根的判别式、根与系数的关系

1、一对一个性化辅导讲义姓名教师寄语课题学科：数学 任课教师：授课时间： 年 月 日（ 星期 ）年级学校中天道酬勤根的判别式、根与系数的关系1、根的判别式重点2、根与系数的关系难点根与系数的关系解下列方程： x 2 4x 6 0 2x2 3 7x 12 x22x 1 0二、新课讲解知识点一：一元二次方程根的判别式（ 1） b24ac 叫一元二次方程2 ax2+bx+c=0（a0） 的根的判别式。 （2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况： 3x x 2 5 x 2 =b2 4ac > 0方程有两个不相等实数根； =b2 4ac =0方程有两个相等实数根； =b2 4ac <

2、 0方程没有实数根； =b2 4ac 0 方程有两个实数根。3）应用： 不解方程，判别方程根的情况； 已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围； 应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法） ；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即： a0。例 1 、不解方程，判断下列方程根的情况21 x2 3x 2 022 2x2 3 0223 m2 m x2 2m 1 x 1 0 关于 x的方程例 2、当 m为何值时，关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 1 0 有两个相等2的实数根？此时两个实数根是多少？知识点二： 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）（1）如果一元二次方程 ax

3、2+bx+c=0（a0）的两个实数根是 x1,x2 ， 那么 x1 x2b ,x1x2 caa（2）应用：验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两 个根；已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值； 已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围； 不解方程可以求某些关于 x1,x2 的对称式的值，通常利用到：x12 x22 (x1 x2 )22x1x222(x1 x2 )(x1 x2)4x1x2当 x1 x2=0 且 x1x2 0，两根互为相反数；当0且 x1x2 =1，两根互为倒数。（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数 a 0， 0

4、前提条件 下应用的，解题中一定要注意检验）用公式法因式分解二次三项式 ax2+bx+c（a0） ：ax 2+bx+c=a（ x-x 1）（x-x 2）其中 x1, x2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根。例 3 、不解方程，求下列方程的两根的和与积1) x2 4x 1 02) 4x2 2x 7 0（3）3x2 10 2x2 8x 分析：先把方程整理成一般形式例 4、已知 x 1是方程 x2 mx 5 0的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x2例 5、（2015?河南）已知关于 x 的一元二次方程（ x3）（ x 2） =| m| 1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的

5、实数根； 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根【变式训练】1、若关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 6 0有两个实数根，求 a的取值范围 . 222、已知方程 x2+（2k+1）x+k 2-2=0的两实根的平方和等于 11,求k 的值。【巩固练习 】1、已知关于 x 的方程 kx2 4kx k 5 0有两个相等的实数根，求 k 的值 . 2、（2016?梅州）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1、 x2（ 1）求实数 k 的取值范围（ 2）若方程两实根 x1、x2 满足 x1+x2=x1?x2，求 k 的值三、随堂检测1、（2

6、016?昆明）一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定2、（2016?河北）a，b，c为常数，且（ ac）2>a2+c2，则关于 x的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（ ）A 有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为 03、解方程 （ 1）x2+4x1=0（2）x22x=42 2 2（3） 2（x3）2=x2 9（4）x2+2x 5=0四、课堂小结0,有两个不等的实数根 元二次方程根的判别式b2 4ac0，有两个相等的实数根0，无实数根韦达定理x1 x2ba,x1 x2 acaa五、课后作业2（2016?孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x 2x+m1=0 有两个实数根 x1，x2 （ 1）求 m的取值范围；（2）当 x12+x22=6x1x2 时，求 m的值 2、（2016?南充）已知关于 x 的一