信号处理练习题b

1、信号处理练习题b一、填空1 Sa函数在时间轴上的积分表达式为： 2 3等于：/23如果信号是余弦信号，并且可以用来表示，那么信号的角频率为。如果一个信号是偶函数那么它的反褶 是 它本身，如果一个信号是奇函数那么至少经过 2 次反褶后才能还原为原始信号。4图解法求卷积所涉及的操作有：反褶、平移、相乘、积分5用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤： 模数转换， 数字信号处理， 数模转换6卷积具有的特性是 交换律，结合律，分配律7有一种分解结果的信号分解方法是：直流分量与交流分量， 偶分量与奇分量， 实部分量与虚部分量8实信号的自相关函数是偶函数 9反因果信号只在时间零点之前有值。 10冲击信号的傅

2、立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 白色谱 。12时间函数f(t)与它的FT频谱称-傅立叶变换对。13傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为 对偶性 ，数学表示为。14如果周期信号是偶函数，则它的傅立叶级数中不会含有正弦项15通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移。16两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数一定是相等的。17信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)绝对可积。18时间域周期的信号其傅立叶变换是离散的冲击序列，也就是说时域周期，频域离散。19两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数 一定 是

3、相等的。20信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t) 绝对可积 ，21用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为Fk f (t)=-kFf (t)-.。叠加性的描述为Ff (t)+g (t)=- Ff(t)+Fg (t)-.。22关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于信号的FT -的反褶，信号共扼的FT等于-信号的FT -的共轭。23傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是-共轭对称的。24FT的尺度变换特性又称为-压扩特性，对它的描述是 时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩。25信号的时域平移不影响信号的FT的-幅度谱，

4、但是会影响到-相位谱。 26对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 不能 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 无失真 的通过系统。27从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=jw时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅氏变换 。28称X(n)与X（z）是一对 Z变换对 。 29一个序列是因果序列的充分必要条件是： x (n)=x (n)u (n) ，一个序列是反因果序0的充分必要条件是 x (n)=x (n)u (-n-1) 。 31离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。 31在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应

5、。 32离散系统的传递函数定义式是：H（z）=Y(z) / X(z)。 33.。系统的零状态响应等于激励与 单位冲击响应-之间的卷积。34只要输入有界，则输出一定有界的系统称为 稳定系统-。 35输出的变化不领先于输入的变化的系统称为 因果系统-。36一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频率响应，幅频响应值 的频率成分被抑制，幅频响应值 的频率成分通过。 二、证明：1证明：=2设序列x(n)的双边Z 变换为Zx(n)=X(z),则序列左移的双边Z 变换是证明：根据双边Z变换的定义，可得：三、计算1根据定义求序列的Z 变换，并且给出收敛域。解： （|z|>|a| ）2用部分分式法求的逆变换x(n),(|z|>1)解：把X(z)化成两个分式相乘：利用部分分式法展开为： 因为|z|>1，所以x(n)是因果序列，所以x(n)是因果序列，于是3用长除法求X（z）=对应的时间序列,设其收敛域为|z|>1。解：将X(z)长除后，可以展开成以下的级数形式：X（z）=于是，x(n)=(3n+1) u(n)若Ff(t) =，则Ff ()=证明：因为 Ff()=dt令 x=则F=Ff (x)=dx=dx=4已知Ff (t)=2 /,f ( t )是奇函数，请证明F（1/ t）.。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶