信号与系统分析第一章

1、信号信号系统系统信号与系统分析概述信号与系统分析概述第一章第一章 信号与系统概论信号与系统概论1.1 信号信号1.1.1 1.1.1 信号的分类信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。在信号与系统的角度对信号进行分类。在信号与系统分析中，我们常以信号所具有的时间函分析中，我们常以信号所具有的时间函数特性来加以分类。这样，信号可以分数特性来加以分类。这样，信号可以分为确定信号与随机信号、连续时间信号为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复号、能量信

2、号与功率信号、实信号与复信号等。信号等。 1. 1.确定信号与随机信号确定信号与随机信号 确定信号是指能够以确定的时间函确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其定义域内任意时刻数表示的信号，在其定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。信号和各种形状的周期信号等。 确定信号与随机信号波形确定信号与随机信号波形 2. 2. 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号是指在信号的定义域连续时间信号是指在信号的定义域内，任意时刻都有确定的函数值的信号，内，任意时刻都有确定的函数值的信号，通常用通常用

3、f(t)f(t)表示。连续时间信号最明显的表示。连续时间信号最明显的特点是自变量特点是自变量t t在其定义域上除有限个间在其定义域上除有限个间断点外，其余是连续可变的。例如，正断点外，其余是连续可变的。例如，正弦信号为连续时间信号。弦信号为连续时间信号。连续时间信号波形与离散时间信号波形连续时间信号波形与离散时间信号波形 3. 3. 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 周期信号是每隔一个固定的时间间周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。连续周期信号与离隔重复变化的信号。连续周期信号与离散周期信号的数学表示分别为散周期信号的数学表示分别为 f(tf(t)=)=f(t+nTf(t+

4、nT), n=), n=1, 1,2,2,3,3,-t ,-t f= f=f(k+nNf(k+nN), n=), n=1, 1,2,2,3,3,-k,(k,-k0t0 0，f(t)f(t)右移；右移； t0 0t0 1,|a|1时表示时表示f(t)f(t)沿时间轴压沿时间轴压缩成原来的缩成原来的1/|a|1/|a|倍；倍；|a|1|a|a时，它是时，它是f(t)f(t)沿时间轴展缩、沿时间轴展缩、平移后的信号波形；当平移后的信号波形；当aaUOSUO，使电容充使电容充电。电。uC(t)USUOOtUSuC(t)RCKt 0(a)(b)RCRC电路与电容电压电路与电容电压 由一阶动态电路知识可知

5、，若以电由一阶动态电路知识可知，若以电容电压容电压C(t)C(t)为变量，该电路的动态方程为变量，该电路的动态方程式为式为 其全解为其全解为 11( )0( )(1)0CCSRCRCCOSduRCu tUtdtu tU eUet单输入单输出系统方框图单输入单输出系统方框图f (t)y(t)y(0) 整个系统可用上图所示的方框图表示。整个系统可用上图所示的方框图表示。其中其中表示系统的功能作用，它取决于系表示系统的功能作用，它取决于系统的内部结构与元件参数。系统的输出响统的内部结构与元件参数。系统的输出响应应y(t)y(t)是系统的初始状态是系统的初始状态y(0)y(0)与输入激励与输入激励f(

6、t)f(t)的函数，即的函数，即 y(t)=y(0),f(t),t0y(t)=y(0),f(t),t0 当系统的输入激励有多个，系统的初当系统的输入激励有多个，系统的初始状态也有多个时，系统响应始状态也有多个时，系统响应y(t)y(t)是这多个是这多个输入激励与多个初始状态的函数，即输入激励与多个初始状态的函数，即 y(t)=x1(0),x2(0)y(t)=x1(0),x2(0)，,f1(t),f2(t),f1(t),f2(t), 1.2.11.2.1系统的分类系统的分类 系统可按多种方法进行分类。不同类系统可按多种方法进行分类。不同类型的系统其系统分析的过程是一样的，型的系统其系统分析的过程

7、是一样的，但系统的数学模型不同，因而其分析方但系统的数学模型不同，因而其分析方法也就不同。法也就不同。 1. 1. 连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 系统的输入和输出是连续时间变量系统的输入和输出是连续时间变量t t的函数，叫作连续时间系统。输入用的函数，叫作连续时间系统。输入用f(t)f(t)表示表示, ,输出用输出用y(t)y(t)表示。表示。2. 2. 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 线性系统是指具有线性特性的系统，线性线性系统是指具有线性特性的系统，线性特性包括均匀性与叠加性。线性系统的数学特性包括均匀性与叠加性。线性系统的数学模型是线性微分方程和线性差分

8、方程。模型是线性微分方程和线性差分方程。 系统具有叠加性是指当若干个输入激励同系统具有叠加性是指当若干个输入激励同时作用于系统时，系统的输出响应是每个输时作用于系统时，系统的输出响应是每个输入激励单独作用时入激励单独作用时( (此时其余输入激励为零此时其余输入激励为零) )相相应输出响应的叠加，系统的均匀性和叠加性应输出响应的叠加，系统的均匀性和叠加性可表示如下：可表示如下：1111( )( )( )( )ftytn ftn yt 叠加性：叠加性： 若若 f1(t)y1(t),f2(t)y2(t)f1(t)y1(t),f2(t)y2(t) 则则 f1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t) f

9、1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t) 线性特性要求系统同时具有均匀性和叠加性。线性特性要求系统同时具有均匀性和叠加性。线性特性可表示为线性特性可表示为 若若f1(t)y1(t),f2(t)y2(t)f1(t)y1(t),f2(t)y2(t) 则则a af1(t)+bf1(t)+bf2(t)af2(t)ay1(t)+by1(t)+by2(t) y2(t) 式中式中a a、b b为任意常数，上式下图所示。为任意常数，上式下图所示。 系统的线性特性示意图系统的线性特性示意图f1(t)y1(t)f2(t)y2(t)a f1(t)bf2(t)a y1(t)by2(t) 系统的零输入响应系统的零输入

10、响应yx(tyx(t) )绝对不应与绝对不应与f(t)f(t)有关，有关，而系统的零状态响应而系统的零状态响应yf(tyf(t) )也不应与初始状态有关。也不应与初始状态有关。于是，当线性系统既存在外部输入激励同时又具于是，当线性系统既存在外部输入激励同时又具有初始状态时，系统的输出响应必定是零输入响有初始状态时，系统的输出响应必定是零输入响应与零状态响应的叠加，称之为完全响应，以应与零状态响应的叠加，称之为完全响应，以y(t)y(t)表示，即有表示，即有 y(ty(t)=)=yx(t)+yf(tyx(t)+yf(t) ) 同理，对于具有线性特性的离散时间系统，应同理，对于具有线性特性的离散时

11、间系统，应有以下表达式若有以下表达式若 f1k f1ky1k,f2ky1k,f2ky2ky2k 则则 a af1k+bf1k+bf2kf2ka ay1k+by1k+by2ky2k 式中式中a a、b b为任意常数。同样，系统的完全响应为任意常数。同样，系统的完全响应可表示为可表示为 ykyk=yxk+yfkyxk+yfk 3. 3. 非时变系统与时变系统非时变系统与时变系统 一个系统，如果在零状态条件下，其输出的响应一个系统，如果在零状态条件下，其输出的响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变时，就称为非时变系统。否则，就称为时变

12、点而改变时，就称为非时变系统。否则，就称为时变系统。非时变系统的特性沿时间轴是均匀的，当输入系统。非时变系统的特性沿时间轴是均匀的，当输入激励延时一段时间作用于系统时，其零状态响应也延激励延时一段时间作用于系统时，其零状态响应也延时同样的一段时间，且保持输出的波形不变。这就是时同样的一段时间，且保持输出的波形不变。这就是非时变特性，可表示为若非时变特性，可表示为若 f(t)yf(tf(t)yf(t) ) 则则 f(t-t0)yf(t-t0)f(t-t0)yf(t-t0) 同理，对于非时变离散时间系统，可表示为同理，对于非时变离散时间系统，可表示为 若若 fkfk yfkyfk 则则 fk-nf

13、k-n yfk-nyfk-n 式中，式中，n n为任意整数。为任意整数。非时变系统示意图非时变系统示意图f (t)t110f (t)yf (t)y(0)0yf (t)t1102yf (tt0)t10t0t01t02f (tt0)t10t0t014. 4. 记忆系统与即时系统记忆系统与即时系统 如果系统在任意时刻的响应仅决定于该如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励，而与它过去的历史无关，则称时刻的激励，而与它过去的历史无关，则称之为即时系统之为即时系统( (或无记忆系统或无记忆系统) )。全部由无记。全部由无记忆元件忆元件( (如电阻如电阻) )组成的系统是即时系统。即组成的系统是即时系

14、统。即时系统可用代数方程来描述。如果系统在任时系统可用代数方程来描述。如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史有关，则称之为记忆系统且与它过去的历史有关，则称之为记忆系统( (或动态系统或动态系统) )。含有动态元件。含有动态元件( (如电容、电感如电容、电感) )的系统是记忆系统，记忆系统可用微分方程的系统是记忆系统，记忆系统可用微分方程来描述。来描述。 5.5.集总参数系统与分布参数系统集总参数系统与分布参数系统 集总参数系统仅由集总参数元件集总参数系统仅由集总参数元件( (如、如、等、等) )所组成。对于集总参数系统，人们所

15、组成。对于集总参数系统，人们认为系统的电能仅储存在电容中，磁能仅储存认为系统的电能仅储存在电容中，磁能仅储存在电感中，而电阻是消耗能量的元件，同时还在电感中，而电阻是消耗能量的元件，同时还认为，在这样的系统中电磁能量的传输不需要认为，在这样的系统中电磁能量的传输不需要时间，作用于系统任何处的激励，能立即传输时间，作用于系统任何处的激励，能立即传输到系统各处。到系统各处。 6. 6. 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时才产生输出响应的系统。这就是说，因果系时才产生输出响应的系统。这就是说，因果系统的输出响应不会出现

16、在输入信号激励之前。统的输出响应不会出现在输入信号激励之前。反之，不具有因果特性的系统称为非因果系统。反之，不具有因果特性的系统称为非因果系统。一般地说，一个常系数线性微分方程式或差分一般地说，一个常系数线性微分方程式或差分方程式描述的系统，如果当方程式描述的系统，如果当t0t0时输入信号为时输入信号为零，而此时的零状态响应也为零。零，而此时的零状态响应也为零。 1.2.2 1.2.2 系统模拟与相似系统系统模拟与相似系统 连续系统的模拟通常由三种功能部件组连续系统的模拟通常由三种功能部件组成：积分器、相加器和数乘器，它们的时域成：积分器、相加器和数乘器，它们的时域表示符号如下图所示。表示符号如下图所示。连续时间系统的模拟器件连续时间系统的模拟器件tfd)(f (t)f1(t)f2(t)f1(t) f2(t)a1f (t)a1 f (t)1.3 1.3 信号与系统分析概述信号与系统分析概述 信号与系统是相互依存的整体。信号信号与系