动能定理练习题(附答案)

1、动能定理练习题(附答案2012年 3月 1、 一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高 1m ,这时物体的速度是 2m/s,求: (1物体克服重力做功 . (2合外力对物体做功 . (3手对物体做功 . 解:(1 m 由 A 到 B :G 10J W mgh =-=-克服重力做功 1G G 10J W =克(2 m由 A 到 B ,根据动能定理 2:2102J 2W mv =-=(3 m由 A 到 B : G F W W W =+F 12J W =2、一个人站在距地面高 h = 15m 处,将一个质量为 m = 100g 的石块以 v 0 = 10m/s的速度斜向 上抛出 .(1若不计空

2、气阻力,求石块落地时的速度 v .(2若石块落地时速度的大小为 v t = 19m/s,求石块克服空气阻力做的功 W . 解: (1 m 由 A 到 B :根据动能定理: 221122mgh mv mv =-20m/sv =(2 m由 A 到 B ,根据动能定理 3: 22t 01122mgh W mv mv -=-1.95J W =1不能写成:G 10J W mgh =. 在没有特别说明的情况下, G W 默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重力所做的功为负 .2 也可以简写成:“ m :A B :k W E = ” ,其中 k W E =表示动能定理 .3此处写 W -的原因是题目已明确

3、说明 W 是克服空气阻力所做的功 .A3a 、运动员踢球的平均作用力为 200N ,把一个静止的质量为 1kg 的球以 10m/s的速度踢出, 在水平面上运动 60m 后停下 . 求运动员对球做的功?3b 、 如果运动员踢球时球以 10m/s迎面飞来, 踢出速度仍为 10m/s, 则运动员对球做功为多少? 解:(3a球由 O 到 A ,根据动能定理 4 :201050J 2W mv =-=(3b球在运动员踢球的过程中,根据动能定理 5:2211022W mv mv =-= 4、在距离地面高为 H 处,将质量为 m 的小钢球以初速度 v 0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥土中的深度为 h 求:(1

4、求钢球落地时的速度大小 v . (2泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 ? (3求泥土阻力对小钢球所做的功 . (4求泥土对小钢球的平均阻力大小 . 解:(1 m 由 A 到 B :根据动能定理: 221122mgH mv mv =- v (2变力 6.(3 m由 B 到 C ,根据动能定理: 2f 102mgh W mv +=-(2f 012W mv mg H h =-+(3 m由 B 到 C : f cos180W f h =(2022mv mg H h h+=4 踢球过程很短,位移也很小,运动员踢球的力又远大于各种阻力,因此忽略阻力功 .5结果为 0,并不是说小球整个过程中动能保持不变,而

5、是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能, 然后其他形式的能又转化为动能,而前后动能相等 . 6此处无法证明,但可以从以下角度理解:小球刚接触泥土时,泥土对小球的力为 0,当小球在泥土中减速时, 泥土对小球的力必大于重力 mg , 而当小球在泥土中静止时, 泥土对小球的力又恰等于重力 mg . 因此可以推知, 泥土对小球的力为变力 .v m0v 'O AA Bv t v5、 在水平的冰面上 , 以大小为 F =20N的水平推力, 推着质量 m =60kg的冰车, 由静止开始运动 . 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 0. 01倍 , 当冰车前进了 s 1=30m后 , 撤去推力 F

6、 ,冰车又前 进了一段距离后停止 . 取 g = 10m/s2. 求: (1撤去推力 F 时的速度大小 . (2冰车运动的总路程 s . 解:(1 m 由 1状态到 2状态:根据动能定理 7 : 2111cos0cos18002Fs mgs mv +=-3.74m/sv =(2 m 由 1状态到 3状态 8:根据动能定理: 1cos0cos18000Fs mgs +=-100m s =6、 如图所示, 光滑 1/4圆弧半径为 0.8m , 有一质量为 1.0kg 的物体自 A 点从静止开始下滑到 B 点,然后沿水平面前进 4m ,到达 C 点停止 . 求: (1在物体沿水平运动中摩擦力做的功

7、. (2物体与水平面间的动摩擦因数 . 解: (1 m 由 A 到 C 9:根据动能定理: f 00mgR W +=- f 8J W mgR =-=-(2 m 由 B 到 C :f cos180W mg x =0.2=7、粗糙的 1/4圆弧的半径为 0.45m ,有一质量为 0.2kg 的物体自最高点 A 从静止开始下滑到圆 弧最低点 B 时, 然后沿水平面前进 0.4m 到达 C 点停止 . 设物体与轨道间的动摩擦因数为 0.5 (g = 10m/s2 ,求:78也可以用第二段来算 2s ,然后将两段位移加起来 . 计算过程如下: m 由 2状态到 3状态:根据动能定理: 221cos180

8、02mgs mv =-270m s =则总位移 12100m s s s =+=. 9也可以分段计算,计算过程略 .fA(1物体到达 B 点时的速度大小 .(2物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功 . 解: (1 m 由 B 到 C :根据动能定理: 2B1cos18002mg l mv =-B 2m/sv =(2 m 由 A 到 B :根据动能定理: 2f B 102mgR W mv +=-f 0.5J W =-克服摩擦力做功 f 0.5J W W =克 f8、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面上由静止开始下滑,经过一段水平距离后停止,测得始点 与终点的水平距离为 s ,物体跟斜面和水平面间

9、的动摩擦因数相同,求证:hs=. 证:设斜面长为 l , 斜面倾角为 , 物体在斜面上运动的水平位移为 1s , 在水平面上运动的位移为 2s , 如图所示 10.m 由 A 到 B :根据动能定理:2cos cos180cos18000mgh mg l mgs +=- 又 1cos l s = 、 12s s s =+ 则 11:0h s -=即:h s=证毕 .10 题目里没有提到或给出,而在计算过程中需要用到的物理量,应在解题之前给出解释。 11具体计算过程如下:由 1cos l s =,得:12cos180cos18000mgh mg s mgs +=-(120mgh mg s s -

10、+=由 12s s s =+,得:0mgh mgs -=即:0h s-=A9、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面顶端自静止开始滑下,最后停在平面上的 B 点 . 若该物体 从斜面的顶端以初速度 v 0沿斜面滑下, 则停在平面上的 C 点 . 已知 AB = BC, 求物体在斜面上 克服摩擦力做的功 . 解:设斜面长为 l , AB 和 BC 之间的距离均为 s ,物体在斜面上摩擦力做功为 f W . m 由 O 到 B :根据动能定理:f 2cos18000mgh W f s +=- m 由 O 到 C :根据动能定理:2f 2012cos18002mgh W f s mv +=- 2f 0

11、12W mv mgh =-克服摩擦力做功 2f 012W W mgh mv =-克 f10、汽车质量为 m = 2×103kg ,沿平直的路面以恒定功率 20kW 由静止出发,经过 60s ,汽车 达到最大速度 20m/s. 设汽车受到的阻力恒定 . 求: (1阻力的大小 .(2这一过程牵引力所做的功 . (3这一过程汽车行驶的距离 . 解 12: (1汽车速度 v 达最大 m v 时,有 F f =,故: m m P F v f v = 1000N f =(2汽车由静止到达最大速度的过程中:6F 1.210J W P t =(2汽车由静止到达最大速度的过程中,由动能定理:2F m

12、1cos18002W f l mv +=-800m l =11. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端 B 与水平直轨道相切,如图所示。一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R ,小球的质量为 m ,不计各处摩擦。求 (1小球运动到 B 点时的动能;(2小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时,所受轨道支持力 N B、 N C 各是多大 ? (3小球下滑到距水平轨道的高度为 R 21时速度的大小和方向; 12由于种种原因,此题给出的数据并不合适,但并不妨碍使用动能定理对其进行求解 . f解： (1m：AB过程：动能定理 m gR = 1 2 m vB - 0

13、 2 m A O R B C E KB = 1 2 m vB = m gR 2 (2 m：在圆弧B点：牛二律 N B - mg = m vB R 2 m R/2 A 30o O 将代入，解得 NB=3mg 在C点：NC =mg (3 m：AD：动能定理 1 2 vD = D vD R B C m gR = 1 2 mvD - 0 2 gR ，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成 30 o . 12固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接， AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的 动摩擦因数为=0.25，PB=2R。用

14、大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动 到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点 (1求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度 H； (2如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？ 解： (1 13 m：PB，根据动能定理： (F - f ) 2R = 1 2 m v1 - 0 2 C O R P B A 其中：F=2mg，f=mg 2 v 1 =7Rg m：BC，根据动能定理： - m gR = 1 2 m v2 - 2 1 2 m v1 2 v 2 =5Rg 2 m：C 点竖直上抛，根据动能定理： - m gh = 0 - 1 2 m v2 2 h=2.5R H=h+

15、R=3.5R 13 也可以整体求解，解法如下： m：BC，根据动能定理： F × 2 R - f × 2 R - mgH = 0 - 0 其中：F=2mg，f=mg R H =3.5 -6- (2物块从 H 返回 A 点，根据动能定理： mgH-mgs=0-0 s=14R 小物块最终停在 B 右侧 14R 处 13 如图所示， 位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然 后沿圆形轨道运动。 为重力加速度） （g (1要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初

16、始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 多大； (2要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过 5mg。求物块初始位 置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。 A m 解： (1 m：ABC 过程：根据动能定理： C m g (h - 2 R = 1 2 mv - 0 2 h R 物块能通过最高点，轨道压力 N=0 牛顿第二定律 mg = m v 2 B R h=2.5R (2若在 C 点对轨道压力达最大值，则 m：ABC 过程：根据动能定理： m gh m ax - 2 m gR = m v ¢ 2 物块在最高点 C，轨道压力 N=5mg，牛顿第二定律 mg +

17、N = m v¢ 2 R h=5R h 的取值范围是： 2 .5 R £ h £ 5 R 14倾角为 =45° 的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度 h0=1m，斜面底端有一垂直于斜 而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量 m=0.09kg 的小物块（视为质点） 。小物块与斜面之 间的动摩擦因数 =0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度 g=10m/s2。试求： (1小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度； (2小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。 解： m (1 设弹起至 B 点，则 m：ACB 过程：根据动能定

18、理： m g ( h0 - h1 - m m g cos 45 ( o h0 sin 45 o + h1 sin 45 o =0-0 2 h1 = h0 = h0 = m 1+ m 3 3 o 1- m 2 h0 45o (2 m：从 A 到最终停在 C 的全过程：根据动能定理： m gh 0 - m m g cos 45 × s = 0 - 0 s= 2 h0 m -7- 15下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径 R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为 m=1.0kg 的质点小球， 从轨道的左侧 A

19、点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1=6.0m。小球与水平 轨道间的动摩擦因数 =0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度 g=10m/s2。 （计算结果小数点 后保留一位数字）试求： (1小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； (2如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C 间距 L2 是多少； 解： (1设 m 经圆 R1 最高点 D 速度 v1，m：AD 过程：根据动能定理： - m m gL1 - 2 m gR1 = 1 2 m v1 - m v 0 2 2 v0 R1 B L1 L2 C R2 m 在 R1 最高点 D 时，牛二律：

20、 F+mg=m 2 v1 R1 A 由得： F=10.0N (2设 m 在 R2 最高点 E 速度 v2，牛二律： mg=m v2 2 R2 m：AD 过程：根据动能定理： -mg(L1+ L2-2mgR2= 由得： L2=12.5m 1 1 2 mv 2 - mv 0 2 2 2 16如图所示，半径 R=0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相 切于圆环的低点 A， 一质量 m=0.10kg 的小球， 以初速度 v0=7.0m/s 在水平地面上自 O 点向左做 加速度 a=3.0m/s2 的匀减速直线运动，运动 4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在 C 点。求 A、C 间的距离（取重力加速度 g=10m/s2） 。 解： m：OA 过程：根据动能定理： v 2 =v 2