三角函数的概念

1、n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析第1课时 三角函数的概念3.3.任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 设设是一任意角，角是一任意角，角的终边上任意一点的终边上任意一点P(x，y)，P与原点与原点距离是距离是r，则则sin=y/r，cos=x/r ， tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y. 1.1.角的概念的推广角的概念的推广 所有与所有与角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S=|+k360，kZ 2.2.弧度制弧度制 任一个已知角任一个已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值|l/r ( l是弧长，是弧长，r是是半径半

2、径)，1/180弧度，弧度，1rad=(180/)57.305718 弧长公式弧长公式l=|r，扇形面积公式扇形面积公式S1/2lr 4.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式倒数关系：倒数关系：sincsc1，cossec1 ， tancot1商数关系：商数关系：tan=sincos，cotcossin 平方关系：平方关系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2 返回返回5.三角函数值的符号三角函数值的符号sin与与csc，一、二正，三、四负，一、二正，三、四负，cos与与sec，一、四正，一、四正，二、三负，二、三负，tan与与cot,一、三正，二、

3、一、三正，二、四负四负 1.已知已知0，2)，命题命题P：点点P(sin-cos，tan)在第一在第一象限象限.命题命题q:/2，.则命题则命题P是命题是命题q的的( )(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)必要不充分条件必要不充分条件(C)充要条件充要条件 (D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件课课 前前 热热 身身A2.已知角已知角的终边过点的终边过点P(-5，-12)，则则cos= _ ，tan =_. -5/1312/5A3.已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角，B=锐角锐角，C=小于小于90的角的角，下列四个命题：，下列四个命题：A=B=C； AC; CA； AC

4、=B. 其中正确命题个数为其中正确命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 返回返回5.在在(0，2)内，使内，使sincos0，sincos0，同时成同时成立的立的的取值范围是的取值范围是( ) (A)(/2，3/4)(B)(3/4，) (C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4) 4.已知已知2终边在终边在x轴上方，则轴上方，则是是( ) (A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (D)第一、四象限角第一、四象限角 CC【解法回顾】【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图各个象限的

5、半角范围可以用下图记忆，图中的中的、分别指第一、二、分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小制条件，解的范围又进一步缩小. 1.若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2是哪个象限的角是哪个象限的角?2是哪个是哪个象限的角象限的角? 2已知已知sin=m (|m|1) ，求求tan. 【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，

6、有两已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解解.(3)已知角已知角的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解个三角函数值符号，一般有四解.【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据对值的依据. .另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要标轴上的情况，是因为此时所给式子无意

7、义，否则同样要讨论讨论 3化简化简1sectantan13sec22【解题回顾】容易出错的地方是得到【解题回顾】容易出错的地方是得到x23后，不考虑后，不考虑P点所在的象限，分点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角在解此类问题时，可以优先注意角所在的象限，对最终所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测结果作一个合理性的预测返回返回4设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， )，且且cos ，求求sin和和tan. 5x425.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是

8、所在圆的半径是R. 若若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积形面积. 若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值C(C0)，当当为多少弧度时，为多少弧度时，该扇形的面积有最大值该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值并求出这一最大值? 【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用记，而且好用. .在使用时，先要将问题中涉及到的角度换在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度算为弧度. . 返回返回1.答案不惟一是三角函数习题的