数列、三角函数、统计概率专题部分

1、.数列专题部分1、已知数列，其前项和为.（）求，；（）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和.2、已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.（）求证：数列成等差数列；（）求数列的前项和；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.3、在数列中， （）求，的值；（）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（）求数列的前项和4、设数列为等比数列，数列满足，已知，其中. () 求数列的首项和公比； () 当时，求；() 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.5、已知数列，其中，数列的前项和，数列满足，（）求数列，的通

2、项公式；（）是否存在自然数，使得对于任意，有恒成立？若存在，求出的最小值；（）若数列满足当是偶数时，求数列的前项和7、在数列中，已知且. (1) 若数列是等差数列，求的值；(2) 求数列的前项和.8、已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.（）求数列，的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由9已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和10、数列的前n项和为，若，点在直线（）上（）求证：数列是等差数列；（）若数列满

3、足，求数列的前n项和；（）设，求证：11、设等差数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.12、数列满足，.（）若，求的值；（）当时，证明：；（）设数列的前项之积为.若对任意正整数，总有成立，求的取值范围.13、设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? . 14、数列中，是的前项和，且，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的通项公式；（III）若，求数列的前项和15、 在数列中， （1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和； （3）比较（）的大小，并说明理由三角函数专题部分1、已知

4、向量，且（）求的值；（）求的值2、已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值3、在中，角，所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.4、已知函数.()求函数的值域及最小正周期；()求函数的单调增区间.5、已知 的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.（）求的度数；（）若，的面积为，求的值.6、在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为（）求的值；（）若，求的值7、已知函数，求：（1） 函数的最小正周期；(3) 函数的最大值及相应的值.8、在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，.（）求的值； （）求的面积. 9、已知函数（）求函

5、数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.10、在中，角，所对的边分别为，且，（）求的值；（）求的值；（）求的值11、已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。（）求实数a,b的值；（）若xÎ0,，求函数f(x)的最大值及此时x的值。12、已知为锐角，且.（）求的值；（）求的值.13、在中，A，B，C是三角形的三个内角，是三个内角对应的三边，已知（）求角A的大小；（）若，且，求的面积.14、设A，B，C为ABC的三个内角，其对边分别a，b，c. （）求角A的大小； （）若的值.15、已知函数(其中),其部分图象如图所示. (I)求的解析式; (II)求函

6、数在区间上的 最大值及相应的值.16、设函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值17、已知向量（）若，求；（），求的周期和最小值18、已知函数（）.（）当时，求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）当时，在的条件下，求的值.19、已知.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.20、 已知函数（）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的最大值及单调递增区间统计和概率专题部分1、 春运期间，火车站要对5节车厢进行编组，其中1、2号为卧铺车厢，3号为餐车车厢，4、5号为硬座车厢。编组规则是：卧铺车厢不能分开，硬座车厢也不能分开，卧铺车厢与硬座车厢之间必

7、须用餐车车厢隔开（）问恰好按照车号排序的编组概率是多少？（）卧铺车厢在前，硬座车厢在后的编组概率是多少？2、在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（）计算样本的平均成绩及方差；（）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率937886475346002、 为了了解某校某年级学生的体能情况，在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的取值分别是0.004，0.012，0.016. 又知第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次

8、测试的学生总人数是多少？（3）用这批数据来估计该校该年级总体跳绳成绩，从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间内的概率为多少？4、某中学的高二一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 5、在甲、乙两个批次

9、的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.（）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率； （）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.6、某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.（）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（）在（）

10、的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.7、联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有名代表参加，、两名代表来自亚洲，、两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言（）代表被选中的概率是多少？（）选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少？ 8、某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如右图所示：(I)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由;(II)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于165分的概率.9、为了解某学校高中学生视力的情况，拟采取分层抽样的方法从

11、高一、高二、高三年级中抽取个班进行调查，已知该校高一、高二、高三年级分别有个班.（1） 从高一、高二、高三年级中应分别抽取多少个班？（2） 若从抽取的个班中随机地抽取个班进行调查结果的对比.求这两个班都来自高三年级的概率；求这两个班来自不同年级的概率.10、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客

12、甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？11、为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有家企业参与竞标其中企业来自辽宁省，、两家企业来自福建省，、三家企业来自河南省此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同（）企业中标的概率是多少？（）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？ 12、某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：茎叶56 862 3 3 5

13、6 8 971 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 8（）求全班人数及分数在80，90）之间的频数；（）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率。13、一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.14、为了解某高中校开展冬季长跑锻炼的情况，拟采取分层抽样的方法，从高一、高二、高三年级中抽取5个班进行调查.已知该校高一、高二、高三年级分别有5、10、10个班.（1）求从高一、高二、高三年级中应分别抽取班级的个数;（2）若从抽取的5个班中随机抽取2个班，进行调查结果对比,用列举法计算这2个班分别有高二、高三各一个班的概率.15、为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天