勾股定理的探索

1、周髀算经商商 高高 商高是公元前十一商高是公元前十一勾三股四弦五勾三股四弦五世纪的中国人。当时中世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴国的朝代是西周，是奴隶社会时期。隶社会时期。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras）（公元前（公元前572-公元前公元前 497 ) 古希腊数学家、哲学家古希腊数学家、哲学家。 毕达哥拉斯是公元毕达哥拉斯是公元前五世纪的人，比商高前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。晚出生五百多年。S1S2S3 毕毕 达哥拉斯达哥拉斯发现发现S1+S2=S3 至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其两条直角边的平方任何直角三角形，其两条

2、直角边的平方之和恰好等于斜边的平方。之和恰好等于斜边的平方。abc=a2=b2=c2试证：试证：S1+S2=S3，即证：即证：a2 +b2 =c2 因此勾股定理在外因此勾股定理在外国被称为国被称为“毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理”或或“百牛定理百牛定理”。 S1S2S3利用面积割补法利用面积割补法 这张邮票是希腊在一九五五年发行的。邮票上的图案是由三个棋盘排列而成的，它是对毕达哥拉斯定理的说明。 赵爽，又名婴，字赵爽，又名婴，字君卿，东汉末至三国时君卿，东汉末至三国时代的吴国人代的吴国人。约公元约公元220220年年赵赵 爽爽 赵爽是我国最先明确地证明赵爽是我国最先明确地证明勾股定理的人。勾股定

3、理的人。 c方法一：方法一：利用四个边长为利用四个边长为a a，b b，c c的的全等的直角三角形拼成一个全等的直角三角形拼成一个以以c c为边的正方形。为边的正方形。 aabcaabbccba方法二：方法二：利用四个边长为利用四个边长为a a，b b，c c的全的全等的直角三角形拼成一个以等的直角三角形拼成一个以c c为边的内接正方形。为边的内接正方形。 bcaaabbbccc 他是与赵爽同一时他是与赵爽同一时期的数学家，他期的数学家，他发明了发明了一种更巧妙的证法一种更巧妙的证法“青朱出入图青朱出入图”。 勾股定理是数学中证明方法最多的勾股定理是数学中证明方法最多的定理定理有四百多种说明！

4、有四百多种说明！刘刘 徽徽刘徽证法：刘徽证法： 1876年，曾任年，曾任美国第美国第20届总统的届总统的加菲尔德（加菲尔德（J.A. Garfield）利用两个）利用两个同样大小的直角三同样大小的直角三角形构造了一个直角形构造了一个直角梯形证明了勾股角梯形证明了勾股定理。（如右图）定理。（如右图）abcabc勾股定理的应用非常广泛。勾股定理的应用非常广泛。 传说最早在大禹治水时就用到勾股传说最早在大禹治水时就用到勾股定理了。定理了。 禹治洪禹治洪路史后记十二注路史后记十二注水决流江河，水决流江河，望山川之形，望山川之形，定高下之势，定高下之势，除滔天之灾除滔天之灾使注东海，使注东海，无漫溺之患

5、，无漫溺之患，此勾股之所此勾股之所系生也系生也。 周髀算经周髀算经里还这样记载：里还这样记载：商高，陈子商高，陈子等利用立竿（即周髀）等利用立竿（即周髀）测定日影，再用勾股法推算日高测定日影，再用勾股法推算日高的方法。的方法。 日晷（如左图）日晷（如左图）就是利用勾股定理就是利用勾股定理来测算时间的。来测算时间的。 50005000年前的埃及人，年前的埃及人，就知道勾三股四弦五这一就知道勾三股四弦五这一特例，并用它来测定直角特例，并用它来测定直角（运用在金字塔上）。（运用在金字塔上）。3333金字塔的底部金字塔的底部（如图如图）54a2+b2=c2abc34551213724258151794

6、041116061123537138485abc166365202129284553335665357297367785398089485573小结小结谈谈自己这节课的收获！谈谈自己这节课的收获！ABC回家作业回家作业思考题：思考题：D 如图：直角如图：直角三角形三角形ABC，AD为斜边为斜边BC上上的高，试证的高，试证：AB2+AC2=BC2 c方法一：方法一：利用四个边长为利用四个边长为a a，b b，c c的的全等的直角三角形拼成一个全等的直角三角形拼成一个以以c c为边的正方形。为边的正方形。 aabcaabbccba方法二：方法二：利用四个边长为利用四个边长为a a，b b，c c的全的全等的直角三角形拼成一个以等的直角三角形拼成一个以c c为边的内接正方形。为边的内接正方形。 bcaaabbbccc什么是勾股定理？什么是勾股定理？ 问题：问题： 勾股定理是指：勾股定理是指：在任何一个直角三在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。于斜边的平方。 ABCabca2 +b2 =c2“百牛定理百牛定理” “商高定理商高定理”“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”小结小结勾股定理的起源：勾股定理的起源：勾股定理起源于