勾股定理的由来

1、了解勾股定理了解勾股定理 伽菲尔德证明勾股定理的小故事伽菲尔德证明勾股定理的小故事 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆运算勾股定理的逆运算 勾股定理的小结勾股定理的小结 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理，这个定理有十分悠久的历史，几乎所有的文明古国，如希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等，对此定理都有所研究。 勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”（Pythagoras theorem),毕达哥拉斯是古希腊数学家兼哲学家，他于公元前550年发现了这个定理。 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，

2、有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走

3、着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法

4、解释了，心里很不是滋味。，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 如下如下:解：在网格内，以两个直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜解：在网格内，以两个直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜边为边长的的正方形面积。边为边长的的正方形面积。勾股定理的内容：直角三角形两直角边勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的的平方，平方，a的平方的平方+b的平方的平方=c的平方的平方; 说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾勾”

5、，较长，较长直角边为直角边为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”，所以把这个定理成为，所以把这个定理成为“勾股定勾股定理理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。举例：如直角三角形的两个直角边分别为举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边，则斜边c的平方的平方;= a的平方的平方+b的平方的平方=9+16=25即即c=5则说明斜边为则说明斜边为5。 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a+b=c ，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形。 ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90 ( (ABCABC是直角三角形是直角三角形) .) .cabABC小结：勾股定理在生活中的应用小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的