模型组合讲解绳件弹簧杆件模型动力学问题

1、模型组合讲解一一绳件弹簧、杆件模型(动力学问题)张家栋模型概述挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相尖试题在高考中一 直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。模型回顾模型杆弹簧挡扳形变情况徽小形变可怨略长度几乎不变可僧可缩板酝几乎无施力与受力亍詬A台匚更弟十I能压能拉能压能档行向始终沿帰*沿彈叢方向垂百于样板面大小燮化可突变可夹箜只能淞变模型讲解例1 如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为li、12的两根细线上，li的一端悬挂在天花板上， 与竖直方向夹角为，12水平拉直，物体处于平衡状态。现将12线剪断，求剪断瞬时

2、物体的加速度。0)图1(1)下面是某同学对题的一种解法：解：设11线上拉力为F T12线上拉力为FT2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡mgFn cos mg , Fti sinta n剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2反方向获得加速度。因为mg tanma 所以加速度ag tan ，方向沿Ft2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图a中的细线li改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a gtan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解析：因为12被剪断的瞬间，“上的张力发生突变，故物体获得的

3、瞬间加速度由重力的分力提供，大小为 gsin，方向垂直li斜向下，所以（1）错。因为12被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。拓展：在（1）中若li、12皆为弹性绳，剪断12的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案a g ta n ）若1仆12皆为弹性绳，剪断“的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案a g / cos ）在（2）中剪断h的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案ag）例2如图2所示，斜面与水平面间的夹角mB30，物体A和B的质量分别为ea 10kg、5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：（1 ）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为为 a 0.6，b

4、 0.2时，两物体的加速度各 多大？绳的张力为多少？如果（2）把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？ 如果（3）斜面为光滑时'则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少?解析：（1 ）设绳子的张力为Ft，物体A和b沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律：对 A 有 mAgsinFTAiriAg cosmAaA对B有叫gsinFtBrriBg cosmBaB设Ft 0,即假设绳子没有张力，联立求解得gcos ( ab) aBaA，因 ab，故 qbaA说明物体B运动比物体A的运动快绳松弛所以Ft0的假设成立。故有aA g(sina cos )0196 m / s

5、不符，则A静止。aB g(sinb cos)327 m/ s 2(2)如B与A互换则g cos ( AB)力"A0 ,即B物运动得比A物快，所以整A、B 之间有拉 mBg s inAimBiriBg cos 共速用体法rrugsi n 9eos(mA仏)a代入数据求出2a 0.96m/s2，用隔离法对 b : rriBgsin Ft 115 NBmBg cos FtrriBa 代入数据求出(3)如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为agsin5m/s?两物间无作用力。拓展：如A、B之间为轻杆，上面三问情况如何？如A、B之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体AB的运动情况？

6、例3如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为质量为m的小 、在斜杆下端固定有 球，下列尖于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(：A.小车静止时，Fmg sin,方向沿杆向上B.小车静止时，Fmg cos,方向垂直杆向上C.小车向右以加速度a运动时，定有 F ma/ sinD.小车向左以加速度a运动时，F(ma)? (mg)2，方向斜向左上方与竖直方向的夹角为arcta n(a/g)解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为，如图4所示,根据牛顿第二定律有：F sin ma，

7、F cos mg，两式相除得：tana/g °只有当球的加速度a gta n且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ma/sin。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大 小为ma,方向水平向左。根据力的合成知F (ma)2 (mg)2，方向 斜向左上方，与竖直方向的夹角为：arctan (a / g)模型演练1(2006年无锡统考)细绳拴一质量为m的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩，压缩距离为x，如图5所示，若弹簧和小球不拴接，将细线烧断后：A. 小球做平抛运动B. 小球加速度立即为gC. 弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动D. 小球落地时动能为mgh答案：C2. (2006年湖南湘乡)如图6所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m,当小车沿水平地面以加速度竖直部分的夹角为a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的 ，试求此时弹簧的形变量。AP啓汀PF #申F下武尹F k