有限元复习要点

1、有限元分析重点1. 诉述有限元法的定义P1签：有眼元法是近似求解一般连续场何题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么P3Z间通过其边界上的节点连接成组合体。其次用每个单元内所 假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变呈，3. 冇限元法的分类和基本步骤有哪些P3答：分类：位移法、4. 有限元法有哪些优缺点P4答：优点：有限元法可以模拟?i种几何形状复朵的结构.得出其近似解：通过计算:机程序.可以广泛地应用于乞种场合： 可以从其他CAD软件中导入建好的模型：数学处理比校方便.对复朵形状的结构也能适用：有限元法和优化设计方法 相结合.以便发挥各自的优点5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由

2、什么确定答：每个节点上有几个节点位移分址.就称每个节点有几个自由度6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理总义P9答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移Z间关系的矩阵单元刚度矩阵中元索ami M物理总义为单元第L个节点位移分虽等于1 其他节点位移分址等丁0时.对应的第m 个节点力分fib7. 有限元法星点方程中的每一项的总义是什么P14答：整个结构的节点数荷列阵（外数荷.约束力）.：整个结构的节点位移列阵.:结构的整体刚度矩阵.又称总刚 度矩阵，8. 位移边界条件和数荷边界条件的惫义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解.从而引入边界条件，9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点P14

3、答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。10. 另出面钢架问题屮单元刚度矩阵的坐标变换式P27答：手写.11. 简述整体坐标的槪念P25答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系XYZ下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系 xOy下.这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。12. 平面钢架局部坐标系下的单元刚度矩阵与整体坐标系的下单元刚度矩阵的关系P3113. 简述平面钢架问题有限元法的区本过程答：力学模型的确定.结构的离散化求解单元应力计算结果的输出。14. 弹性力学的基本假设是什么。P3615. 弹性力学和材料力学相比.其研究方法和对象有什么不同。Z外.又有一定区

4、别。弹性力学研究问題.在弹性体区域内必皴严擀考堆 静力学.儿何学和物理学三方面条件在边界上严格考虑受力条件或约束条件16. 写出弹性力学屮平面问题的几何方程.物理方程及平衡方程。并说明它们分别表示什么关系。P46.答：几何方程描述的杲应变与位移的关系：物理方程描述的是应力分址和应变分虽Z间的关系：平衡方程描述的是应 力与体力Z间的关系。17. 简述圣维常原理。P4518. 平面应力问題和平面应变问題的持点和区别各是什么？试各举出一个典型平面賊力和平面应变的问題的实例。答：平而应力何题的特点：长.宽尺寸远大于川度沿板面受有平行板的而力.且沿厅度均匀分布体力平行干板 面且不沿斥度变化.在平板的前后

5、表面上无外力作用。平而应变何题的特点：Z向尺寸远大丁x. y向尺寸且与z轴垂克的各个横截面尺寸都相同受有平行于横截面且 不沿z向变化的外救荷.约束条件沿z向也不变.即所有内在冈索的外来作用都不沿长度变化。区别：平而应力何題中 z方向上应力为零.平而应变何题屮z方向上应变为寥、应力不为寥。19. 三角形常賊变单元的待点是什么？矩形单元的待点是什么？写出它们的位移模式。答：三角形单元具有适应性强的优点较容易进行网络划分和逼近边界形状.应用比较灵活乜其缺点是它的位移模式 是线性函数.单元应力和应变都是常数精度不够理想-适用性非常冇限，20写出三角形单元冇限元展本方程并说明单元节点位移分别F单元应变应

6、力和栽荷的关系。21. 写出单元刚度矩阵表达式.并说明单元刚度与哪些因素有关。答：22. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？答：（1）把单元刚度矩阵扩展成单元负献矩阵，把单元刚度矩阵屮的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列.空口处用 零子块填充.（2）把单元的贡献矩阵的对战列的子块相叠加.即可得出整体刚度矩阵o23. 整体刚度矩阵的性质。签:（1）整体刚度矩阵屮每一列元素的物理总义为：欲便弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移.而其他节点都 保持为零的变形状态.在冬节点上所潘耍施加的节点力：（2）整体刚度矩阵中的主对角元猱总是正的：3）整体刚度矩 阵是一个对称阵：4）整体刚度矩阵式一

7、个呈带状分布的稀毓性矩阵。（5）整体刚度矩阵式一个奇异阵.在排除刚体位 移后.他堤正定阵，24. 简述形函数的槪念和性质。P58答：式中（ij,m可轮换）为角形单元的而积形函数的性质冇：（1）形函数单元节点上的值.具有'木虫为一. 为冬”的性质；（2）在单元的任一节点上，三角函数Z和等于1：（3）三角形单元任一条边上的形函数.仅与该 端点节点坐标有关.而与期外一个节点坐标无关:（4）型函数的值在07Z间变换，25. 有限元分折的解题步9叙答:（1）力学模型的确定：2）结构的离散化：（3）计算载倚的導效节点力：（4）计算各单元的刚度矩阵：（5）组集整 体刚度矩阵:（6）施加便捷约束条件;

8、（7）求解降阶的有限元基本方程:（8）求解单元应力：9）计篦结果的输出，26. 结构的网格划分应注惫哪些问题如何对其进行节点編号。才能便半带宽掖小。P50P827. 为了保证解答的收敛性.单元位数模式必须満足什么条件？答：（"位移模式必皴包含单元刚体位移：2）位移模式必须包含单元的常賊变：（3）位移模式在单元内要连续.且唯 一在相邻单元Z间耍协调.P78有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件.28.答：1 位移模式必效包含单元的刚体位移.2位移模式必效包會单元的常应变.3位移摸式在单元内耍连续且位移在 相邻单元Z间耍协调.29. 简述等参数单元的概念，P96答：坐标变换中采用

9、节点参数的个数铮于位移模式中节点参数的个数.这种单元称为等参单元.30. 有限元法屮等参数单元的主耍优点堤什么？ P96答:：1） 用范圉广。在平面或空间连续体.杆系结构和板壳问题屮都可脱用。2）将不规则的单元变化为规则的单元后.易干构造位移模式。3）在原结构屮可以釆用不规则单元.易于适用边界的形状和改变单元的大小。4）可以灵活的增誠节点.容易构造各种过度单元。5）推"过程具有通用性。一维.二维三维的推$过程星本相同。31. 简述四节点四边形等参数单元的平面问題分析过程。签：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形竿参单元的母单元.并选取单元的唯一模式：（2） 通过

10、坐标变换和零参元确定平面四节点四边形邹参数单元的几何形状和位移槐式：（3）（4）用虑功原理球的单元刚度矩阵址后用高斯枳分法计红完成。32. 试分析平面八节点曲线四边形等参数单元的位移在两单元公共边上的连续性。位移模式33. 为什么等参数单元要釆用自然坐标来表示形函数？答；简化计算34. 为什么耍引入雅可比矩阵？答：得到形函数的偏导关系，35. ANSYS软件主耍包括哪些部分？并部分的作用绘什么？答：1.前处理模块：捉供了一个强大的实体建锲及网络划分工具用户可以方便地构造冇限元模型 2336. ANSYS软件捉供的分析类型冇哪些？37. 简述ANSYS软件分析静力学何题的星本流程，答：1前处理器：1）定义单元类型 2）定义实常数.3定义材料屈性.4）创建实体几何模型.一般后处理器，3. ）求解；3）施加叔荷和位移约束条件.2）定义分析类型.1求解器：2.）划分网络：5.补充：1. 满足保证收敛是耍求选取位移模式中的1）. 2）条件的单元称为完备单元.吧満足条件3的称为协调单元或保持单元2. 3. 三角形单元和矩形单元中待定常变呈反映的是刚体位移.a