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文档简介
1、7.1直线的倾斜角和斜率教学目标(一)知识与技能1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.2.直线的倾斜角和斜率.3.斜率公式 (二)过程与方法1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.3.已知直线的倾斜角,会求直线的斜率.4.已知直线的斜率,会求直线的倾斜角.(三)情感态度与价值观1.认识事物之间的相互联系.2.用联系的观点看问题.教学重点直线的倾斜角和斜率概念.教学难点斜率概念理解与斜率公式.教学方法引导式教学过程.课题导入在初中,我们已经学习过一次函数,并接触过一次函数的图象,现在,请同学们作一下回顾,一次函数的图象有何特点?(一次函数形如ykxb,
2、它的图象是一条直线.)如果我们现在对于一给定函数y2x1,如何作出它的图象.由于两点确定一条直线,所以在直线上任找两点即可.这两点与函数式y2x1有何关系?(这两点就是满足函数式的两对x,y值.)从上述作图过程可以看出,满足函数式y2x1的每一对x,y的值都是函数y2x1的图象上的点,也就是一条直线上的点;同样,这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y2x1.因此,我们可以得到这样一个结论:一般地,一次函数ykxb的图象是一条直线,它是以满足ykxb的每一对x、y的值为坐标的点构成的.由于函数式ykxb也可以看作二元一次方程.所以我们可以说,这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.讲授新课
3、1.直线方程的概念: 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线. 在平面直角坐标系中研究直线时,就是利用直线与方程的这种关系,建立直线的方程的概念,并通过方程来研究直线的有关问题.现在请先回答下列问题:问题1: 请画出以下三个方程所表示的直线,并观察它们的异同. y=x+1; y=2x+1; y=-x+1 过定点,方向不同. 如何确定一条直线? 两点确定一条直线. 还有其他方法吗?或者说如果只给出一点,要确定这条直线,还应该增加什么条件?(讨论得结果:还应知道它的方向或者倾斜程度.)
4、今天我们就共同来研究“如何刻画直线的方向”.问题2: 平面直角坐标系中的一条直线,我们怎样来刻画它的方向呢?讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢?应该是简单的、自然的.(讨论并得出结果:选择,只需一个角即可用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念。2.直线的倾斜角一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫做直线l的倾斜角.注:当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0°; 直线倾斜角的取值范围是0°10°; 下面我们对于“两点确定一条直线”这一事实,研究怎样用两点的坐标来表示直线的斜率.3.斜率经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线
5、的斜率公式:k(x1x2)推导:设直线P1P2的倾斜角是,斜率是k,向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是(x2x1,y2y1).过原点作向量,则点P的坐标是(x2x1,y2y1),而且直线OP的倾斜角也是,根据正切函数的定义,tan(y2-y1)/(x2-x1)(x1x2)即k(y2-y1)/(x2-x1)(x1x2)同样,当向量的方向向上时也有同样的结论.下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式.4.例题讲解:例1如图,直线L1的倾斜角130°,直线L1L2,求L1、L2的斜率.解:L1的斜率k1tan1tan30° ,L2的倾斜角290°30°12
6、0°,L2的斜率k2tan120°tan(10°60°)tan60° .评述:此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率,其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.例2直线经过点A(sin70°,cos70°)B(cos0°,sin0°),则直线l的倾斜角为( )A.20° B.0°
7、; C.50°或70° D.120°解:略选D.接下来,我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率,并明确倾斜角变化时,斜率的变化情况.课堂练习 .课时小结通过本节学习,要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率,理解斜率公式的推导,为下一节斜率公式的应用打好基础.课后作业(一)课本习题7.1(二)预习下节内容板书设计§7.1.1 直线的倾斜角和斜率1.直线方程概念直线的方程方程的直线2.直线的倾斜角
8、; 直线的斜率 4.例13.斜率公式 例2经过两点P1(x1,y1), 5.学习练习P2(x1,y2)的斜率 练习1k (y2-
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