2018年北京市各区初三数学一模试题分类——函数

1、目录类型1：函数图像与运动变化过程2类型2：坐标系与图形变换6类型3：函数探究8类型4：二次函数21（1）二次函数图像与性质基础21（2）二次函数综合22类型5：一次函数、反比例函数27（1）反比例、一次函数基础27（2）反比例、一次函数综合28类型1：函数图像与运动变化过程1. （18通州一模10）如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：_2.（18平谷一模7）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是A赛跑中，兔子共休息了50分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是0.

2、1米/分钟C兔子比乌龟早到达终点10分钟D乌龟追上兔子用了20分钟3.（18延庆一模8）某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系下面有四个推断： 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； 小明游泳的距离大于小林游泳的距离； 小明游75米时小林游了90米游泳；小明与小林共相遇5次；其中正确的是A B C. D4. （18石景山一模7）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段和

3、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系则下列说法正确的是（ ） A两车同时到达乙地 B轿车在行驶过程中进行了提速 C货车出发3小时后，轿车追上货车 D两车在前80千米的速度相等5.（18房山一模8）小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示 y

4、与 x 之间的函数关系下列叙述错误的是（ ）A活动中心与小宇家相距22千米B.小宇在活动中心活动时间为2小时C.他从活动中心返家时，步行用了0.4小时D.小宇不能在12：00前回到家6.（18东城一模8）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其 中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且， ，所对的圆心角均为90°甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A. 甲车在立交桥上共行

5、驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m7.（18丰台一模8）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中P1O1Q1P2Q2O2下列叙述正确的是（ ）BA乙甲8cm图1图3图2A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B.乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm

6、/sC.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次8.（18门头沟一模8）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A甲的速度是70米/分；B乙的速度是60米/分；C甲距离景点2100米；D乙距离景点420米. 9.（18通州一模8）如图， 点为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点

7、处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：该正六边形的边长为1；当时，机器人一定位于点；机器人一定经过点；机器人一定经过点；其中正确的有（ ）.A B. C. D. 10. （18燕山一模8）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； A、B 两城相距300千米；小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；小路的

8、车出发后25小时追上小带的车； 当小带和小路的车相距50千米时，或。其中正确的结论有（ ）A B C D t（秒）S（米）800600400300200O50180220BCAD11.（18怀柔一模7）2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD下列说法正确的是（）A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面12.（18朝阳一模8）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90°，AB=6，点P

9、是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）13.（18大兴一模7）. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿BCDA运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 类型2：坐标系与图形变换1.（18通州一模9）请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标_.2. （18东城一模5）点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时

10、针旋转90°D绕原点顺时针旋转90°3.（18怀柔一模13）如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_.4.（18丰台一模6）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，1)，如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）A.(-1，2)B.(-2，1)C.(1，-2) D.(2，-1)5.（18石景山一模6）如图，在平面直角坐标系中，点C，B，E在y轴上， RtABC经过变化得到RtEDO，若点B的坐标为，OD=2，则这种变化可以是（

11、） AABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 BABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 CABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度 DABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度6.（18朝阳一模14）如图，在平面直角坐标系xOy中，O'A'B'可以看作是OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OAB得到O'A'B'的过程： .7. （18房山一模16）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，0) ，B(1，2) .以原点O为旋转中

12、心，将AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到AOB，其中点A与点A对应，点B与点B对应. 则点A的坐标为_，点B的坐标为_8.（18门头沟一模15）图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_.9.（18平谷一模15）如图，在平面直角坐标系xOy中，OCD可以看作是ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO得到OCD的过程： 10.（18延庆一模15）如图，在平面直角坐标系中，DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移

13、、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到DEF的过程： 11.（18朝阳毕业21）在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）点 C关于x轴的对称点C2的坐标为 ；（3）点C2向左平移m个单位后，落在A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值： .12.（18怀柔一模19）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，DEF和ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到DEF的过程： ；（2）画出

14、ABC绕点B逆时针旋转90º的图形ABC；（3）在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .类型3：函数探究1.（18平谷一模25）如图，在ABC中，C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿BCA以每秒1厘米的速度匀速运动到点A设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6经测量m的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系

15、，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC中画出点P所在的位置2. （18延庆一模25）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为cm，APO的面积为cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0） 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.94.2m4.23.32.3那么m= ；（

16、保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象（3）结合函数图象说明，当APO的面积是4时，则AP的值约为 （保留一位小数）3.（18房山一模25） 如图，RtABC，C=90°，CA=CB=4cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点, 连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小安的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm2.82.22.02.22.83.65.46

17、.3（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：写出该函数的一条性质： ；当时，的长度约为 cm.4.（18石景山一模25）如图，半圆的直径，点在上且，点是半圆上的动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为） 小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：11.522.533.5403.73.83.32.5 （2）建立平面直角坐标系，描出以补

18、全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数 的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题： 当与直径所夹的锐角为时，的长度约为 .5.（18怀柔一模25）如图，在等边ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DEAD，垂足为D，交射线AC与点E设BD为x cm，CE为y cm小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： x/cm0.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20（说明：补全表格上相关数值保

19、留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_.6.（18朝阳一模25）如图，AB是O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=60°，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.400.551.001.802.292.613y/cm2

20、3. 683.843.653.132.702（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm（结果保留一位小数）7.（18西城一模25）如图，为的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交于点已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对

21、应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为_8.（18丰台一模25）如图，RtABC中，ACB = 90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作EDCD交直线AC于点E已知A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = xcm，AE = ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm123y/cm0.40.81.01.004.0（说明：补全表格时相关数值

22、保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =AD时，AD的长度约为 cm9.（18门头沟一模25）在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB, 设、两点间的距离为，长度为.小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：6.07.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该

23、函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：的长度最小值约为_10.（18大兴一模25）如图，在ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm（当点P与点C重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：x/cm00.431.001.501.852.503.604.004.305.005.506.006.627.508.008.83y/cm7.657.286.806.396.115.62

24、4.874.474.153.993.873.823.924.064.41（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为 cm（结果保留一位小数）11.（18顺义一模25）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OCBP交PA于点C，连接CB已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为x cm，B，C两点间的距离为y cm 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图

25、、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.05.36 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数) （2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是 12.（18通州一模25）如图，的半径为，为直径，点为半圆上一动点，点为弧的中点.连接，过点作，垂足为点.如果，求线段的长.小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.小何假设的长度为，线段的长度为.（当点与点重合时，长度为0），对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程

26、，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数)（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出线段的长度，填写在表格空白处. （2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题: 当时，的长度约为_ cm.13.（18东城一模25）如图，在等腰ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD 上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重

27、合时，x的值为0），PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x 0 1 23456y5.24.24.65.97.69.5（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： ，）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y的最小值为_(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为_.14.（18海淀一模25）在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量的取值范围是

28、全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示. （1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围：_.15.（18燕山一模26）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0的全体实数，下

29、表是y与x的几组对应值x321123ym小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m= （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 类型4：二次函数（1）二次函数图像与性质基础1.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两

30、个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.（18朝阳毕业13）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为 3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= 4.（18东城一模2） 当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A B C D为任意实数 5. （18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中

31、，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2（2）二次函数综合1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 当时，结合函数图象，求出m的值；把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0x5 时，求m的取值范围2.（18延庆一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）（1）求抛物线的对称轴及点A，

32、B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D当时，求此时抛物线的表达式；当时，求t的取值范围3. （18石景山一模26）在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点 （1）直接写出点的坐标； （2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点 当时，求抛物线的表达式； 若，直接写出m的取值范围4.（18房山一模26）抛物线分别交x轴于点A（1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PEAB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算的值；

33、（3）请直接写出的最小值为 .5. （18西城一模26）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围6.（18朝阳毕业26）抛物线的对称轴为直线x=1，该抛物线与轴的两个交点分别为A和B，与 y轴的交点为C ，其中A（1，0）.（1）写出B点的坐标 ；（2）若抛物线上存在一点P，使得POC的面积是BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作轴的垂线交抛物线于点D

34、，求线段MD长度的最大值.7.（18怀柔一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若点A的坐标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围8.（18海淀一模26）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，（）是此抛物线上的两点（1）若，当时，求，的值；将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述

35、出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 9.（18朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.10.（18东城一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧） （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）求抛物线的对称轴； 求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）； （3）当AB4时，求实数a的取值范围11.（18丰台一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的

36、纵坐标是2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值12.（18门头沟一模26）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为， (点B在点A的右侧)；对称轴是；该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于

37、x轴的直线与图象“G”相交于点、（），结合画出的函数图象求的取值范围.13.（18大兴一模26）在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.（1）求的值；（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）14.（18顺义一模26）在平面直角坐标系中，若抛物线顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q如果OP=OQ，求点Q的坐标15.（18通州一模26）在平面直角

38、坐标系中，点C是二次函数的图象的顶点，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，.（1）请你求出点A,B,C的坐标；（2）若二次函数与线段恰有一个公共点，求的取值范围.类型5：一次函数、反比例函数（1）反比例、一次函数基础1.（18石景山一模9）对于函数，若，则 （填“>”或“<”）2.（18朝阳毕业7）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点T. 下列各点，中，在该函数图象上的点有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.（18西城一模14）在平面直角坐标系中，如果当时，函数（）图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数（）的表达式：_4.（18朝阳毕业14）一次函数

39、y=kx+2（）的图象与x轴交于点A（n，0），当n>0时，k的取值范围是 5.（18东城一模14）将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 _，这两条直线间的距离为_. 6.（18丰台一模10）写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1，1)；在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为 （2）反比例、一次函数综合1.（18平谷一模21）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）2.（18延庆一模22

40、）在平面直角坐标系xOy中，直与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点P（1，3），连接OP（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB的面积是POB的面积的2倍，求直线的表达式 3. （18石景山一模22）在平面直角坐标系中，函数（）的图象与直线交于点 （1）求，的值； （2）直线与轴交于点，与直线交于点，若ABC，求的取值范围4. （18房山一模23）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接若，求的值5.（18西城一模22）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，线段的中点在函数（）的图象上（1）求，的值;（2）将线段向左平移个单位长度（）得到线段，的对应点分别为，当点落在函数（）的图