无为三中2014-2015学年度高一数学竞赛试卷及答案

1、无为三中2014-2015学年度第一学期高一数学竞赛试卷考试范围：必修1 命题人：吴炳文 审题人：王启贵 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（8题每题5分共40分）1.若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D2.设集合，则（ ）A B C D 3.设集合，则中元素的个数是( )A3B4C5D 64.二次函数满足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2,45.函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A B. C. D.6.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合1,3,5,7,9的孙集的个数为 （ ）A23 B24 C26 D327

2、.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）A.1 B. C. D.8.设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A B C D题号12345678答案二、填空题（4题每题5分共20分） 9.，且，求实数的取值范围 .10.已知函数则满足不等式的x的取值范围是 11.已知函数上是减函数，则a的取值范围是 .12.定义在在0，1上是减函数。下面四个关于的命题 是周期函数；的图象关于x=1对称；在1，0上是减函数；在1，2上为增函数。其中真命题的序号为         .二、填空题（4题13题8分14,15

3、各10分16题12分共40分）13.（本题满分8分）已知关于的不等式的解集为。 （1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。14. （本题满分10分）已知函数的定义域为，且对任意，都有且当时，恒成立。（1）证明函数是上的单调性；（2）讨论函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围。15. （本题满分10分）已知定义在R上的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明（3）若对任意的16.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数（1） 求的解析式（2） 已知，求函数在的最大值和最小值（3） 函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个

4、完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。试卷答案1.B2.B3.B4.D5.A6. C7.D8.D9.10.当时，此时，当时，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.11.12. 13.解：（1）时，不等式为， 1分解之，得 3分 （2）时， 6分 时，不等式为， 解之，得 ，则 ， 满足条件 7分综上，得 。8分法二: 6分 7分综上，得 。8分14.(1)证明：设，则，而 又当时，恒成立，所以 函数是上的减函数 3分 (2)解：由得 即，而 ，即函数是奇函数。6分（3）解：（方法一）由得又是奇函数即又在R上是减函数所以解得或 10分（方法二）由且得又在R上是减函数，所以解得或10分15.16.（1）因为函数是偶函数所以二次函数的对称轴方程为，即所以.1分又因为二次函数的图像经过点所以，解得.2分因此，函数的解析式为.3分（2） 由（1）知，.4分所以，当时，.5分当，当，当，.8分（3） 如果函数