转变学习方式,开展研究性学习

1、转变学习方式，开展研究性学习-数学教学案例一则上海市宝山区吴淞中学 李 岷【设计背景】多年来我们一直习惯“ 为教而教，”“为考而教”，在课堂教学中过分强调知识的传授，学生不会灵活应用基本概念、性质和定理，只会死记硬背概念公式,浪费许多时间和精力并且学生前学后忘,学习质量难于提高, 改变这中现状最有效的方法就是转变学习方式，开展研究性学习。含参数的对数方程在高中教学中是一个难点，学生难于理解。本教学课例通过高三数学含参数的对数方程内容教学，分步骤设计含参数对数方程中有解,无解时确定参数变化范围的问题，设计四个过程并运用TI-83+图形计算器和多媒体等现代教育手段展示图形，使学生直观地了解函数与函

2、数图象的关系，并能通过自己观察图象并联系函数的性质解决自己提出的问题，体现“数形结合”与“自我探究”的教学思想开展研究性学习。激发高三学生主动探究，主动学习的兴趣，树立学好数学的信心,培养学生发散思维想象力和探索推理能力。【教学实施】教学目的：1 熟练掌握对数概念、性质及函数图象的作法。2 根据对数方程中含参数的特征，要求学生在解题过程中学会利用数学 思想方法将原命题化归易解决的问题，例如数形结合、换元、分类讨 论等等，提高学生的综合解题能力。重点、难点： 命题等价转化。教学形式：提问，分组讨论，自主探究学习。实施过程：课堂教学中, 传统的教育方法教师往往会把结论直接告诉学生，这时学生的思维受

3、到了教师的思维制约，只能被动学习。设计问题开展研究性学习是培养学生发散性思维,提高学生综合素质最好的良方之一。在教学中通过设计问题，强调解决问题的过程，学习定理,性质,公式,图象等都会产生非常好的效果。例1：若关于的方程只有一个实根，求实数的取值范围。这问题的提出，开始学生不知所措, 这时让学生分组讨论探究分析，让学生暴露思想,然后启发学生是否能将原命题等价转化成易解决问题的形式呢？如果利用已学过的知识设计下面四个过程，开展研究性学习，问题就迎刃而解。过程1：和学生一起探究分析：（基本思路）原命题等价于只有一个实根只有一个实根。学生思路一下被打开，此时此刻课堂气氛就不一样，学生讨论非常热烈,思

4、维非常活跃,她们会提出很多过程不唯一的形式， 过程2：归纳学生分组讨论后给出多种探究分析的想法：1）作函数内图象只有一个交点。（由（4）分离）2）函数轴只有一个交点。3）函数在1<x<3内图象只有一个交点。过程3：教师引导，学生自主学习解决如下：（运用TI-83+图形计算器和多媒体展示图形， 让学生观察）解法1：作函数和函数观察图象：可知当时，两曲线只有一个交点。解法2：二次函数轴只有一个交点可能出现的情如下：即 或、即或综上所述时原方程只有一个实根。解法3:作函数即一个交点。当直线与抛物线相切时观察图象：的几何意义表示在轴上截距。过程4：教师引导学生探究自主学习比较上述构造函数及

5、解决问题的方法优劣。例2：若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。过程1：和学生一起探究分析：原命题如何等价转化成易解决问题的形式呢？学生分组讨论后给出探究分析的想法：分析：原命题等价于 有实数解。过程2：归纳学生多种探究分析的想法：（1） 由（1）（2）条件，由（4）构造两个函数图象有交点，其中的几何意义是在轴上的截距，（3）是必需满足。（2） 由（1）（2）条件，由构造两个函数和图象有交点，其中的几何意义是在轴上截距，（3）必须满足。（3） 由（1）（2）条件，由（4）构造两个函数和图象有交点，其中的几何意义是抛物线的对称轴，（3）是必需满足。由（1）（2）条件，由（4）分离，即构造两个函

6、数，（3）必须满足。（4）用三角代换转化为三角函数利用三角函数图象解决。过程3：教师引导，学生自主学习解决如下：解法1：作函数 它表示圆心在原点，半径为的半圆。它表示斜率为1的射线不含端点。直线相切时圆心到切线的距离等于半径，观察图象：，又综上所述：实数的取值范围为。解法2：作函数和即的图象。注意解法3：作函数的图象。两抛物线相切时：观察图象，又故 解法4：用三角代换转化为三角函数利用三角函数图象令令。（运用TI-83+图形计算器和多媒体）过程4：教师引导学生探究自主学习比较上述构造函数及解决问题的方法优劣。通过设计上面过程, 开展课堂研究性学习,学生能进一步对数学定理,性质的理解,对学习数学

7、激活了兴趣,激活学生的思维。同时学生间能进一步开展动态信息交流，这种信息包括知识、情感、态度、需要、兴趣、价值观等方面，通过这种广泛的信息交流，实现师生互动，相互沟通，相互影响，相互补充。小结：（1）将原命题化归易解决问题。（2）利用数形结合、换元、分类讨论。作业：1 已知 a>0且a1，试求使方程loga(x-ak)= loga (x2-a2)有解时，实数k的取值范围。2 当实数k为何值时，方程logx+k2x=2有两解？3 设aR, a为何值时，方程lg2x=2lg(x+a)有一解？ 有两解？ 无解？【自我反思】本教学课例是区高三公开实验课，要求“以学生为本”的教育理念在课堂教学中体

8、现，通过复习含参数的对数方程内容教学，分步骤设计含参数对数方程中有一解；二解；无解时确定参数变化范围的问题的四个过程：原命题如何等价转化成易解决问题的形式；归纳学生多种探究分析的想法；教师引导，学生自主学习解决；引导学生探究自主学习比较解决问题的方法优劣，并运用TI-83+图形计算器和多媒体展示图形，开展研究性学习。学生在这样情境创设的过程中学习感到非常兴奋,学习的热情非常高涨，能够灵活应用数学思想，开拓解题思路，学会分析问题的方法，掌握解决问题的策略，提高了学生的探究问题的能力。但是本人通过近年来教学感到，中学数学课堂教学质量不尽如人意、己经明显不能适应当今科学技术发展的需要,不能适应21世

9、纪社会发展的需要,不能满足学生自身综合素质提高的需要，主要原因,多年来我们过于注重知识的传授,强调接受学习,死记硬背,机械训练等现状,造成学生身心疲劳,对学习产生厌恶的情绪，改变这一现象最根本的是改变学生的学习方式，如何改变学生的学习方式呢？提高学习的效率，激发学生主动探究，主动学习的兴趣，树立学好数学的信心,培养学生发散思维想象力和探索推理能力。这是我们值得探讨的问题。【教学点评】李岷老师的教学课例是一节区高三公开课，根据已学知识，设计四个过程并运用TI-83+图形计算器和多媒体展示图形，师生共同探索如何将方程化为等价的代数方程（组），其重点和难点是等价转化。听课老师一致认为：选题新颖，目标明确，根据学生特点，应用探究性的教学方法培养学生的创新精神和创造能力；教学设计合理，环节紧凑，抓住等价转化的关键，突破难点；由于该班学生基础好，老师仅