勾股定理网络课教案

1、勾股定理网络课教案常州市西夏墅中学 金丽霞教学目标认知目标：1.利用多媒体课件，探索并证明勾股定理，培养学生分析问题，解决问题的能力。2.能用勾股定理解决一些简单的实际问题，培养学生学数学，用数学的意识。情感目标：通过网络查看勾股定理的有关史话，了解我国古代人民在勾股定理研究方面的成就，培养学生的爱国热情，激发学生的学习兴趣。能力目标：利用网页延伸课堂空间，培养学生的自主学习能力和网上获取知识的能力。重点和难点重点：探索三角形的三边关系会用面积法推导勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。难点：定理的探索及对证明思路的理解。教学过程一、引入1、导入语：在浩瀚的数学世界里，有一个定理熠熠生辉。它联系

2、了数学上最基本的两个元素数与形，它的结构简单、优美，但它在很多领域都有着广泛的应用。它的出现导致了无理数的发现，也就是数学史上所谓的第一次数学危机。这个定理就是勾股定理。二、勾股定理的探索过程探索对象：直角三角形ABC探索目标：直角三角形的三边有何关系探索方法：从两个特殊例子入手探索1： 观察书本P44、图2.1中三个正方形面积的关系，得出结论：AC2+BC2=AB2，即在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。探索2：观察自己在课本P45中所画三个正方形面积的关系，得出结论：直角三角形ABC的三边之间仍存在关系：AC2+BC2=AB2，即两直角边的平方和等于斜边的平方。（注意正方形

3、面积的求法，可让学生交流合作，共同寻找方法）。探索3：利用几何画板画一直角三角形，拖动其中一个顶点改变边长，观察两直角边的平方和与斜边的平方的关系。三、定理的证明1、在上面的探索中，我们得到，在RtABC中，若C=90º，则：AC2+BC2=AB2 若A、B、C的边分别用a、b、c表示，那么这个结论可写成 a2+b2=c2它是否对所有的直角三角形都成立呢？我们一起来证明一下。2、证明1. 教师引导学生点击“证明”中的直角三角形，把它拼成如书本图19.2.6所示的图形。 大正方形的面积可以表示成边长×边成=（a+b）2=a2+2ab+b2 也可以表示成一个正方形面积+四个直角

4、三角形面积= c2+4×ab/2 = c2+2ab a2+2ab+b2 = c2+2aba2+b2=c2 结论成立3、证明2.（1）点击证明2的图形，下载并打开几何画板，拖动正方形左下角的位置，不断改变正方形形状，利用测量结果来体会到：不管a、b、c的大小怎样改变，四个直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形面积（2）能否根据证明1的方法，来证明a2+b2=c24、归纳：我们用两种方法都证明了，对于任意直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2。这种关系我们称为勾股定理。用语言我们可叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。四、定理

5、的简单应用1、勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。根据这个定理，如果知道了直角三角形任意两边的长度，那么应用勾股定理就可以计算出第三边的长。已知a、b，则c= _已知b、c，则a=_ 已知a、c，则b =_ 解：在RtABC中，C=90º，BC=2.16，CA=5.41根据勾股定理，得：AB=_ =_4.96（米）2、例1.（见补充习题）分析：在本例中，已知直角边BC和斜边AC，要求另一边直角边AB。变式：若梯子沿墙下滑0.45米，那么梯足将向左滑多少米？分析：梯子在下滑过程中，梯子的长不变。（可让学生拿书本为墙，尺当梯子作演示）故EF=AC=5.41米。要求FC的长，只要在Rt

6、FEB中求出BF的长，再用BF-FC即可。解：由例1，AB=4.96米BE=AB-AE=4.96-0.45=4.51在RtFEB中，EF=AC=5.41根据勾股定理得，BF=_ = 2.99FC=BF-CB=0.83 即梯足左滑了0.83米3、例2.（见补充习题）引导学生将实际问题转化为数学问题即：在RtABC中，B=90º，AC=160米，BC=128米，求AB=？ 4、巩固练习：（1）点击应用1. 求出下列图形中的： 学生在自己的练习本上写出解题过程，在“学习讨论”板块递交答案。（2）点击应用2. 学生递交答案后老师分析：已知直角三角形两边为3，4，求周长，应分两种情况讨论。五、学生自主活动1.返回首页，可点击“历史简介”或点击“定理的应用”，了解勾股定理的有关历史资料。从应用5、6、7中任选一道开展感兴趣的题目作为练习。并把自己的答案