平面向量的数量积物理背景及含义ppt课件

1、知两个非零向量知两个非零向量a和和b，作，作OA=a， OB=b，那么，那么AOB= 0 180叫做向量叫做向量a与与b的夹角。的夹角。OBA问题问题1：回想一下物理中：回想一下物理中“功的计算，功功的计算，功的的大小与哪些量有关？大小与哪些量有关？结合向量的学习他有什么想法？结合向量的学习他有什么想法？|b|cos abB1 知两个非零向量知两个非零向量a与与b，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|a| |b|cos叫做叫做a与与b的数量积或内积，记作的数量积或内积，记作a b ab=|a| |b| cos留意：向量的留意：向量的数量积是一个数量积是一个数量。数量。 |b|

2、cos叫做向量b在a方向上的投影。问题问题2：定义中涉及哪些量？它们有怎样的：定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？关系？运算结果还是向量吗？ OAB|b|cos abB1ba等于等于a的长度的长度|a方向上的投影在ab与与cos|b的乘积。的乘积。ABBCCBCAACABABACABC, 6, 3,求中直角例例1ABC36336030150 非零向量的数量积是一个数量，那非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为么它何时为正，何时为0 ,何时为负？何时为负？| | | | | c co os sa ab ba ab b | | | | | c co os sa ab

3、 ba ab b 请同窗们协作探求，向量共线或垂请同窗们协作探求，向量共线或垂直时，数量积有什么特殊性呢？直时，数量积有什么特殊性呢？练习：练习：1 1假设假设a =0a =0，那么对任一向量，那么对任一向量b b ，有，有a b=0a b=02假设假设a 0，那么对任一非零向量，那么对任一非零向量b ,有有a b03 3假设假设a 0a 0，a b =0a b =0，那么，那么b=0b=04 4假设假设a b=0a b=0，那么，那么a ba b中至少有一个为中至少有一个为0 05 5假设假设a0a0，a b= b ca b= b c，那么，那么a=ca=c6 6假设假设a b = a c

4、,a b = a c ,那么那么bc,bc,当当且仅当且仅当a=0 a=0 时成立时成立7对恣意向量对恣意向量 a 有有22|aa 回想过去研讨过的运算律，向量的数回想过去研讨过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？量积应有怎样的运算律？ Rzyx,实数中乘法的运算律实数中乘法的运算律yzxzzyxxzyyzxzxyyxxy)()3)()()()2) 1分配律结合律交换律数量积的运算律：数量积的运算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2() 1 (其中，其中，cba、是恣意三个向量，是恣意三个向量，R注：注：)()(cbacba 那么 (a + b) c = OB1 |c| = (OA1 + A1B1) |c| = OA1|c| + A1B1|c| = ac + bc . OB1A1a+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OA1、A1B1、 OB1, 证明运算律证明运算律(3)例例 2：求证：求证：1(ab)2a22ab