高三数学复习解三角形

1、 考点9 解三角形【1】（A，广东，文5）设的内角，的对边分别为，若，且，则A.B.C.D.第2题图【2】（A，湖北，文15理13）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 【3】（A，广东，理11）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， ，则b= .【4】（A，福建，理12）若锐角的面积为 ，且，则 等于 .【5】（B，北京，文11）在中，则 .【6】（B，北京，理12）在中，则 .【7】（B，天津，理13）在中，内角所对的边分别为.已知的面积为,则的值为 .【8

2、】（B，重庆，文13）设的内角A，B，C的对边分别为,且,，则 .【9】（B，重庆，理13）在中， 的角平分线则【10】（B，安徽，文12）在中，则 .【11】（B，福建，文14）若中，则 .【12】（C，新课标I，理16）在平面四边形中，则的取值范围是 .第14、15题图【13】（A，新课标I，文17）已知分别是内角的对边，.(I)若，求；(II)若，且 求的面积.【14】（A，新课标，文17）中，是上的点，平分,(I)求；(II)若，求【15】（A，新课标，理17）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍.(I)求；(II)若 求和的长.【16】（A，天津，文16）ABC中，内角A,B,C所对

3、的边分别为已知ABC的面积为， (I)求和的值；(II)求的值.【17】（A，山东，文17）中，角所对的边分别为，且已知,求和的值.【18】（A，江苏，文理15）在中，已知，.(1)求的长；(2)求的值.【19】（A，安徽，理16）在中，在边上，求的长.【20】（A，湖南，理17）的内角的对边分别为，且B为钝角.(I)证明：；(II)求的取值范围.【21】（A，陕西，文17理17）的内角所对的边分别为向量与平行(I)求；(II)若，求的面积【22】（B，上海，文21）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是

4、，速度5千米/小时，乙的路线是，速度是8千米/小时.乙到达地后在原地等待.设时，乙到达地；时，乙到达地.第22题图（1）求与的值；第23题图（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.【23】（B，上海，理20）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后在原地等待.设时，乙到达地.(1)求与的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过

5、3？说明理由. 【24】（B，四川，文19）已知为的内角，是关于的方程的两个实根.（1）求的大小；（2）若，求的值.第25题图【25】（B，四川，理19）如图，为平面四边形的四个内角.（1）证明：；（2）若 ，求的值.【26】（B，浙江，文16）在中，内角所对的边分别为.已知.(I)求的值；(II)若，求的面积.【27】（B，浙江，理16）在中,内角所对的边分别为.已知，.(I)求的值；(II)若的面积为，求的值【28】（B，湖南，文17）设的内角的对边分别为.(I)证明：；(II)若，且为锐角，求.考点9 解三角形【1】（A，广东，文5）、C解析：由余弦定理得：，所以，即，解得或.因为，所以

6、.【2】（A，湖北，文15理13）、解析：由题意知图中面，因而, 在中由正弦定理得,其中m, 故m，m.【3】（A，广东，理11）、解析：因为且, 所以或，又，由正弦定理，可得.【4】（A，福建，理12）、【解析】：由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，【5】（B，北京，文11）、解析：由正弦定理，得，即，所以，所以【6】（B，北京，理12）、1解析：.【7】（B，天津，理13）、8解析：【8】（B，重庆，文13）、4解析：由可得且所以，又因代入余弦公式可解.【9】（B，重庆，理13）、解析：在中，由正弦定理得，所以故,又平分角，则由此可得是底角为等腰三角形，所以在中易得第10题图【10】

7、（B，安徽，文12）、2 解析:如图所示，在中，由正弦定理可知：，所以.【11】（B，福建，文14）、解析：由题意得，由正弦定理得，则，所以【12】（C，新课标I，理16）、第12题图解析：若与重合，此时最小：.若与重合，此时，与重合，最大： .故的取值范围为.【13】（A，新课标I，文17）解析：(I)由题设及正弦定理可得.又，可得由余弦定理，得 (II)由(I)知.因为，由勾股定理得.故，得.所以的面积为. 【14】（A，新课标，文17）解析：(I)由正弦定理得，, 因为AD平分BAC, BD=2DC，所以.(II)法1：因为 所以, 由(I)知,所以，.法2：由(I)可知, 在中，由余弦

8、定理可得,所以，由余弦定理得,因为，所以.【15】（A，新课标，理17）解析：(I)法1：依题意,. 因为,所以.由正弦定理得.法2：设的边上的高为， 由题设可得, 由角平分线定理得,由正弦定理得，所以(II)因为=，所以. 在和中，由余弦定理知,. 故.由(I)知，所以.【16】（A，天津，文16）解析：(I)在ABC中，由可得由.得又由解得由可得由得(II)【17】（A，山东，文17）解析：在中，由，得因为,所以.因为，所以，可知为锐角，所以.由可得，又，所以.【18】（A，江苏，文理15）解析：(1)由余弦定理知，所以；(2)由正弦定理知，所以.因为，所以为锐角，则.因此.【19】（A，

9、安徽，理16）解析：设的内角所对的边分别为，由余弦定理得：，所以又由正弦定理得，由题设知，所以，在中，由正弦定理得【20】（A，湖南，理17）解析：(I)由及正弦定理，得，所以，即. 又B为钝角，故，即.(II)由(I)知 , 所以. 于是.因为，所以 ，因此.由此可得的取值范围是.【21】（A，陕西，文17理17）解析：(I)因为，所以，由正弦定理得，又，从而，由于，所以.(II)法1 由余弦定理得，而，得，即，因为，所以.故的面积为.法2 由正弦定理得，从而，又由，知，所以， .所以的面积为.【22】（B，上海，文21）解析：（1）有已知，设此时甲到地，则. 在中，.所以.（2）由已知，当

10、，即时，甲位于地，乙位于地，则， ，所以在上的最大值不超过3.【23】（B，上海，理20）解析：(1)，此时甲位于之间与距离千米处，又，故.(2)当时，乙到达处，故当时，； 当时，设甲位于处，乙位于处，则，此时 ；故因，故当时，；而时，单调递减，从而综上，在上的最大值不超过3.【24】（B，四川，文19）解析：（1）由已知，方程的判别式，所以或.由韦达定理，有. 于是所以，所以.（2）由正弦定理，解得或（舍去）. 于是.则所以【25】（B，四川，理19）解析：（1）；（2）由题意,由（1）得第25题图连接，在中，有，在中，有.则.于是.连接，同理可得.于是.所以.【26】（B，浙江，文16）解析：(I)由，得所以.(II)由，得,.又由及正