【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第十章 第3讲 抛物线配套课件 理 新人教A版

1、揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不过不过F)的距离的距离_的的点的轨迹叫做抛物线点点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的焦点，直线l叫做叫做抛物线的抛物线的_其数学表达式：其数学表达式：MFd(其中其中d为点为点M到准线的距离到准线的距离)第第3讲讲抛物线抛物线1抛物线的定义抛物线的定义相等相等准线准线2抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质揭秘揭秘3年高考年高考标准标准方程方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点的几何意义：焦点F到准线到

2、准线l的距离的距离图形图形揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考3.抛物线几何性质的应用抛物线几何性质的应用揭秘揭秘3年高考年高考两种方法两种方法(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程的值，得到抛物线的标准方程(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式从简单化角值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式从简单化角度出发，焦点在度出发，焦点在x轴的，设为轴的，设为y2ax(a0)，焦点在，焦点在y轴的，轴的，

3、设为设为x2by(b0)【助学助学微博微博】揭秘揭秘3年高考年高考一个复习指导一个复习指导本节内容是每年高考的必考内容，主要考查抛物线的定义、本节内容是每年高考的必考内容，主要考查抛物线的定义、标准方程与几何性质或求轨迹问题、直线与抛物线的综合标准方程与几何性质或求轨迹问题、直线与抛物线的综合问题填空题主要考查抛物线的性质，解答题则重点考查问题填空题主要考查抛物线的性质，解答题则重点考查解析几何的思想方法以及数形结合的思想，函数与方程的解析几何的思想方法以及数形结合的思想，函数与方程的思想，分类讨论的思想等题型思想，分类讨论的思想等题型揭秘揭秘3年高考年高考1已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的

4、焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方，则抛物线的标准方程是程是_考点自测考点自测答案答案x212y2(2011陕西卷改编陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程设抛物线的顶点在原点，准线方程x2，则抛物线的方程是，则抛物线的方程是_解析解析由准线方程由准线方程x2，顶点在原点，可得两条信息：，顶点在原点，可得两条信息：该抛物线焦点为该抛物线焦点为F(2,0)；该抛物线的焦准距；该抛物线的焦准距p4.故所故所求抛物线方程为求抛物线方程为y28x.答案答案y28x揭秘揭秘3年高考年高考3设抛物线设抛物线y28x上一点上一点P到到y轴的距离是轴的距离是4，则点，则点P到该到该抛物线焦点的距离是抛

5、物线焦点的距离是_答案答案6揭秘揭秘3年高考年高考4(2012大同调研大同调研)已知抛物线已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线的准线与曲线x2y26x70相切，则相切，则p值为值为_答案答案2揭秘揭秘3年高考年高考5(2012石家庄质检石家庄质检)抛物线抛物线y24x的焦点为的焦点为F，则经过点，则经过点F、M(4,4)且与抛物线的准线相切的圆的个数为且与抛物线的准线相切的圆的个数为_答案答案2揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】 (1)(2011辽宁卷改编辽宁卷改编)已知已知F是抛物线是抛物线y2x的焦点，的焦点，A，B是该抛物线上的两点，是该抛物线上的两点，AFBF3，则线段，则线段AB的

6、中点到的中点到y轴的距离为轴的距离为_ (2)(2012安徽改编安徽改编)过抛物线过抛物线y24x的焦点的焦点F的直线交该的直线交该抛物线于抛物线于A，B两点，两点，O为坐标原点，若为坐标原点，若|AF|3，则，则AOB的面积为的面积为_考向一考向一抛物线的定义抛物线的定义揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决抛上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径物线焦点弦有关问题的重要途径揭秘揭秘3年高考年高考【训练

7、训练1】 (2012启东模拟启东模拟)已知点已知点P是抛物线是抛物线y22x上的一个上的一个动点，则点动点，则点P到点到点(0,2)的距离与点的距离与点P到该抛物线准线的距到该抛物线准线的距离之和的最小值为离之和的最小值为_揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (2009江苏卷江苏卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，抛物线抛物线C的顶点在原点，经过点的顶点在原点，经过点A(2,2)，其，其焦点焦点F在在x轴上轴上(1)求抛物线求抛物线C的标准方程；的标准方程；(2)求过点求过点F，且与直线，且与直线OA垂直的直线的方程；垂直的直线的方程；(3)设过点设过点M(m,0)(m0)的直线交

8、抛物线的直线交抛物线C于于D、E两点，两点，ME2DM，设，设D和和E两点间的距离两点间的距离为为f(m)，求，求f(m)关于关于m的表达式的表达式 考向二考向二抛物线的标准方程及性质抛物线的标准方程及性质揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方

9、程件就可以确定抛物线的标准方程(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此准线的问题更是如此揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】 已知抛物线以原点为顶点，坐标轴为对称轴，已知抛物线以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且经过点且经过点(4,2)(1)求抛物线的标准方程；求抛物线的标准方程；(2)若若M(x0，y0)是是(1)中焦点中焦点F在在y轴上的抛物线轴上的抛物线C上一点，上一点，以以F为圆心，为圆心，FM为半径的圆和抛

10、物线为半径的圆和抛物线C的准线相交，的准线相交，求求y0的取值范围的取值范围揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考考向三考向三抛物线的综合应用抛物线的综合应用揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系、抛本题综合考查了直线与抛物线的位置关系、抛物线的标准方程与几何性质、平面向量知识，以及数形结物线的标准方程与几何性质、平面向量知识，以及数形结合思想和化归思想其中直线与圆锥曲线的相交问题一般合思想和化归思想其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程，设而不求，并借助根的判别式及根与系数的关联立方程，设而不求，并借助

11、根的判别式及根与系数的关系进行转化系进行转化揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考由于高考对抛物线这一知识点的要求属于由于高考对抛物线这一知识点的要求属于“掌握掌握”这这一层次，而且以抛物线为背景的试题中渗透考查了数学的一层次，而且以抛物线为背景的试题中渗透考查了数学的主要数学思想，且高考的考查基于主要数学思想，且高考的考查基于“多思少算多思少算”的考虑，所的考虑，所以，以抛物线为背景的解答题在高考中明显增多，因此我以，以抛物线为背景的解答题在高考中明显增多，因此我们应重视这一知识点的复习们应重视这一知识点的复习 热点突破热点突破27求解与抛物线交汇的问题求解与抛物

12、线交汇的问题揭秘揭秘3年高考年高考(2)设动直线设动直线l与抛物线与抛物线E相切于点相切于点P，与直线，与直线y1相交于相交于点点Q，证明以，证明以PQ为直径的圆恒过为直径的圆恒过y轴上某定点轴上某定点揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第三步第三步：本小题主要考查抛物线的性质、圆的：本小题主要考查抛物线的性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、平面向量等基础知识，性质、直线与圆锥曲线的位置关系、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转

13、化思想、特殊与一般思想数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想揭秘揭秘3年高考年高考1(2012辽宁卷辽宁卷)已知已知P，Q为抛物线为抛物线x22y上两点，点上两点，点P，Q的横坐标分别为的横坐标分别为4，2，过，过P，Q分别作抛物线的切分别作抛物线的切线，两切线交于点线，两切线交于点A，则点，则点A的纵坐标为的纵坐标为_解析解析由题意知：由题意知：P(4,8)，Q(2,2)，yx，切线斜切线斜率率k4或或k2.lAP：y84(x4)，lAQ：y22(x2)，联立消去联立消去x，得，得y4.答案答案4高考经典题组训练高考经典题组训练揭秘揭秘3年高考年高考2(2011新课标全国卷改编新课标全国卷改编)已知直线已知直线l过抛物线过