江苏省合作联盟学校高三阶段性调研测试数学试题含附加题

1、江苏省合作联盟学校2020届高三阶段性调研测试数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1满足1的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为 2对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500600小时的电子元件的数量为 3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 第3题 第2题4若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线2xy10上方的概率为 5若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为

2、“黄金圆锥”，已知一黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为 6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2，b2，c2成等差数列，则cosB 的最小值为 7函数的图象在点(，)处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中k，0，则 8关于x的不等式的解集为(1，2)，则关于x的不等式的解集为 9记，当k1，2，3，时，观察下列等式：，可以推测，AB 10设P为图象C上任意一点，l为C在点P处的切线，则坐标原点O到l距离的最小值为 11已知函数，若，R，使得成立，则实数 a的取值范围是 12直线与圆心为D的圆交于A，B两点，直线AD，BD的倾斜角分别为，则 13在平面直角坐标系xOy中，直角三角

3、形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A(0，1)为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为 14若(i1，2，3，4，5)，则minmax， 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A45°，C90°，ADC105°，ABBD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设CDa，求三棱锥ABFE的体积16（本小题满分14分）已知函数，xR（其

4、中A0，0，0）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M(，2)（1）求的解析式；（2）当x，时，求的最大值及相应的x的值17（本小题满分14分）如图，某校打算在长为1千米的主干道AB一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域ACB(ACB为直角)和以BC为直径的半圆形区域组成，点P(异于B，C）为半圆弧上一点，点H在线段AB上，且满足CHAB已知PBA60°，设ABC，且，)初步设想把咨询台安排在线段CH，CP上，把宣传海报悬挂在弧CP和线段CH上（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让CHCP最大，

5、求该最大值；（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧CP和线段CH的长度之和最大，求此时的的值18（本小题满分16分）已知椭圆C：(ab0)的离心率e，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2原点到直线A2B2的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M，若直线 OT与过点M，N的圆G相切，切点为T，证明：线段OT的长为定值，并求出该定值19（本小题满分16分）已知函数，函数，函数的导函数为（1）当函数在区间(1，)时为减函数，求a的范围；（2）若ae(

6、e为自然对数的底数）求函数的单调区间；证明：20（本小题满分16分）设数列，对任意n，都有（其中k，b，p是常数）（1）当k0，b3，p4时，求；（2）当k1，b0，p0时，若，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”当k1，b0，p0时，设是数列的前n项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意n都要有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵M（1）求矩阵M的

7、特征值和特征向量；（2）设，求B选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），点A(1，0)，B(3，)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，x轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系（1）求直线AB的极坐标方程；（2）求直线AB与曲线C交点的极坐标【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）过直线y1上的动点A(a，1)作抛物线的两切线AP，AQ，P，Q为切点（1）若切线AP，AQ的斜率分别为，求证：为定值；（2）求证：直线PQ过定点23（本小题满分10分）对有n（n4）个元素的总体1，2，3，n进行抽样，先将总体分成两个子总体1