集合的概念第二课时学案教师版

1、人教A版（2019）必修第一册学案第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念【使用说明及学法指导】1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.第2课时集合的表示【预学案】知识点1列举法把集合的所有元素_一一列举_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法思考1：哪些集合适合用列举法表示？提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生

2、误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为0,1,2，n，(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便如集合x2，x2y2，x3知识点2描述法1设A是一个集合，把集合A中所有具有_共同特征_P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)2具体步骤：(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围(2)画一条竖线(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征思考2：什么类型的集合适合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法预学自测：

3、1判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“×”(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3(×)(2)集合(1,2)中的元素是1和2.(×)(3)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合()2不等式x3<2且xN*的解集用列举法可表示为_1,2,3,4_.3方程组的解集可表示为_(填序号)；1,2；(x，y)|x1，y24说明下列各集合的含义：Ay|y；B(x，y)|1；C(0,1)；Dxy1，xy1解析A表示y的取值集合，由反比例函数的图象，知AyR|y0，B的代表元素是点(x，y)，其表示直线yx3上除去点(3,0)外所有点组成的

4、集合C表示一个单元素集，元素是一个有序实数对(0,1)D表示以方程“xy1”和“xy1”为元素的一个二元素集【我的疑惑】 _【探究案】探究一：列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根组成的集合；(3)一次函数yx1与yx的图象的交点组成的集合分析(1)(2)可直接求出相应元素，然后用列举法表示；(3)联立求方程组的解写出交点坐标用集合表示解析(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为1,2,3,4,6,12(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合为2,4(3)方程组的解是，所求集合为(，)归

5、纳提升1.用列举法表示集合，要注意是数集还是点集2列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键【对点练习】 用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x3与y轴的交点所组成的集合解析(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10(2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1(3)将x0代入y2x3，得y3，即交点是(0，3)，故两直线的交点

6、组成的集合是(0，3)探究二：用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：(1)所有不小于2，且不大于20的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合；(3)使y有意义的实数x组成的集合；(4)200以内的正奇数组成的集合；(5)方程x25x60的解组成的集合分析用描述法表示集合时，关键要弄清元素的属性是什么，再给出其满足的性质，注意不要漏掉类似“xN”等条件解析(1)集合可表示为xR|2x20(2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示为(x，y)|x<0，y>0(3)要使该式有意义，需有，解得x2，且x0.故此集合可表示为x|

7、x2，且x0(4)x|x2k1，x<200，kN(5)x|x25x60归纳提升用描述法表示集合应注意的问题1写清楚该集合中的代表元素，即弄清代表元素是数、点还是其他对象2准确说明集合中元素所满足的特征3所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符号4用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”“或”等表示描述语句之间的关系【对点练习】 用描述法表示下列集合：(1)大于4的全体奇数组成的集合；(2)二次函数y3x21图象上的所有点组成的集合；(3)所有的三角形组成的集合解析(1)奇数可表示为2k1，kZ，又因为大于4，故k2，故可用描述法表示为x|x2k1，kN

8、，且k2(2)点可用实数对表示，故可表示为(x，y)|y3x21(3)x|x是三角形探究三：集合中的方程问题例3 设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3,1，试用列举法表示集合B分析集合A，B都表示关于x的一元二次方程的解集，而A已知，可根据根与系数的关系确定a和b的值，再解集合B中的方程，从而求出B中的元素解析集合A中的方程为x2axbx0，整理得x2(a1)xb0.因为A3,1，所以方程x2(a1)xb0的两根为3,1.由根与系数的关系，得解得所以集合B中的方程为x26x30，解得x3±2，所以B32，32归纳提升集合与方程的综合问题的解题思路(1)弄清方程与集合的

9、关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根(2)当方程中含有参数时，若方程是一元二次方程，则应综合应用一元二次方程的相关知识求解若知道其解集，利用根与系数的关系，可快速求出参数的值(或参数之间的关系)；若知道解集元素个数，利用判别式可求参数的取值范围【对点练习】 (1)已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，求a，b的值(2)已知集合Mx|ax22x20，aR中至多有一个元素，求实数a的取值范围解析(1)由A2,3知，方程x2axb0的两根为2,3，由根与系数的关系得因此a5，b6.(2)当a0时，方程化为2x20，解得x1，此时M1，满足条件当a0时，方程为一元二次方程，由题

10、意得48a0，即a，此时方程无实数根或有两个相等的实数根综合(1)(2)可知，当a或a0时，集合M中至多有一个元素误区警示：忽视集合中元素的互异性例4 方程x2(a1)xa0的解集为_1(a1)或1，a(a1)_.错解x2(a1)xa0，即(xa)(x1)0，所以方程的实数根为x1或xa，则方程的解集为1，a错因分析错解中没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案1，a事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性正解x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为x1或xa.若a1，则方程的解集为1；若a1，则方程的解集为1，a故填1(a1)或1，a(a1)方法点拨在刚学习集合的相关概

11、念时，对含有参数的集合问题容易出错，尽管知道集合中元素是互异的，也不会写出1,1这种形式，但当字母a出现时，就会忽略a1的情况，因此要重点注意一定要记住：当集合中的元素用字母表示时，求出参数后一定要代入检验，确保集合中元素的互异性【检测案】1下列集合中，不同于另外三个集合的是(C)Ax|x2 019By|(y2 019)20Cx2 019D2 019解析选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2 019，都是数集而选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程2由大于3且小于11的偶数所组成的集合是(D)Ax|3<x<11，xQB

12、x|3<x<11Cx|3<x<11，x2k，kNDx|3<x<11，x2k，kZ解析因为所求的数为偶数，所以可设为x2k，kZ，又因为大于3且小于11，所以3<x<11，即大于3且小于11的偶数所组成的集合是x|3<x<11，x2k，kZ故选D3已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为(D)A3B6C8D10解析由A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，当x5时，y4,3,2,1，当x4时，y3,2,1，当x3时，y2,1，当x2时，y1，所以B(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，所以B中所含元素的个数为10.4已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，则B_0,1_.解析A1,0,1，当x1，或1时，y1，当x0时，y0，B0,15用列举法表示下列集合(1)AxZ|Z；(2)By|yx29，xZ，yZ，y>0；(3)C(x，y)|yx26，