勾股定理的逆定理教案(3)

1、17.2勾股定理的逆定理第1课时教学目标1、 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点 1、掌握勾股定理的逆定理及证明。教学难点2、勾股定理的逆定理的证明。教学过程一、导入新课 教师：我们学习了勾股定理，那么谁能说说勾股定理？学生：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a, b，斜边长为 c,那么 a2+ b2= c2。教师： 说的很好， 同学们回家肯定有认真的去复习我们学过的知识， 接下来我们来看下面一 个问题，如果一个三角形具有 a2+ b2= c2的数量关系，能否确定这个三角形就是直角三角

2、形 呢？学生思考、讨论。二、教学过程 教师： 古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结， 然后以 3 个结间距、 4 个结间距、5 个结 间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。这说明了什么？学生：这说明如果一个三角形具有 a2+ b2= c2的数量关系，就可以确定这个三角形就是直角 三角形。教师： 同学们说的很详细，很有创造性， 如果在古埃及， 相信大家有可能成为一名出色的数 学家。相传，我国古代大禹治水测量工程时， 也是用类似的方法来确定的。 现在我们测量一 下教材中的三角形的度数，并计算三边长的关系。师生活动：教师指导学生测量三角形，然后计算三边的数量关系。 教师：

3、同学们测量好了吗？学生：好了。教师：结果怎么样？学生：是直角三角形，符合a2+ b2= c2的数量关系。教师：如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“ 2.52+ 62= 6.52”，这个三角形是直角三角形吗？试试看！换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5cm，再试一试。学生按照要求画出三角形， 然后计算三边的数量关系， 最后度量三角形最大角的度数发现做 大角是90。教师：同学们画的很好，通过检测，我们可以得出以下结论：命题 2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。 教师： 这个命题就上勾股定理的逆定

4、理， 那么怎样证明它呢？要证明一个命题是真命题， 首 先要分析命题的题设及结论，画出图形，并写出已知、求证，然后再证明。证明过程：已知：在厶 ABC 中，AB=c , BC=a , CA=b 且 a2+b2=c2求证： ABC 是直角三角形证明：画一个 A B CCZC =900,B C =aC A =b/ / C =0 - A B= a2+b2 a2+b2=c2 A B=c2/ A B =c在厶 ABC 和厶 A B 中r BC=a=B CJ CA=b=C A-AB=c=AB ABCA B （SSS） / C= / C （等三角形对应角相等） / C= 90 ABC 是直角三角形（直角三角形

5、的定义）学生：老师，原命题成立时，它的逆命题都成立吗？教师：一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立。如本章中的命题1成立，它的逆命题命题2 也成立；命题“对顶角相等”成立，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”却不成立。三、实例探究例 判断由线段 a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形：(1) a= 15, b = 8, c= 17;(2) a= 13, b = 14, c= 15。分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。解：(1)因为 152+ 82= 225+ 64= 289,172= 289,所以 152+ 82= 172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。(2)因为 132+ 142= 169+ 196 = 365,CBba152= 225,所以 132+ 142工 152,这个三角形不是直角三角形.四、课堂练习1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.5， 6， 7B.10， 8， 4C.7， 25， 24D.9， 17， 152在 ABC 中，D 是 BC 上一点，若 BC = 5, AB = 1