全等三角形的判定定理

1、 全等三角形的判定定理1、边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS ”例1、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB 的平分线.为什么? 例2:已知,BAC (如图3,用直尺和圆规作BAC 的平分线AD ,说出该作法正确的理由。 作法:1、A2、分别以E 、F 为圆心,大于1 2EF 为半径作圆弧交于角内一点3、过点A 、D 作射线AD 射线AD 就是所求的BAC 的平分线2、边角边定理:如果两个三角形的两

2、边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.这个事实可以简写为“边角边”或“SAS ”.探究:SAS 中的那个角不是夹角可以吗?由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 不一定全等,现在进一步来说明。我们可以通过画图回答,还可以通过实验回答。把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合。适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(图13.27. AB 图13.27中的ABC 与ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件,但ABC 与ABD 不全等。这说明,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角

3、形不一定全等。线段垂直平分线的定义?经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线。垂直平分线,简称“中垂线”。线段中垂线的画法: 3、角边角定理:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等.这个事实可以简写为“角边角”或“ASA ”4、角角边定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”. 例3、如图,在ABC 中,ED垂直平分AB , 1 若BD =10,则AD= 。 2 若A =50°,则ABD =。3 若AC =14,BCD 的周长为24,则BC= 。例4、如图,已知AB BD

4、 ,ED CD ,且AB=CD ,BC=DE ,则AC 与CE 的位置关系?为什么? 引伸:若将CDE 沿CB 方向平移,且其余条件不变,则结论AC 1C 2E 还成立吗?请说明理由. B1(C 212 例5、如图3,已知1=2,3=4,说明AD=BC 的理由. 解:_,_(已知 1+3=_. 即_=_. 在_和_中_( AD=BC ( 例6、如图,在ABC 中,ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 边上的中线,过C 作AE的垂线CF ,垂足为F ,过B 作BD BC 交CF 的延长线于点D .(1试说明:AE=CD ; (2AC=12cm ,求BD 的长. 例7、如图,在ABC 中,C=90°,AC=BC ,BD 平分CBA ,DE AB 于E ,试说明:AD+DE=BE . 例8、如图,已知AB=AC ,D 、E 两点分别在AB 、AC 上,且AD=AE ,试说明:BDF CEF .【分析】 在BFD 与CFE 中,有一组对角相等,由已知条件得,BD=CE ,只要证明它们的另一组对角C 与B 相等,就可证出结论,为了证C=B ,可以由ACD与ABE 全等得到.【解】 在ABE 与ACD 中 AB AC A A AD AE =ABE ACD ,B=C AB=AC ,AD=AE ,BD=C