2020年广东汕头潮阳一中等七校联合体高考数学冲刺试卷一5月份有答案解析

1、2020年广东省汕头市潮阳一中等七校联合体高考数学冲刺试卷（一）（5月份）、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1.MAN=()B. x|xW1 或 x> 0D. 1设集合 M=x|0 痣1 N=x|x|上1则A. x|0 xw 1C. x|x01 或 0xw 1 2.3.4.A. 1B. -1甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图,准差分别为C. M甲 乙，八试分）300甲v 。乙o甲V 0乙C. iD. -i甲乙两组数据的平均数分别为1209050甲、0乙，则（已知数列an为等差数列，且 a5=5,A. 25B. 45、心B.第甲<则S9的值为（C. 50o甲>o甲&g

2、t;。乙CT乙D. 90则a, b, c的大小关系为0, ji国5.已知 a=(另)7, b=(1)” c=log3 7t,6.A. a>b>c一只蚂蚁在边长为 的区域内的概率为A. 1-B. a> 0bC. c> a> bD. c> b> a4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 ）B.彳C.D.；7.已知某几何体的三视图如图所示, 长为（）则该几何体的最大边IT 倒睡8.A.B.'C.D. 2.若函数f （x）的定义域为R,其导函数为f （x）.若 =0,则 f （x） -3x< 6 解集为（）f'(x)-3&

3、lt;0 恒成立,f(-2)A. (-8, -2)B. (-2, 2)C. (Q, 2)D. (-2, +8)9.执行如图的程序框图，则输出的S值为（A. 1B.-C.-D. 0410 .已知直线y=*x+1的倾斜角为 a,则F 4 丁二+的值为（）JH11 .设函数f （x）="二121"的最大值为M,最小值为N,则（M + N-1） 2018的值 八为（）A. 1B. 2c. 22018D. 3201812 .已知点F是曲线C: yx2的焦点，点P为曲线C上的动点，A为曲线C的准线与其对称轴的交点，则 第的取值范围是（）J2力0导A.（。，3B. f，1）C.£

4、; , 1D. h , +o°）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）广 2x-y > 013 .已知实数x, y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是 .14 .甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A, B, C三个层次），得 A的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C;乙说：我肯定得A;丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测.事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 A的同学是.15 .在那BC中，内角A, B,

5、C所对的边分别为 a, b, c,已知（a+b-c） （a+b+c） =3ab, 且c=4,则AABC面积的最大值为 .16 .在平面上,。瓦且他|=2, b-f /=0"+"色.若lv拓尸加则卜团的取值范围是17.18.解答题（本大题共 7小题，共82.0分）一一._ _ 4_*已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=. （an-1） , nN . J（I ）求数列an的通项公式；（n）令bn=log 2an,记数列： 1J的前n项和为Tn.证明：Tn-1.据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长

6、44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接 待旅客，旅游年总收入不低于40 （单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组10, 20)20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)频数b1849245（I ）求a, b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（n）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）L L ±<20之间的关系为y=工之吓；?。

7、，求甲公司导游的年平均奖金； x > 40（出）从甲、乙两家公司旅游收入在 50, 60）的总人数中，用分层抽样的方法随 机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19.在四锥P-ABCD中，四边形 ABCD是矩形，平面 PAB1：平面ABCD,点E、F分别为BC、AP中点.(1)求证：EF/狂面PCD；(2)若 AD=AP=PB=：AB=1 ,求三棱锥 P-DEF 的体积.20.已知点A (0, -1)、B (0, 1) , P为椭圆C： g+y2=1上异于点A, B的任意一点.(I )求证：直线PA、PB的斜率之积为(n)是否存在

8、过点 Q (-2, 0)的直线l与椭圆C交于不同的两点 M、N,使得|BM|=|BN|?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数 f (x) =x2+1, g (x) =2alnx+1 (aCR)(1)求函数h (x) =f (x) -g (x)的极值；(2)当a=e时，是否存在实数 k, m,使得不等式g (x) <kx+m< (x)恒成立？若 存在，请求实数k, m的值；若不存在，请说明理由.y L sin6 ( 9为参数)上任意一点P (x, y)经过伸缩变换之争后得到曲线C2的图形.以坐标原点 O为极点，x轴的非 负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐

9、标系，已知直线l: p (2cosasin 0 =8.(I )求曲线C2和直线l的普通方程；(n )点P为曲线C2上的任意一点，求点 P到直线l的距离的最大值及取得最大 值时点P的坐标.23.已知函数 f (x) =|3x-1|+|3x+k|, g (x) =x+4.(I )当k=-3时，求不等式f (x) R4的解集；(n)设k>-1,且当xq-U)时，都有f (x)可(x),求k的取值范围.答案与解析1 .答案：D 解析：解：N=x|x01,或 x>I'. MnN=i.故选：D.可求出N,然后进行交集的运算即可.考查绝对值不等式的解法，描述法、列举法表示集合的概念，以及

10、交集的运算.2 .答案：C 解析：解：去7 = 1故选：C.利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轲复数的概念得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题.3 .答案：C 解析：【分析】本题考查命题真假的判断， 考查折线图等基础知识， 考查运算求解能力、数据处理能力, 是基础题.甲的整体成绩好，成绩波动小，所以甲的平均数大，方差小 【解答】甲乙两组数据的平均数分别为解：甲乙两名同学 6次考试的成绩统计如图，Xy ' ;一标准差分别为cr甲、er乙, 由折线图得：*甲>/乙，甲V (T乙, 故选C.4 .答案：B见的*砒)9 X 2ds解析：解：数列a

11、n为等差数列，且 a5=5,则S9= , = . =9a5=45,故选：B.根据等差数列的性质和求和公式即可求出.本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题.5 .答案：D解析：解：,.0va=('),< (匕)0=1, 3 J 3(-)上 b= (b ：= d) I V (I) 0=1c=log3 兀> log 33=1,. a, b, c的大小关系为 c>b>a.故选：D.利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.6 .答案：A解析：？【分

12、析】本题考查几何概型的应用，考查运算求解能力，数型结合思想，是基础题 先求出总的三角形的面积，再求出它至少离一个顶点距离小于等于2的区域的面积，根据几何概型即可得到所求概率 .【解答】解：满足条件的正三角形 ABC如下图所示：A其中正三角形 ABC的面积与"二：><16=43，/ 满足到正三角形 ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于等于2的平面区域如图中阴影部分所示，阴影部分的面积为：w M = %! ,/ 丫 _B *匚则使取到的点到三个顶点 A、B、C的距离都大于2的概率是：P=F=1,a故选：A.7 .答案：B解析：解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为

13、四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD±3D, PAl面ABCD ,PA=AD=AB=1, CD=2.由图求得 PD=2, BC/2, PB=V2, PC=u£.则该几何体的最大边长为 、匕.故选：B.由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD ±CD,PA1B面ABCD, PA=AD=AB=1, CD=2.求解三角形分别求出未知边长得答案.本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.8 .答案：D 解析：解：令 g (X) =f (x) -3x,故 g' ( x) =f' ( x) -3v 0,

14、故g (x)在R递减，而 g (-2) =f (-2) =6,故 f (x) -3x< 6,即 g (x) v g (-2),故 x> -2,故选：D.令g (x) =f (x) -3x,求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可.本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题.9 .答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出S=cos0+co*4+co泻电的由于S=cos0+coS+cos+-+co什值.=1+ (co与+cos+ +cos2 4 X336+cos,+cos ,+cos 兀1= 1+0+ 二-1=0.故选：D.根据程序框图，得出

15、 n=2019>2018时，输出S.利用三角函数的周期性即可得出. 本题考查了算法与程序框图、三角函数的周期性与求值，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题.10 .答案：B 解析：解：由已知可得tan“三：,匚口厂cr-sir广口1ran a故选：B.由已知求得tana再由两角和的余弦、 二倍角余弦及诱导公式变形，最后化弦为切求解.本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的化简求值，是中档题.11 .答案：A 解析：解：f(X)=wGf")="."+ 1,4 J/t J K 1 “、儿 / 、 班m &r 设 g (x) =i；,< +

16、 tf- g (-x) =-g (x),- g (x)为奇函数，- g (x) max+g (x) min=0," M + N = g (x) max+g (x) min+2=2, (M + N-1) 2018=1 ,故选：A.一 »+ 2 YF、I赳 rtkf +ri ri一 ，r r n一 ,、 t化间f (x) =一；+1,设g (x)=,根据奇函数的性质，即可求出M + N=2,v' + f'T' I rb代值计算即可本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系，属于中档题.12 .答案：C解析：【分析】本题考查了抛物线的性质，切线的求解计

17、算，属于中 档题.分P是否为原点讨论计算，根据抛物线的定义和切线 的性质计算.【解答】解：A (0, -1),准线方程为y=-1,过P作准线的垂 线 PM,则 PM=PF,显然当P与。重合时，|=1,当P与。不重合时，*=sin /PAM , 故而当AP与抛物线相切时，ZPAM取得最小值，不妨设P在第一象限，P (x0,；),则直线AP的斜率为.,又A (0,-1)在直线AP上，.£，；，解得xo=2.Jfo 1故而直线AP的斜率为1,即ZPAM的最小值为45°,鬻的最小值为sin45 ="；.故选：C.13 .答案：-8 解析：【分析】本题主要考查了简单的线性规

18、划，属于中档题先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值,z=2x-3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在 y轴上的截距最值即可.【解答】/ 2/xy 占 0解：实数x, y满足约束条件 卜+ y-6Mo的可行域如图:x-2y-3 < 0目标函数z=2x-3y,点A (2, 4) , z在点A处有最小值：z=2X2-3>4=-8, 故答案为-8.14 .答案：甲 解析：解：若得A是甲，则甲预测准确，乙预测不正确，丙预测准确，满足条件.若得A是乙，则甲预测准确，乙预测正确，丙预测准确，不满足条件.若得A是丙，则甲预测不准确，乙预测不正确，丙预测不准确，不满足条件.故满足

19、条件的是甲，即得 A的同学是甲，故答案为：甲根据条件分别判断得 A的同学是甲乙丙，然后进行判断即可.本题主要考查合情推理的应用，根据条件进行假设是解决本题的关键.15 .答案：4道 解析：【分析】本题考查的知识要点：余弦定理和三角形面积公式的应用，基本不等式的应用.首先利用关系式的变换，转换为余弦定理的关系式，求出C的值，进一步利用余弦定理和基本关系式求出 ab的最大值，最后利用三角形的面积公式求出结果.【解答】解：在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知(a+b-c) ( a+b+c) =3ab,则：a2+b2-c2=ab,整理得：cOSC=-=,'|由于：

20、0V C< Tt,解得：C=；-.由于：c=4,故：c2=a2+b2-2abcosC,转换为：16>2ab-ab=ab,所以：5 A .=absinC 三 4、；3.故最大值为小闻故答案为16 .答案%+8) 解析：解：以O为原点，以OB2, OB1所在直线 为坐标轴建立平面直角坐标系，贝U Bi (0,2), B2 (1, 0) , P= (1 , 2),.%11=1皿I，/M点的轨迹为为线段 B1B2的中垂线I,直线I的方程为y=' (x% +1 ,即x-2y+：=0,蜀 £蜀P到直线I的距离为d上;故答案为：噂，+8)建立坐标系，求出 M的轨迹所在直线方程和

21、 P点坐标，从而得出答案. 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题.17 .答案：(I)解：当n=1时，有出=解得a1=4.当 n* 时，有 Sn-1=£ (an-1-1), JerL4则院=S-Vi =式，整理得：an=4an-1,.数列an是以q=4为公比，以4为首项的等比数列.,北，一1 父，-4 L N 二 即数列an的通项公式为：4 = 4"S6N”).(II)证明：由(I),则Sh + IK% n =+ 1)31=2GMZn + 1)'. Tn=才 ug + GT+E-i；n)=；(rT)<故得证. _ L -4解析：(I)当n=1时，有;式4

22、-1),解得a1.当nR2时，有Sn-1=(an-1-1),可得%4fL =即I)，利用等比数列的通项公式即可得出.(H )由(1)有九=切出% = 1，唱4 = 2n，则温会,不二(工二女白一TT)，利用裂项求和方法可得 Tn,即可证明.本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18 .答案：(12分)解：(I)由直方图知：(0.01+0.025+0.035+a+0.01) X10=1,解得 a=0.02,由频数分布表知：b+18+49+24+5=100 ,解得b=4.,甲公司的导游优秀率为：(0.02+0.01) X10M

23、00%=30%;乙公司的导游优秀率为：档，x 100%=29% ；由于30% >29%,所以甲公司的影响度高.(4分)(II)甲公司年旅游总收入10, 20)的人数为0.01 M0X100=10人，年旅游总收入20, 40)的人数为(0.025+0.035) X10X100=60人，年旅游总收入40, 60)的人数为(0.02+0.01 ) M0X100=30人，故甲公司导游的年平均奖金1V人(万元).(8分)(III)由已知得，年旅游总收入在 50, 60)的人数为15人，其中甲公司10人，乙公 司5人.按分层抽样的方法甲公司抽取6>=4人，记为a, b, c, d,从乙公司抽取

24、6X：=2人，记为1, 2.则6人中随机抽取2人的基本事件有：(a,b),(a,c),(a, d) ,(a, 1) ,(a, 2) ,(b, c) ,(b,d),(b, 1),(b,2),( c,d),( c, 1) , ( c, 2),( d, 1),( d, 2), (1,2)共 15 个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：(a,1),(a,2),(b, 1) ,(b, 2) ,(c, 1) ,(c, 2) ,(d,1),(d, 2),(1, 2)共 9 个.设事件A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，叫 tjia则P (A)=豆=豆，.所求概率为 (12分)解析：(I)由频率分布

25、直方图能求出a,由频数分布表求出 b=4.由此求出甲公司的导游优秀率和乙公司的导游优秀率，从而得到甲公司的影响度高.(II)甲公司年旅游总收入10, 20)的人数为10人，年旅游总收入20, 40)的人数为 60人，年旅游总收入40, 60)的人数为30人，由此能求出甲公司导游的年平均奖金.(III)年旅游总收入在50, 60)的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人.按分层抽样的方法甲公司抽取4人，记为a, b, c, d,从乙公司抽取2人，记为1, 2.从6人中随机抽取2人，利用列举法能坟出参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的应用，考查概率的求

26、法等基础知识，考 查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.19 .答案：(1)证明：取PD中点G,连接GF, GC. 在APAD中，有G, F分别为PD、AP中点，在矩形ABCD中，E为BC中点，一；一四边形ABCD是平行四边形，GC/EF. GC?平面 PCD, EF?平面 PCD ,. EF 砰面 PCD .解：(2) ,.四边形 ABCD 是矩形，. AD AAB, AD/BC,平面 PAB1?F面 ABCD,平面 PABA平面 ABCD=AB, AD?平面 PAB , AD4 面 PAB, 平面 PAD 面 PAB, BC /平面 PAD,AD =AP = FR = 1AH =

27、1 , AB =屐,满足 AP2+PB2=AB2，.APIPB, .BP"面 PAD,.BC/平面PAD, ,点E到平面PAD的距离等于点 B到平面PAD的距离.一 1 1 - 1.5 a PDF 彳* 尸产 * AU - j J 1 a)DEF - 3S &FUF= 3 X 4 X 1三棱锥P-DEF的体积为:.解析：(1)取PD中点G,连接GF, GC.推导出四边形 ABCD是平行四边形，从而 GC/EF,由此能证明 EF/平面PCD.(2)推导出ADgB, AD/BC,从而AD !：平面PAB,进而平面 PAD,平面PAB, BC/ 平面PAD,推导出 AP1PB,从而

28、BP"面PAD,由BC /狂面PAD,得点E到平面PAD 的距离等于点 B到平面PAD的距离，由此能求出三棱锥 P-DEF的体积.本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间 的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数 与方程思想、数形结合思想，是中档题.20 .答案：解：(I)证明：设点 P (x, y) , (xwO ,+y2=i,2,故得证.(n)假设存在直线1满足题意.显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交.当直线1的斜率kwo时，设直线1为：y=k (x+2),联立椭圆方程 x2+2y2=2,化简得(1+

29、2k2) x2+8k2x+8k2-2=0, 由上64k4-4 (1+2k2) (8k2-2) >0,设点 M (Xi, y1)，N (x2, y2),. y1+y2=k(X1+X2) +4k= k?K+4k=取MN的中点H,化简得2k2+2k+1=0,无实数解，故舍去.当k=0时，M, N为椭圆C的左右顶点，显然满足|BM|=|BN|, 此时直线l的方程为y=0.综上可知，存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y=0.解析：(I )设点P (x, y) , (xwQ ,代入椭圆方程，由直线的斜率公式，即可得 证；(n)假设存在直线i满足题意.显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交，讨

30、论直线的斜率是否为 0,联立直线方程和椭圆方程， 运用韦达定理和两直线垂直的条件： 斜率之积为-1,可得所求直线方程.本题考查椭圆方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为-1,考查运算能力和分类讨论思想方法，属于中档题.21 .答案：解：(1) h (x) =f (x) -g (x) =x2-2alnx, x>0,h'(x)当aWQ h' ( x) > 0,则h (x)在(0, +8)上单调递增，无极值，当 a>0时，h，(x) >0,即 x2-a>0,解得：a>&或 xv啦，(舍去)h' (x) <0,即 x2-av0,解得：0<x<5,. h (x)在(0,西)单调递减，在(、工+叼单调递增，. h (x)的极小值为 h (而)=a-2aln洞=a-alna,无极大值；(2)当 a=e时，h (.而)=h (.而)=e-elne=0,此时 h (x) =f (x) -g (x) =0,-f (x) -g (x) >Q当且仅当x柞时，取等号；r (x) =2x, r (而)=2、& g，(x) =：, g，#') =2而，f (照)=g' (M ,且在 x=%1处 f (&