计算机控制技术-带有观测器的状态反馈系统

1、计算机控制技术-带有观测器的状态反馈系统2022-2-122022-2-122 2状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件：带有状态观测器的状态反馈系统由：带有状态观测器的状态反馈系统由观测器观测器和和状态反馈状态反馈两两个子系统构成。个子系统构成。用观测器的估计状态实现反馈用观测器的估计状态实现反馈。2022-2-122022-2-123 32022-2-122022-2-124 4带有全维状态观测器的状态反馈系统等价结构图：带有全维状态观测器的状态反馈系统等价结构图：1 1、用观测器的估计状态来设计状态反馈阵，会不会对原来的状

2、、用观测器的估计状态来设计状态反馈阵，会不会对原来的状态反馈系统产生影响？态反馈系统产生影响？2 2、在状态反馈中加入观测器，会不会影响原系统输入输出特性？、在状态反馈中加入观测器，会不会影响原系统输入输出特性？2022-2-122022-2-125 5)()( ),()()1(kCxkykHukGxkx 加入反馈控制规律：加入反馈控制规律：)( )()(kxFkvku )()(),()( )()( )()()()() 1(kCxkykGvkxFHkGxkxFkvHkGxkHukGxkx 状态反馈状态反馈的状态方程：的状态方程：)()()( )()( )()( )()1( kHvkLCxkxL

3、CHFGkxFkvHLykxLCGkx 观测器观测器的状态方程：的状态方程：原系统状态空间描述为：原系统状态空间描述为： )( )(0)(),()( )()1( )1(kxkxCkykvHHkxkxLCHFALCHFGkxkx带有观测器的状态反馈组合系统带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为：的状态空间描述为：为方便求式（为方便求式（1 1）特征多项式，特作如下线性非奇异变换：）特征多项式，特作如下线性非奇异变换：2022-2-122022-2-126 6xxx 状状态态估估计计误误差差为为： xxIIIxxxxxxxnnn0组成的状态方程为：组成的状态方程为：和和则：由则：由 nnnn

4、nnIIIPIII0P0PP1，则则为为：令令非非奇奇异异变变换换阵阵则经过非奇异变换后的状态空间描述为：则经过非奇异变换后的状态空间描述为： )()(0)(),(0)()(0)1()1(kxkxCkykvGkxkxLCGHFHFGkxkx非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式2022-2-122022-2-127 7 HHFGzICBLCGzIHFHFGzICzT11)(0)(0)(0)( ：1 1：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，与观测器部分无关，用观测器

5、的估计状态进行反馈，同，与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影响系统的输入输出特性。不影响系统的输入输出特性。2 2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只要系统能控和能观测，则状态反馈矩阵受影响。所以，只要系统能控和能观测，则状态反馈矩阵F F和状态观测器的反馈矩阵和状态观测器的反馈矩阵L L可以单独设计。可以单独设计。分离特性分离特性 )(det)(det)(0)()(LCGIHFGILCGIHFHFGIf ：2022-2-122022-2-128 8已知系统的状态空间描述为：已知系统的状态空间描述为：

6、 01,1 . 0005. 0,101 . 01 CHG请采用状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的特请采用状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的特征值配置在征值配置在8 . 0 , 6 . 011 所以该系统状态完全能控，通过状态反馈，极点可任意配置。所以该系统状态完全能控，通过状态反馈，极点可任意配置。21 . 01 . 0015. 0005. 0 rankGHHrankQrankc先判断系统的能控性和能观测性：先判断系统的能控性和能观测性：21 . 0101 rankCGCrankQranko所以该系统状态完全能观，观测器存在且其极点可任意配置。所以该系统状态完全能观，观测器存在且其

7、极点可任意配置。2022-2-122022-2-129 9 21ffF 设状态反馈增益矩阵为：设状态反馈增益矩阵为：写出直接反馈下，闭环系统的特征多项式：写出直接反馈下，闭环系统的特征多项式：)11 . 0005. 0()2005. 01 . 0(1 . 011 . 0005. 01 . 0005. 01| )(|)(211222121 ffffffffHFGIf 由由 可以求得：可以求得：6 . 5, 821 ff48. 04 . 1)8 . 0)(6 . 0()(2* f计算期望的特征多项式：计算期望的特征多项式：)()(* ff 2022-2-122022-2-121010全维状态观测器的特征多项式：全维状态观测器的特征多项式：)1 . 01()2(11 . 01)()(211221lllllLCGIf 选择观测器特征值为：选择观测器特征值为：1 . 09 . 02, 1j 21llL设反馈增益矩阵设反馈增益矩阵L L为：为： 2 . 02 . 0L所以状态观测器的反馈矩阵为：所以状态观测器的反馈矩阵为：则状态观测器期望的特征多项式为：则状态观测器期望的特征多项式为：82. 08 . 1)1 . 09