22平抛临界问题

1、平抛临界问题考点规律分析当物体运动从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态。出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出 现”。临界问题是一个从量变到质变飞跃的节点， 它可能导致某些物理量发生变 化，甚至物理规律发生变化。它往往会有一个标志性的东西，或物理量或情景， 具体问题要进行具体分析。下面详细讨论平抛运动的临界问题和水平面内匀速圆 周运动的临界问题，而竖直面内圆周运动的临界情况已在第七节课堂任务4中学习，这里就不列出了。典型例题例 排球场总长18 m,网高2 m,如图所示，设对方飞来一球，刚好在 3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球

2、被击回的初速度方向是水平的，可以认为排球被击回时做平抛运动，g取10 mZs2o若击球的高度h = 2.5 m,球击 回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线或压线，则球被击回的水平速度应在什么范围内?规范解答如图所示，设球刚好触网，此过程球水平射程xi = 3 m,球下落高度 Ah=hhi = (2.5 2) m = 0.5 m,竖直方向：山= Jgt2,所以球飞行时间ti =/2-Ah _Vw:g = 10s,水平方向：xi=viti,得 vi =Xi=3 i0 m/s；设球恰好落在底线上，此过程水平射程 X2 = 12 m,竖直方向：h=2gt2, /2h12X2.5J2球飞仃时

3、间t2=yjg=yj而 s= 2 s,X2水平方向：X2 = V2t,得 V2=12<2 m/s,欲使球既不触网也不出底线或压线，则球被击回时的水平速度应满足：310m/s<V0<12 ；2 m/so完美答案3/10 m/s<V0<12/2 m/s一模型点拨解决平抛运动的临界问题，关键有三点：（1）确定运动性质 平抛运动；（2）确定临界位置；（3）确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。举一反三1.（多选）某次网球比赛中，某选手将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好 过网落在场中（不计空气阻力），已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法 中正确的是（）A.击球高度h1与

4、球网高度h2之间的关系为h1 = 1.8h2B.若保持击球高度不变，球的初速度 V0只要不大于台总而，一定落在对 方界内C.任意降低击球高度（仍大于h2）,只要击球初速度合适，球一定能落在对 方界内D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内答案 AD解析根据平抛运动的规律有1.8h2, A 正确；若保持击球高度不变，当球的初速度V0足够小时，球会落在自己界内，B错 误；设击球高度为h（仍大于h2）时球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上,一 4,解得h = 3h2,即击球图度低于此值时，球不能落在对 3方界内，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方

5、界内，D正确2 .（综合提升）女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度 方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，（不计空气阻力，g取10 m/s2）试 计算说明：（1）此球能否过网?（2）球是落在对方界内，还是界外? 答案（1）能过网（2）界外解析（1）设当排球在竖直方向下落曲=（3.04 2.24） m = 0.8 m 时，所用时间为 t1,则曲=2gt2，x=v0t1解以上两式得x=10 m>9 m,故此球能过网。（2）当排球落地时h=2gt2, x' =v0t2将h=3.04

6、m代入得x' =19.5 m>18 m,故排球落在对方界外。3 .（多选）某次网球比赛中，某选手将球在边界处正上方水平向右击出， 球刚 好过网落在场中（不计空气阻力），已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说 法中正确的是（）A7A.击球高度hi与球网高度h2之间的关系为hi = 1.8h2xB.右保持击球局度不变，球的初速度 vo只要不大于耳/2ghi, 一止洛在对 方界内C.任意降低击球高度（仍大于h2）,只要击球初速度合适，球一定能落在对 方界内D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内答案 AD解析根据平抛运动的规律有2 hi h21.5x 一=一丙了

7、，解得 h1 = 1.8h2, A 正:1确；若保持击球高度不变，当球的初速度V0足够小时，球会落在自己界内，B错 误；设击球高度为h（仍大于h2）时球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上,.42 h-h2,解得h = §h2,击球局度低于此值时，球一定不能落在对方界内，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对 方界内，D正确。4 .如图所示，排球场的长为18 m,其网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上。正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出（g取10 m/s2）。IS设击球点的高度为2.5 m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界

8、？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不 是触网就是出界，试求出此高度。答案 (1)9.5 m/s<V0<17 m/s (2)2.13 m解析(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为I ,排球恰不出界时其运动轨迹为H,根据平抛物体的运动规律有:1 .2x= vot 和 h = /gt2,可得，当排球恰不触网时:X1 =3 m= V1t1,h1 = 2.5 m 2 m=0.5 m=由解得：V1 = 9.5 m/s；当排球恰不出界时有：X2 = 3 m+9 m=12 m=v2t2,h2=2.5 m=；gt2，由解得：V2 = 17 m/s。所以排球既

9、不触网也不出界的速度范围：9.5 m/s<Vo<17 m/s。(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点高度为h,根据平抛运动的规律有：xi=3 m=vti , ,1, chi =h2 m=,gti 2,X2 = 3 m+9 m=12 m=vt2' ,1 ,h2 = h = gt22。联立上述式子解得：h-2.13 m。5 .从距地面高为H的A点以速度va平抛一物体，其水平射程为2L,在A的 正上方距地面高为2H的B点，以速度vb同方向平抛出另一物体，其水平射程 为L,两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内， 且都从同一屏的顶端擦过，求：1O L 2L抛出时的速度va和vb的比值；屏的高度h(注意：H是已知的，L是未知的)答案(1