2015年山东省烟台市中考数学试题(含解析)（精编版）

1、2015 年山东省烟台市中考数学试卷数学试题一、选择题 (本题共 12 各小题，每小题3 分，满分36 分)21. 的相反数是（）322A B.3333C.D.222. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3. 如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径和长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）4. 下列式子不一定成立的是（）aa351223 26A (b0)bbB.aa2 (a a0)C.a4b( a2b)( a2b)D.(2 a)4a5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表

2、格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A 平均数B.众数C. 方差D. 中位数6. 如果，那么x 的值为（）A 2 或 1B. 0 或 1C. 2D. 17. 如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CEAB 于点 E，且点 E 是 AB 的中点，则tanBFE 的值是13A B. 2C.23D.38. 如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S1 ，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为S2 ，按照此规律继续下去，则S2015 的值为（）A B.C.

3、D.9. 等腰三角形三边长分别为a 、 b 、2 ，且 a 、b 是关于 x 的一元二次方程x26 xn10 的两根， 则 n的值为（）A 9B. 10C. 9 或 10D. 8 或 1010. A、B 两地相距20 千米，甲、乙两人都从A 地去 B 地，图中l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程S (千米 )和时刻t (小时 )之间的关系。下列说法：1 乙晚出发1 小时； 2乙出发 3 小时后追上甲；3 甲的速度是4 千米 /小时；到达 B 地。其中正确的个数是（）A 1B. 2C. 3D. 44乙先11. 如图，已知顶点为( 3， 6)的抛物线2yaxbxc 经过点 ( 1， 4)，则

4、下列结论中错误的是（）A b24acB.ax 2bxc6C. 若点( 2， m )， ( 5， n ) 在抛物线上，则mnD. 关于 x 的一元二次方程ax2bxc4 的两根为 5 和 112. 如图， RTABC ，C90o ，BAC30o ， AB=8，以 23 为边长的正方形DEFG 的一边GD 在直线AB上，且点D 和点 A 重合。现将正方形DEFG 沿 A B 的方向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当点D 和点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 和 ABC 的重合部分的面积S和运动时间t 之间的函数关系图像大致是（）二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题3 分，

5、满分18 分)13. 如图，数轴上点A， B 所表示的两个数的和的绝对值是 。14. 正多边形的一个外角是72 o ，则这个多边形的内角和的度数是 。15. 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为 。16. 如图，将弧长为6，圆心角为 120 o 的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 和 OB 重合 (接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是 。17. 如图，矩形OABC 的顶点 A， C 的坐标分别是(4，0)(0 ，2) ，反比例函数yk (k x0) 的图像过对角

6、线的交点 P 并且和 AB， BC 分别交于D ， E 两点，连接OD， OE， DE，则 ODE 的面积为 。18. 如图，直线l : y1x1 和坐标轴交于AB 两点，点2M ( m ,0)是 x 轴上一动点，一点M 为圆心， 2 个单位长度为半径作 M，当 M 和直线 l 想切时， m 的值为 。三、解答题 (本大题共 7 个小题，满分66 分)19.(本题满分6 分)先化简x2x2(21 ) ，再从2x 3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值。x2x1x1x20.(本题满分8 分)“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措。某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽

7、取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D 四个等级。 A：1 小时以内， B：1 小时 1.5 小时，C： 1.5 小时 2 小时， D：小时以上。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：(1) 该校共调查了 名学生；(2) 请将条形统计图补充完整；(3) 表示等级A 的扇形圆心角的度数是 ；(4) 在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2 人平均每天课外作业时间都是2 小时以上，从这4 人中任选 2 人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2 人来自不同班级的概率。21. (本题满分8 分)2014 年 12 月 28 日 “青烟威荣 ”城际铁路

8、正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81 千米，运行时间减少了9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026 千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5 倍。(1) 求高铁列车的平均时速；(2) 某日王老师要去距离烟台大约630 千米的某市参加14:00 召开的会议，如果他买到当日 8:40 从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5 小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？22.(本题满分9 分)如图 1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截

9、面图如图2，已知太阳能板的支架BC 垂直于灯杆OF，路灯顶端 E 距离地面6 米， DE=1.8 米，CDE60o ，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43o ，ooAB=1.5 米， CD =1 米。为保证长为1 米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片和太阳能板顶端A 的最近距离不得少于0.5 米，求灯杆 OF 至少要多高？(利用科学计算器可求得sin 43o0.6820，cos 430.7314，tan 430.9325 ，结果保留两位小数)23.(本题满分9 分)如图，以 ABC 的一边 AB 为直径的半圆和其它两边AC， BC 的交点分别为D ， E，且 DEBE 。(1)

10、试判断 ABC 的形状，并说明理由；(2) 已知半圆的半径为5， BC=12，求 sinABD 的值。24.(本题满分12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ax2bxc 和 M 相交于 A、B、C、D 四点。其中AB 两点的坐标分别为 ( 1， 0)，(0， 2)，点 D 在 x 轴上且 AD 为 M 的直径。点E 是 M 和 y 轴的另一个交点，过劣弧DE 上的点 F 作 FH AD 于点 H ，且 FH =1.5 。(1) 求点 D 的坐标及该抛物线的表达式；(2) 若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求出PEF 的周长最小时点P 的坐标；(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使

11、 QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。25.(本题满分14 分)【问题提出】如图 1，已知 ABC 是等边三角形，点E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 DE =EC，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转 60o 至 ACF ，连接 EF 。试证明： AB=DB +AF。【类比探究】(1) 如图 2，如果点E 在线段 AB 的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB 、AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2) 如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB， DB， AF之间数量关系，不

12、必说明理由。参考答案1. B2. D3. A4. A5. D6.7. D89. B10. C11. C12. A13. 1。14. 540o 。15.3 。16.62 。17. 15。18.225 。4419.解： x2x21x22x1( x1x)20.从条形图中我们可以看得出A 的人数为 60，B 的人数为 80，D 的人数为 20；从扇形统计图中我们x(x1)2xx1能看到 B 占的( x比1例)2 40%x，( x这样1)我们很容易就能得出共调查了200 人，进而就能得出 C 的人数 40 人(图x(x1)x(x1)108o形可以自行补充 )。A 占的比重即扇形圆心角的度数为：。甲乙两班

13、的学生我们分别标示为甲A、( x1)2x1甲 B、乙 A、x乙2B，则一共有甲 A 和甲 B、甲 A 和乙 A、甲 A 和乙 B、甲 B 和乙 A、甲 B 和乙 B、乙A 和乙 Bx1221。这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为：3路程速度时间高铁1026812.5x1026812.5x普快1026x1026x根据上表，我们可以轻易得出方程：102681102692.5xx解得： x72所以 2.5x 即高铁的平均速度是180 千米/小时。第(2)问：从烟台到某市 630 千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要 3.5 个小时到达 A 地，再加上 1.5 个小时，也就是说他至少需要 5

14、 个小时到达会场。因此他购买 8:40 的票，则在 13:40 就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。22.AB是 直 径 ， 则 我 们 很 容 易 知 道ADB90o， 同 时 也 是CDB90o。 进 而 就 有CCBDCDEBDE ， 而 又 DEBE， 则DE=BE ， 进 而CBDBDE ， 所 以CCDE ，而 ABED 可以看成是个圆内接四边形，则CDECBA ，所以CCBA ，即ABC 为等腰三角形。第(2)问要求的是ABD 的正弦值，由图知，ABD 在 RT ABD 中， AB=10，要求正弦值，就必须求得 AD 的值，在ABC 中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出A

15、D=2.8，这样我们就能求出sinABD7 。2524. 第(1)问求抛物线的分析式，我们知道的条件就是AB 两点的坐标，要想求得抛物线的分析式，必须再有一个点才行。根据题意，设点M的坐标为 ( m ，0)，根据两点间的距离公式(半径相等 )可以求得 m32， 则 点D的坐 标 为 (4 ， 0) ， 这样 就 可 以 根据 交点 式 来 求 解 抛 物 线 的分 析 式 ：y1 (x1)(x4)1 x23 x2222第(2)问其实是我们初中阶段经常练习的一个轴对称问题。要在 x 轴上的找到一点 P，使得 PEF 的周长最小，我们先来看E， F 两点，这是两个定点，也就是说EF 的长度是不变的

16、，那实际上这个题目就是求 PE+PF 的最小值，这就变成了轴对称问题中最为经典的“放羊问题 ”，要解决这一问题首先我们看图中有没有E 或 F 的对称点， 根据题意， 显然是有 E 点的对称点 B 的，那么连接 BF 和 x 轴的交点就是我们要求的点P(2， 0)。第(3)问要在抛物线的对称轴上找点Q，使得 QCM 是等腰三角形， 首先点 M 本身就在抛物线对称轴(,0)上，其坐标为32；点 C 是点 B 关于抛物线对称轴的对称点，所以点C 的坐标为 (3， 2)；求 Q 点的坐标，根据题意可设Q 点为( 3 , n )。 QCM 是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；2QM=MC

17、；QC=QM。根据这三种情况就能求得Q 点的坐标可能是35 ) 或325) 或3(,(,22216(,4)225. 第一问是个明显的旋转问题， 根据旋转的特点， 我们能够得出CE=CF，ECF60o ，即 CEF是 等 边 三 角 形 ；BEAF；EBCFAC60o， 进 而 ：AFEACE， 再 有DEBDACEBCE60 o又由已知 DE=CE，知DBCE ，所以有DEBACEAFE ，这样就能得出 AEF BDE则有 AE=BD，所以 AB=AE+BE=BD+AF。第(2)问，根据第一问的做法，我们应该像第(1)问那样去证明AEFBDE ， 全等 的条 件都 是有AF=BE( 旋转得 出

18、) ， DE=EF ， 这 样关键就 在于 说明AFEDEB 。 要想说明 这两 个角相等 ， 我们可 以像 第 (1) 问 一样去证 出BCEACF ，BECAFCFCB ，这样我们就能得出AFCD，此时我们需要把 BD 和 EF 的交点标示为 G 点，这样就有AFECGE ，接下来我们可以想办法证明BDE BEG (条件有一个公用角和小角)，这样就得出了BGEBED ，所以就有AFEBED ，也就得出了三角形全等， 这样就有 AE=BD， 所以这时 AB=AEBE=BD AF。第(3)问画图略过，理由可以参考第(2)问。2015 年山东省烟台市中考数学试卷分析一、选题题21B 【分析 】如

19、果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，所以有3的相反数是 （ 2 ）32=.32 【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形；将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，可得选项逐项分析正误A是轴对称图形，不是中心对称图形；×B是轴对称图形，也是中心对称图形；×C不是轴对称图形，不是中心对称图形×D是中心对称图形，不是轴对称图形 . 【 分析】为左视图， 为正视图， 为俯视图； 不属于三视图得出

20、的结论 A 【 分析】不一定成立 ,只有 a 为非负数， b 正数时在正确； B根据幂的乘法法则和负指数幂的运算法则计算 正 确 ； C运用平方差公式分解因式，正确；D 积的乘方等于各个因式分别乘方，正确. .D 【分析 】去掉一个最高分和一个最低分，中位数不发生变化，其余都发生生变化。6.【分析 】任何一个不为零的数的零次方为1，所以可得方程x2x 10, 解方程得x 的值为 2 或 1. 【分析】因为在菱形ABCD 中， AB=BC， E 为 AB 的中点，所以BE= 12BC ，又因为CE AB，所以 BCA为直角三角形， BCE=30°， EBC=60°，又因为菱形

21、的对角线平分每一组对角，所以 EBF= 12 EBC=30 °，所以 BFE=60 °，所以 tan BFE=3 C. 【 分析 】根据面积公式可得s122 , 解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的边长为2, 所以1212211 201441 2012s222, s32()22 ,2以此类推s2015()2()229. C.【分析 】当 a,b 为腰时， a=b,由一元二次方程根和系数的关系可得 a+b=6 ，所以 a=b=3, ab=9=n 1,解得 n=10, 当 2 为腰时， a=2（或 b=2） ,此时 2+b=6（或 a+2=6），解得 b=4( a=4

22、), 所以 ab=2×4=8= n1，解得 n=9,所以 n 为 9或 10.10. C【分析 】 乙比甲晚出发 1 小时，正确； 乙应出发 2 小时后追上甲，错误； 甲的速度为 12÷3=4( 千米/小时 ),正确； 甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米 /小时） ,乙到达需要的时间为20÷6=3 1 （小时），31即乙在甲出发43小时到达，甲5 小时到达，故乙比甲先到.正确。故选11. C【 分析】A 如图抛物线和x 轴有两个交点所以b24ac0, 即 b 24ac, 正确； 。因为抛物线的顶点坐标为（ 3， 6），

23、抛物线上所有点都大于或等于6，故 B 正确； C 根据抛物线的对称性当x= 2 时的函数值和x= 4 时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧y 所 x 的增大而减小，4> 5，所以 m<n,C 错误；D 因为抛物线的顶点为（3， 6），所以可设二次函数函数的分析式为y a(x3)26, 代入点（ 1,4）得出函数分析式为y1 ( x23)26, 另 y=4,可得1 (x23)264, 解方程得出x 为 5 和 1.故 D 正确 .12. A【分析 】1(1) AD=t,DM =23t,S=33 t2 （0<t <23 ）；6(2) 23 t <6,A

24、D =t ,DM =3t ,AG=t 23 ,GN=33 ( t 23 )；3S=S AMD S ANG=3 t 2 63 ( t 23 )62=2t 23FE CMNAGDPB(2)6 t8， AG=t 23 ,GN=BD =8 t,DM =3 BD =3 (8 t) GP=AP AG=6 +23 tPD =PB BD=t 61S=S 梯形 NGPC + S 梯形 MDPC =(23 ( t 23 )+23 )（ 6 +23 t） + 132（3 (8 t )+ 23 ）（ t6） =一个二次函数，故选AFCENMAGP D B13.1【 分析 】A， B 分别表示 3 和 2，所以 3+2

25、= 1,1 的绝对值为114.540 °【分析 】多边形的外角和为360 °，所以多边形为360 °÷72°=5 ，根据多边形的内角和公式可得（5 2）×180 °=540 °15. 3 【分析 】第一张图片为反比例函数，图象在一、三象限；第二章图片上为正比例函数，图形过二、四象限；4第三张图片上为二次函数，图象开口向上在x 轴的上方，过一、二象限，第四张图片上为一次函数，图象过一、二、三象限；所以抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为3 416. 62 【分析 】设烟筒帽的底面半径为，则 2r=6，解得 r =

26、3，设圆锥的母线长为R，则 120 R =6，解得180R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为R 2 -r 292327262 17. 15 . 【分析 】因为 C（ 0,2） A（ 4,0）由矩形的性质可得P（2,1），把 P 点坐标代入反比例函数分析式可得k=2,所4以反比例函数分析式为y= 2 , D 点的横坐标为4，所以纵坐标为AD= 21 , 点 E 的纵坐标为2，所以 2=2, CE=1，则 BE=3，所以sSx-S-S-S9=8 142CE 1= 15 .ODE矩形 OABCOCEBEDOAD44118. 25 2.或 25 +2【分析 】直线 yx21 和 y 轴、 x 轴的交点

27、坐标为A（ 0，1），B（ 2,0），由勾股定理可得AB=5. 如图（ 1）当圆 M 和直线 AB 相切于点C 时， AOB MCB ，OAABMCBM15，即2BM，解得 BM =25.所以m=BM OB=25 2.如图（ 2） AOB MDB ， OAABMDBM15，2BM，解得BM =25. m= BM + OB=25 +2CAABMMBOOD图（ 1）图（ 2）x( x1) 2 x( x1)x( x1)x1x(x21)x( x1)x19.解：原式 =( x1)2x( x1)(x1)2x( x1) ( x1)2x1x1 ,当 x=2 时，原式x2224 x12120. （ 1）解： (

28、1)200；（ 2）补图如下：(2) 解： 60÷200=30%（ 3） 解：设甲班学生为甲A，甲B ， 乙A，乙B ；则所有可能的情况为（甲A，甲B ），（ 甲A，乙A ），（ 甲 ，乙），（甲 ，乙 ），（甲 ，乙 ），（乙 ，乙 ）六种情况所以不再同一班的情况有四种，概率为2 A BBAB BAB321. 【解】设普快的速度为x 千米 /小时，则高铁的速度为2.5x 千米/ 小时，得：1026x1026812.5 x9 ，即 1026×2.5945=92.5x，解得： x=72 ，经检验x=72 是本方程的解， 高铁列车的平均时速为2.5 ×72=180 ，

29、答：高铁列车的平均时速为180 千米 /小时(2)630÷180=3.5 （时），3.5+1.5=5（时）；8:40 12：00 之间的时间为5 小时 20 分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.22. 【分析】 解直角 ABC 求出线段AC 的长度，再解直角 DEG 求出线段DG 的长，进而求出DF 的长，即可求出电线杆的长为DF +CD +AC+1.5【解】在 RtACB 中， AC=cosCAB·AB， AB 的倾斜角为43°， AB=1.5 AC=0.7314 ×1.5=1.0971 ，过点 E 作 EG OF，又 CDE =60

30、6; DG = cos CDE ·DE = cos60°×1.8=0.5 ×1.8=0.9, （米）， DF =6 0.9=5.1 （米）， OF=DF +CD +AC+1.5=5.1+1+1.0971+1.5=7.6971 7.7（0 米）答：灯杆 OF 至少要 7.70 米23. 【解】（ 1）因为 AB 为直径， 所以 ADC = BDE =90 °， C+ DBC =90 °， CDE + EDB =90 °，又因为 DEBE ，所以 EDB= DBC ，所以 C= CDE ，所以 CE=DE，因为 DEBE ，所以

31、 DE =BE，CE=BE ，AE 垂直平分 BC ， 所以 AC=BC， ABC 为等腰三角形.(2) 因为 A， B， E，D 四点共圆，所以CDE = CBA， C 公用，所以 CDE CBA，CDCECD6, 因为 BC=12，半径为5，由（ 1）得所以AC= BC=10， CE=6，即, 解得CD=7.2 ，所以AD =AC CD =2.8 ；CBACAD2.871210sin ABD=AB=102524.【解】（1） A（ 1,0），B（0， 2） OE=OB=2 ，OA=1， AD 是 M 的直径， OE ·OB=OA·OD，即： 22=1·OD ，OD =4， D（4,0），把 A（ 1,0）， B（0， 2）， D（4,0）代入 yax2bxc 得：abc0,c2,16a4bc0 ，即 a1 ,b23 c2,2该抛物线的表达式为：y1 x223 x2 2（2）连接 AF，DF ，因为 FH AD 于点 H，AD 为直径，所以 AFH FDH ，HF 2= DH ·AH，