有理数混合运算方法技巧

1、有理数混合运算的方法技巧怀宁县独秀初中 汪邢志有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打 下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。有理数的混合运算的 关键是运算的顺序 ，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算 法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面： 一是运算法则，二是运算律，三是 运算顺序，四是近似计算， 为了提高运算速度，要灵活运用运算律， 还要能创造条件利用运算 律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从 中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的

2、混合运算中稳操胜券。单元学习目标1进一步掌握有理数的运算法则和运算律。2能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算 ,并会用运算律简化运算。 。3能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算 ,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问 题的能力。、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序： 从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例 1：计算： 350÷22×（ 51 ）1解：原式 =···········

3、·（先算乘方 ）=··············· （化除为乘 ）=··· （先定符号，再算绝对值 ）从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的 例 2：计算： 1 1 0.5 1 2 3 23解原式=从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例 3：计算： 23 4 （ 3）292三、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类

4、，分 别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量 运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一， 习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何 分段呢主要有： （1）运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其 中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运 算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式

5、分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的 结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号， 确定整个式子中有几个加号、 减号，再以加减号为界进行分段， 这是进行有理数混合运算行之 有效的方法（2）括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进 行运算。（3）绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的 角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计 算 （4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。1例 4

6、计算： ÷（12 ）4-（-1）2009（-2）2× （-3）2解：说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加四、掌握运算技巧（ 1）、归类组合：将不同类数 （如分母相同或易于通分的数 ）分别组合；将同类数（如正数或负数 ） 归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（ 3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式 ,或分解为它的因数相乘的形式。（ 4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。（ 5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序 ,简化计算。（ 6）、裂项相消法 :凡是带有省略号的分数加减运

7、算，可以用这种方法例 5 计算 2+4+6+ +2000分析：将整个式子记作 S=2+4+1998+2000将这个式子反序写出 得 S=2000+1998+4+2， 两式相加，再作分组计算例 6 计算 112+213+314+1+2007 2008分析 : 千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是：1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 2 3 2 3 3 4 3 41 = 1 2007 2008 = 200712008由于中间的各项一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了( 6)、正逆用运算律：正难则反 , 逆用运算定律以简化计算。乘

8、法分配律 a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算而反过来， ab+ac=a(b+c)同样成立，有时 逆用也可使运算简便 .例 3 计算：16 1 2 3 11(1) -3225 ÷(-8 ×4)+2+(+3 4 12 )×243 11 3 13 3 14(2)(2 ) ×(15 )2 ×(15 )2 ×(15 )16 16 1 2 3 11分析 ： -3225化成假分数较繁，将其写成 (-32 25)的形式对 (2 +3412)×24，则以使用乘法分配律更为筒捷 ,进行有理数混合运算时，要注意灵活运用运算律，以达到筒化运

9、 算的目的五、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法 运算其关键是注意两个变： (1)变减号为加号； (2)变减数为其相反数。另外被减数与减数的 位置不变例如( -12)-(+18)+(-20)-(-14)有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。转化的 法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。因此在运算时应把握“遇减化加遇除变乘，乘方化乘” ，这样可避免因记忆量太大带来 的一些混乱，同时也有助

10、于学生抓住数学内在的本质问题。总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算概 括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为 小学里学的算术数的加法、 乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、 除法转化为加法、 乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式 若掌握了有理数的符号法则和转化手段， 有理数的运算就能 准确、快速地解决了例计算：(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)11(2) (-22 )÷ 14 × (-4)1(3)22+(2-5)×3 × 1-(-52)解：六、会用

11、三个概念的性质如果 ab 互为相反数，那么 a+b=O， a= -b；如果 c，d 互为倒数，那么 cd=l，c=1/d ；如果 |x|=a(a > 0)，那么 x=a 或-a.例 6 已知 a、b 互为 相反数，c、d 互为倒数，x 的绝 对值等于 2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2010+(-cd)2011 的值解：有理数混合运算专项练习2、 82+72÷ 36133、712×134÷(919)3114、25× (25)× 25×( )4245、(81)÷21 4 ÷(16)4916、(1)3(1 )÷3×2 (3)27、2 3 1 ( 2)2 ( 3)3632 ( 2)351 318、175331 ( 50) 234 1182255354018327511911、19