09工试2班杨松涛第二次作业

1、1. 有一凶杀案：某天晚上23：00在一住宅内发现一受害者尸体，法医于23：35赶到现场测量死者体温是30.8度，一小时后再次测量体温为29.1度。已知当时的室温是28度，并且尸体温度的冷却速度与它与环境的温度差值成正比，试推断受害者大约的受害时间。解：由题意可得死者体温与时间的关系为dTdt=k(t-28)由此可写出matlab程序解决此问题，设T0=30.8,T60=29.1，人体正常温度为37故matlab程序为：syms T k t T1;T=dsolve('DT=k*(T-28)','T(0)=30.8','t');T1=subs(T,

2、t,60);f=T1-29.1;k=solve(f,'k');T=subs(T,'k',k);f=T-37;t_die=double(solve(f,'t');解得t_die = -74.9819，即在23:35之前的约75分钟死亡，即22:20左右死亡2. 当病人采取服用口服药或肌肉注射来治疗疾病时，药物虽然瞬间进入了体内，但它一般都集中与身体的某一部位，靠其表面与肌体接触而逐步被吸收。假定身体系统是一个单房室系统，设t时刻体内药物的总量为x(t)，则x(t)满足：其中k1是药物量被吸收到血液中的速率系数，k是血液中向体外排除的速率系数，D是刚

3、开始胃中或肌肉中的药物总量。 试用欧拉公式求上述微分方程数值解，并画出图形。(设 k1=0.6,k=0.2,D=200)解：取步长h=20-0n=20/n，得差分方程：t0=0，x0=0xk+1=xk+h(120*exp-0.6*t-0.2*x)tk+1=tk+h当h=0.4，即n=50时，编写的Matlab源程序为：clearf=sym('120*exp(-0.6*t)-0.2*x');a=0; b=20;h=0.4;n=(b-a)/h+1; % n=(b-a)/h;t=0; x=0;szj=t,x;for i=1:n-1 % i=1:n x=x+h*subs(f,'

4、t','x',t,x); t=t+h; szj=szj;t,x;endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'or-')解得：szj = 0 0 0.4000 48.0000 0.8000 81.9181 1.2000 105.0663 1.6000 120.0251 2.0000 128.8019 2.4000 132.9551 2.8000 133.6912 3.2000 131.9419 3.6000 128.4237 4.0000 123.6854 4.4000 118.1450 4.8000 112.1188 5.2000 105

5、.8437 5.6000 99.4958 6.0000 93.2034 6.4000 87.0587 6.8000 81.1257 7.2000 75.4472 7.6000 70.0498 8.0000 64.9480 8.4000 60.1472 8.8000 55.6461 9.2000 51.4389 9.6000 47.5161 10.0000 43.8660 10.4000 40.4757 10.8000 37.3313 11.2000 34.4184 11.6000 31.7228 12.0000 29.2306 12.4000 26.9279 12.8000 24.8019 1

6、3.2000 22.8399 13.6000 21.0302 14.0000 19.3615 14.4000 17.8234 14.8000 16.4060 15.2000 15.1002 15.6000 13.8974 16.0000 12.7898 16.4000 11.7698 16.8000 10.8308 17.2000 9.9663 17.6000 9.1706 18.0000 8.4382 18.4000 7.7641 18.8000 7.1438 19.2000 6.5729 19.6000 6.0475 20.0000 5.56413.（选作题） 有一只猎狗在B点位置发现了一

7、只兔子在正东北方距离它200米的地方O处，此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，用计算机仿真法等多种方法完成下面的问题：(1) 问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ (2) 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？ (3) 作出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。OWA (4) 假设在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30米时，兔子由于害怕, 奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔跑的速度每秒增加0.1倍，在这种情况下，再重新完成前面的（1）（3）任务。 NB解：设兔子的位置为s(x,y)，猎狗的位置为SX,Y，

8、速度为v，当T=0时，由题意可知兔子的位置为s(0,0)，猎狗的位置为S(-1002,-1002)，并且由题意可知xt=-42tyt=42tdXdt=v*(-42*t-X)X+42*t2+(Y-42*t)2dYdt=v*(42*t-Y)X+42*t2+(Y-42*t)2故可依次写出解决问题的程序：pursue.m文件程序为：function dy=pursue(t,y)dy=zeros(2,1);v=17;dy(1)=v*(-4*sqrt(2)*t-y(1)/sqrt(y(1)+4*sqrt(2)*t)2+(y(2)-4*sqrt(2)*t)2);dy(2)=v*(4*sqrt(2)*t-y(2)/sqrt(y(1)+4*sqrt(2)*t)2+(y(2)-4*sqrt(2)*t)2);main程序为：function dy=pursue(t,y)dy=zeros(2,1);v=17;dy(1)=v*(-4*sqrt(2)*t-y(1)/sqrt(y(1)+4*sqrt(2)*t)2+(y(2)-4*sqrt(2)*t)2);dy(2)=v*(4*sqrt(2)*t-y(2)/sqrt(y(1)+4*sqrt(2)*t)2+(y(2)-4*sqrt(2)*t)2);通过不断修改v的值，直到猎狗与兔子的运动轨迹刚好相交即为猎狗的