安徽省六校教育研究会2011届高三数学测试文

1、用心爱心专心1安徽省六校教育研究会 2011 届高三测试数学试题（文科）注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.考生务必在答题卷上答题，考试结束后交回答题卷。第 I 卷（选择题共 50 分）一 选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确答案，每小题5 分）1. 设全集U=R,集合M =xx1,Phxx2，则下列关系中正确的是（）A.M=PB.P二MC.M二PD.久M P二1- T3i2. 复数j3 + j在复平面上对应的点位于（）。A .实轴上B .虚轴上 C .第一象限 D .第二象限3.函数f（x） =2x_6 Inx的零点一定位于下列哪个区间（）。A.（1

2、,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）tana1 a20111 -6b84.在同一坐标系内，函数y=x，a与y=logax的图象可能是（） 。5.已知数列a?为等差数列，b 鴻等比数列，且满足：印000印012二二，恥14= -2，则用心爱心专心2A. 1B. -1C.X0,6.若实数 x, y 满足y A0,则z（4x +3y兰12,A&7）Bj,73DD.33y 3x 1的取值范围是（）。C.；371l_4,7D.2,5IL3用心爱心专心37.不等式ax2-2x：0的解集非空的一个必要而不充分条件是8.把函数y= sin （cox+）（国：0,半n ）的图象向左平移的横坐

3、标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是A. - 2 ,B.1C.GO=2,D.,=JI二-6,632120 rA =120，则m, n的夹角为（ ）。A.0120B.600C.450D.30010.设函数f (x) = ex(sinx-cosx)，若0 x2011，则函数为（ ）。第 II 卷（非选择题共 100 分）.填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分）11.下图所示的程序框图的输出结果为 _A. a : 1B. a : 0C. 0：TT个单位，再将图象上所有点6y二sin x，贝 y (9.在ABC中，记向量BAcosABCBCcosCCACB|CA cosACB

4、cosB，且f （x）的各极大值之A.e：(1 -e2012二)1 -e2：B.e1-e1006二)1 -e7C.D.e1_e2012二)1-e7用心爱心专心4则这个几何体的外接球的面积为;一？；4否12. 一个几何体的三视图如图所示,5 = x2恳=1車jfc12 2 2:2: 2 22俯视图用心爱心专心5ii114.已知对于任意实数 鳥，我们有正弦恒等式sin sin()sin) sin3，也334i-1有余弦恒等式coscos()cos) cos3,类比以上结论对于使正切有意义334的：，我们推理得关于正切恒等式为 _。15._下列命题中，正确命题的序号为。1经过空间任意一点都可作唯一一

5、个平面与两条已知异面直线都平行；2已知平面：，直线a和直线b，且a二a,b _ a，则b _：-；3有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；4三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；5三棱锥的四个面可以都是直角三角形。三.解答题(本大题共 6 小题)16.(本题满分 12 分)已知函数f (x) = 2cos2Xcos( x )0)的最小正周期为23二。(1)求正数，的值；1在锐角ABC中，a,b,c分别是角 代B,C的对边，若f(A) ,c = 3,ABC的面积2为3、3,求a的值。17.(本题满分 12 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行了问

6、卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计503已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有 99. 5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的 10 位女生中，A,A,A, A4,A还喜欢打羽毛球，B, R, B 还喜 欢打乒乓球，G, C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的 女生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 B1和 C 不全被选中的概率。F面的临界值表供参考:P(K2沬)0. 150. 100. 050. 0250. 0100 .

7、 0050 . 001( 第 11 题图)第12题图)13.已知双曲线线的离心率为2x2a2=1中心在原点，右焦点与抛物线92y =16x的焦点重合，则该双曲用心爱心专心6P2. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357 . 87910 . 828用心爱心专心7(参考公式：Ka b)(c(d)(a Lb d),其中nb c d)112 分)已知函数F Xax3bx2cx(a =0),F -1 =0.(1)若F x在x =：1处取得极小值-2，求函数F x的单调区间；(2)令fx=Fx，若f x0的解集为A，且满足A 0,1 = 0：，求-的取值范围.a20.(本题满分 13 分

8、)设数列、an；bn匚满足ab- = 6,a =b = 4,a = b = 3，且数列n 1-ann N 是等差数列，数列 氏-2：nN是等比数列。(1) 求数列an和bn涵通项公式；f 1、(2) 是否存在k w N*,使ak bkE0,若存在，求出k，若不存在，说明理由。(A2,B2,C1)(A2,B2,C2)(A2,B3,C1)(A2,B3,C2)(A3,B1,C1),(A3,B1,C2)，(A3,B2,C1)，(A3,B2,C2)，(A3,B3,C1)，(A3,B3,C2)(A2, B1, C1),(A4, B1, C2),(A4, B2, C1),(A4, B2, C2),(A4,

9、B3, C1),(A4, B3, C2)(A5, B1, C1),( A5, B1, C2)-( A5, B2, C1)-( A5, B2, C2)-(A52, B3Q1),( A5, B3,C2)基本事件总数为 30. 8 分若用 M 表示“B1,C1不全被选中”这一事件，则其对立事件M表示“ B1, O 全被选中”这事件，由于M由(A1,B!,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),(A4,B1,C1),(A5,B1,C1)5 个基本事件组成,10 分15由对立事的概率公式得P(M ) = 1 - P(M ) = 1.12 分6 618.证明(1)如图取BD的中点为F，连AF,

10、C.AF/CE,又AF面AB DCE/面ABD.4 分(2)连接AC,CD,因ABCD是菱形故有AC _ BD又BCD-BCD为正三棱柱故有AC _ DD所以AC_面BDD,而心=面ACD所以面ACD_面BDD.8 分(3)设BD与BD的交点为O,由图得四棱锥B-ABCD与D-ABCD的公共部分为四棱锥O-ABCD且易得O到下底面的距离为 1,(2)由表格计算得F,易得AFC F为平行四边形。DC用心爱心专心100 SABCD 22 2 sin 602. 32所以公共部分的体积为12. 3 1 =2空。3319.解：(1)因F (x) =ax2+2bx+c由题意得:a-2b + c=0a =3

11、a+2b + c=0解得b=0c =32所以F（X）=3X-3，由F（x）0得x：-1或x1，故增区间为（-：，-1）, （1,七）由F （x）：0，得-1：x：1，故减区间为（-1,1）（ -1、1处也可以是方括号）.6 分(2) 由f x = F x，得f (x)二2ax a c,由f (x)0,得2ax a c 0又A 0,1 = 0,：，故a 0且0一二：1,得-3： 岂-1.12 分2aa20.解：(1)由已知a2-a -2,a3-a2= -1得公差d=-1 - - 2 =1所以an十一an= (a2-aj (n -1) 1 = n -3.2 分 故an= a1(a2- a1) (a

12、3 -aj (a*-a*)=6 (-2)(-1)0川川(n _4)6 + (-2) +(n -4)(n_1)n -7n +18- 2 2(2)设f(k) =ak-bk.12 分F(1)=0F (1)=0即*F(1) = -2由已知d 2 =4,b22 = 2故b2 8用心爱心专心11用心爱心专心121 1又f(4)，所以当k _4时f(k)一(1、而f(1) = f(2) = f(3)= 0,所以不存在k，使f(k)w 0, I o .13 分 2丿21.解(1)由题意知曲线 C 为椭圆且a=6,c=4得b2=20(2)设P(x,y)又A(-6,0), F(4,0)且PA PF二0代入坐标得X：-2x0 y：-24 = 02 2又P在椭圆上故准血=13620由并P在x轴的上方得x,y02 23 5 l所以P(3,-.3).7 分2 2(3)假设存在满足题意的直线I10若直线I得斜率不存在，则l:x = 易得MN =3(15，故满足题意。9 分220若直线I得斜率存在，设I : y2 2即2kx -2y -3k 5.3 =03k-5爲3又