正弦定理试题及答案(必修5)

1、课堂巩固训练一、选择题1.一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（）A.2 B.3 C.2 D.3答案C解析设所求边长为x,由正弦定理得，=,x=2,故选C.2.已知ABC中，a=1,b=,A=30°,则B=（）A. B. C. 或D. 或答案C解析由 ,得sinB=,sinB= =,B=或.3.已知ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A.3：2：1B. ：2：1C. ：1D.2：1答案DA=90°,B=60°,C=30°

2、;a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：=2：1.二、填空题4.在ABC中，若b=1,c=,C=,则a=.答案1由正弦定理，得=,sinB=.C为钝角B必为锐角，B=,A=,a=b=1.5.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，若A=105°，B=45°，b=2，则c=.答案2解析由已知，得C=180°-105°-45°=30°， =c=2.三、解答题6.在ABC中，已知A=45°，B=30°，c=10，求b.解析A+B+C=180°,C=105°.=,b=,又sin105&#

3、176;=sin(60°45°)×+×=,b=5().课后强化作业一、选择题1.在ABC中，下列关系中一定成立的是（）A.a>bsinAB.a=bsinA C.a<bsinAD.absinA答案D解析由正弦定理，得,a=,在ABC中，0<sinB1,故1,absinA.2.在ABC中，已知（b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6,则sinA；sinB；sinC等于（）A.6：5：4 B.7：5：3 C.3：5：7 D.4：5：6答案B解析设b+c=4x,c+a=5x,a+b=6x(x>0),从而解出a=x,b=x,c=x.a

4、：b：c=7：5：3.sinA：sinB：sinC=7：5：3.3.已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A.75°B.60°C.45°D.30°答案B解析由题意，得×4×3sinC3,sinC=,又0°<C<90°，C=60°.4.不解三角形，下列判断中不正确的是 ()A.a=7,b=14,A=30°,有两解B.a=30,b=25,A=150°,有一解C.a=6,b=9,A=45°,无解D.b=9,c=10,B=60°,有两解

5、答案A解析对于A，由于a=bsinA,故应有一解；对于B，a>b,A=150°,故应有一解；对于C,a<bsinA,故无解；对于D，csinB<b<c,故有两解.5.ABC中，a=2,b=，B=，则A等于（）A. B. C. 或D. 或答案C解析=,sinA=,A=或A=,又ab,AB,A=或,选C.6.(2012·潍坊高二期末)在ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A.- B. C.- D. 答案D解析由正弦定理，得=sinB=.a>b,A=60°,B为锐角.cosB= =.7.在ABC中，a=10,

6、B=60°,C=45°,则c等于 ()A.10+B.10（-1）C.10（+1）D.10答案B解析由已知得A=75°,sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=,c=10(-1).8.已知ABC中，a=x，b=2，B=45°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.2<x<2D.2<x<2答案C二、填空题9.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A,a=,b=1,则c=.答案2解析

7、由正弦定理得sinB=·sinA=×=,又b=1<a=,B<A=,而0<B<,B=,C=,由勾股定理得c=2.10.在ABC中，A=60°,C=45°,b=2.则此三角形的最小边长为.答案2-2解析A=60°，C=45°，B=75°,最小边为c,由正弦定理，得,=,又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30=×+×,c=2-2.11.ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a

8、、b、c.若a=b,A=2B,则cosB=.答案解析由正弦定理，得 =,a=b可转化为=.又A=2B，=,cosB=.12.在ABC中，已知tanB=,cosC=,AC=3,求ABC的面积.答案6+8解析设在ABC中AB、BC、CA的边长分别为c、a、b.由tanB=,得B60°，sinB=，cosB=.又cosC=,sinC=.由正弦定理，得c=8.又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+,SABC=bcsinA=×3×8×(+)=6+8.三、解答题13.在ABC中，已知a=,b=,B=45°，求A、C及边c.解析

9、由正弦定理得，sinA= =，ab,AB=45A为锐角或钝角（或asinBba），A=60°或A=120°当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°，sin75°=sin(45°+30°)= ×+×=,c=，当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°，sin15°=sin(45°-30°)= ,c= =A=60°,C=75°,c，或A=120°

10、，C=15°，c=.14.在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a=2,C=,cos=，求ABC的面积.解析由题意知cos=,则cosB=2cos2-1=，B为锐角,sinB=,sinA=sin(-B-C)=sin(-B)= 由正弦定理，得c=.SABC=acsinB=×2××=.15.已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判断ABC的形状.解析设方程的两根为x1、x2,由韦达定理得x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,由题意得bcosA=acosB,由正弦定理得2RsinBcosA=2RsinAcosB, sinAcosB-cosAsinB=0.即sin（A-B）=0.在ABC中，A、B为其内角，0A,0B,-A-B.A-B=0，即A=B.ABC为等腰三角形.16.在ABC中，A、B、C所对应的边为a、b、c.且b=acosC,且ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为.（1）判断三角形的形状；（2）求ABC的面积.解析（1）因为b=acosC,所