极坐标与参数方程基本知识点

1、极坐标与参数方程基本知识点一、极坐标知识点x'=几x,(2 >0),如，/ C、-、1. 伸缩变换：设点p（圮）是平而直角坐标系中的任意一点,在变换ly'=卩> °）的作用下，点卩（忑）对应到点"（疋，。，称°为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简称伸缩变换，2. 极坐标系的概念：在平而内取一个立点0,从0引一条射线Ox,选左一个单位长度以及汁算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向）,这样就建立了一个极坐标系.0 点叫做极点.射线Ox叫做极轴. 极点：极轴；长度单位：角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.3. 点M的极坐

2、标：设M是平而内一点，极点。与点M的距离I °M I叫做点M的极径.记为P :以极轴Ox为始边，射线OM为终边的厶OM叫做点M的极角，记为 °。有序数对（）叫做点M的极坐标记为“（°&）.极坐标S°）与S& + 2S）伙e Z）表示同_个点。极点0的坐标为（0，&）（& e R）.如果规泄0>0，°'&'2龙,那么除极点外，平而内的点可用唯一的极坐标S&）表示：同时,极坐标（°&）表示的点也是唯一确泄的。5.极坐标与直角坐标的互化：（1）互化的前提条件 极坐

3、标系中的极点与直角坐标系中的原点重合： 极轴与x轴的正半轴重合 两种坐标系中取相同的长度单位.（2）互化公式p2 = x2 + y2, x = pcosO.yy = psinO,land = （x 工 0）x6曲线的极坐标方程： 1.直线的极坐标方程：若直线过点且极轴到此直线的角为久则它的方程psin（0-a） = p（）sin（0o几个特姝位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点且垂直于极轴（3）直线过2且平行于极轴方程：（1） & =或写成£ = a及& 十力（2） ”os° = "（3） psinXb2.圆的极坐标方程：若圆心为半径为r的圆方程

4、为：P1 _ 2q（）qcos（0_4） + A2 _ 尸=0几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点为半径（2）当圆心位于C（a°）（eO）,a为半径C（a）（介（3）当圆心位于 2为半径方程：（l）Q = r=2“cos&=2“sinO7在极坐标系中= UP - °）表示以极点为起点的一条射线：& = °（Q $ R）表示过极点的一条直线.二.参数方程知识点*1.参数方程的概念；在平而直角坐标系中，若曲线C上的点P（x）满足,该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数简称参数。V = /（/）,（在平而直角坐标系中.如果曲线上任意一点的坐

5、标儿y都是某个变数/的函数y = &（'），并且对于的每一个允许值，由这个方程所确左的点M（“,y）都在这条曲线 上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程联系变数X/的变数/叫做参变数简称参数。）1/1相对于参数方程而言，直接给岀点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2.曲线的参数方程(2)(3)(4)圆(x-a)2 +(y-b)2=r2的参数方程可表示为4+£=i椭圆/ 庆 (G > " > °)的参数方程可表示为二"%为参数)抛物线“ =2/"的参数方程可表示为° = 2"s为参勦 y = bsincp.x = a + rcos0y “ / “2. q'(0为参勒y = " + rsin& x = xQ +/cosa,<经过点MN。儿)倾斜角为Q的直线/的参数方程可表示为Lv = yo+rsina. (/为参数).3.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范国。在参数方程与普通方程的互化中，必须使儿的取值范围保持一致规律方法指导：1、把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有：代入消法：加减消参；平方和(差)消参法；乘法消参