添加答案线性代数卷

1、(A)(B)(C)，七十匕，+ 口4,口4 Q1线性代数模拟题课程编号：BWME2002学籍号：学习中心：姓名：注意事项：1、本试卷满分100分，考试时间120分钟；2、本试卷为闭卷考试，请将答案一律写在答题纸上。一、选择题(每题2分，共20分)1、设矩阵A=(aij)4>4,B=(bij)4>4,且aij=-2bu,则行列式|B|=a4444(A)2|A|(B)2|A|(C)22|A|(D)-2|A|2、已知解向量组“1，"2，"3，"4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，以下解向量组中,也是Ax=0的基础解系的是C«1+Cf2产2+%,匕

2、+口4,口4+«1«1-«242%43«4,«4-«1(D)«1+«2产2+«3产3一口4,队一叫x13x2x3=1x1-5x2-x3=b3、设方程组、2x1+2x2+x3=2有无穷多组解，则必有A(A)b=1(B)b=-1(C)b=2(D)b=-24、n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是D(A)A与B都有n个线性无关的特征向量(B)r(A)=r(B)(C) A和B的主对角线上的元素的和相等(D) A与B的n个特征值都相等abcdefghk5、行列式9中元素f的代数余子式是B(A)-a ba b-d

3、e(B)g h(C)g h(D)g h6、设A为三阶方阵且已知|A| 二 3,则行列式|3A|的值为 D(A) 3(B) 9(C) 27(D) 812-3,则代数余子式A1227、设A=(A)-31(B)31(C)0(D)-11kx+z=0«2x+ky+z=0kx2yz08、设齐次线性万程组L,有非零解，则k=A(A)2(B)0(C)-1(D)-29、已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为-5,3,-7,4,则D=A(A)-5(B)5(C)0(D)110、已知四阶行列式D的值为2,将D的第三行元素乘以T加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值_B(

4、A) 0(B) 2(C) d(D) -2填空题（每题2分，共20分）1.设4阶方隼4=月乌马且凶二3,忸二则M+叫二161234、A=1-245,110122、矩阵的V1012秩为23、已知叫=(1,1,0,1)o(2=(0,1,a,4)«3=(2,1,-2,-2货性相关，则a4、1、0、2、1、%=10t2二20t3二4a4=2，包，°，o向量组的，它的一个极大线性无关组是相关（因为向量个数大于向量维数）。%24（因为=2%2（填相关或无关）+%）或者%,1a3,64,(因为口2=6321)5、当i=8,j=3时,排列1274i56j9为偶排列。6、1a2a7、四阶行列式

5、的反对角线元素之积（即a14a23a32a41）一项的符号为12000200120028、0102003001200400020052005bx+ay=09、若方程组cx+az=b有唯一解，则abc丰0cybz=aI10、若n阶行列式中非零元素少于n个，则该行列式的值为05-20004-10000026500135三、计算行列式(12 分)00-279解:5-20004-1000002650013500-279=5X(-1)+2X4X2X3X9+1X7X(-2升X6X5-5X3(X2)-6X1X92X7X5=3X(-65)=-195四、设线性方程组为x1+x2+x3+3x4=02xi+x2+3

6、x3+5x4=13x12x2ax37x4=1x-x23x§-x4b问a,b各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。(12分)-1b-2J113013512a71T131b111301-1100a-4-1000-2当a#4时，方程组有唯一解当a=4,b=2时，方程组无解当a=4,b=2时，r(A)=r(A)=3<4,方程组有无穷多组解依据0201、011010001090000,其通解为a=(1,-1,0,0)T+k(2,1,1,0)T,k为任意常数1T1五、设4阶方阵A，B，C满足方程(2E-CB)A=C，试求矩阵A,其中-3210-2 '/12,C =20 01 JI。0 12 01 20 1(12 分)1201B=0000T_T1解：(2C-B)A=E,A=(2CB)1000、2100A=1-210(01-21,一 2一 67一 2,不计算A而证明An + A42 + A43 = 2A4。413333六、行列式D=-120129（12分）证明：即证明由于第二行与第四行成比例，结论显然。xabcaxbcabxcabcx+a+b+c+dx+a+b+c+dx+a+b+c+dx+a+b+c+d