《勾股定理》教案和教案说明-

1、18.1勾股定理(第一课时探索勾股定理人教版义务教育课程标准实验教科书·数学(八年级下册第十八章第一节“勾股定理”(第一课时一、教学目标1、知识目标:了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,体验数形结合的思想。2、能力目标:能运用勾股定理解决简单问题。培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。3、情感目标:在探究勾股定理的过程中养学生独立思考、合作交流的学习习惯;感受勾股定理的文化价值和中国传统数学的成就,激发学生的爱祖国热情。二、教学重点与难点1、重点:勾股定理的内容及证明,能运用勾股定理解决简单问题。2、难点:勾股定理的探索、证明过程;对数形结合思想的认知。三、教法

2、与学法教法:本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性。学法:在教师的组织引导下,采用学生自主探索、合作交流的研讨式学习方式,让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体。四、教学手段利用多媒体、幻灯片、投映机等教学设备,让学生体验勾股定理的探索过程,提高学生的学习兴趣,可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。五、教学过程(一、创设情境 导入新课1、创设情境,引出问题。欣赏情境小品:搬木板出门,大明和小明在帮爸爸

3、妈妈做力所能及的家务时,要将长3m、宽2.2的薄木板搬出高2m 、宽1m 的门外去,横着、竖着都无法通过。引出问题。问:如何解决这个问题,转化为怎样的数学问题才能解决?思考:从横着、竖着都无法通过,所以考虑斜着通过,而斜着的最大长度是长方形的对角线,所以如果求出对角线的长度与2.2m 比较就可以确定方案,把问题转化为已知直角三角形的两直角边求斜过的问题.引入课题:直角三角形三边之间究竟有怎样的数量关系,这就是本章的主要内容,也是本节课我们要共同探究的问题。【设计意图】1、问题是思维的起点,创设学生身边熟悉的问题,加强学生的建模思想及应用意识,激起学生求知欲望,营造一种自主探究、主动学习的氛围。

4、2、明确问题的指向性,呈现直角三角形的研究模型,为下面环节中的发现问题降低难度。2、发现问题,导入新课。 问题:相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案,如图,同学们看看图中有没有直角三角形,你能找到答案吗?(注:此问题难度较大,若学生回答不出来,可作适当的启发。(1、如何找到这种数量关系? (2、现在我们是否可以肯定这个结论是正确的?为什么?【设计意图】1、由于第一环节中呈现了模型及指向性,所以为本节在发现问题中降低了难度。2、让学生感受数学问题往往来源于平常的生活事物中,加强学生善于用数学的眼光观察、思考问题的意识。3、初步形成借助于面积来解决问题的

5、策略,为第三环节的开展作铺垫。(二、合作交流 探究新知1、请同学们在正方形网格中利用上面的方法探究其它的直角三角形的三边关系,(学生自主探究、合作交流。(每个小方格代表一个单位面积观察图(1:正方形A 、B 、C 的面积各是多少?观察图(2:正方形A 、B 、C 的面积各是多少?你能得到什么结论?等腰直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方探究一:等腰直角三角形三边关系探究二:任意直角三角形三边关系观察图(3:正方形A 、B 、C 的面积各是多少?观察图(4:正方形A 、B 、C 的面积各是多少?你能得到什么结论?任意直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方(每个小方格代表一个单位面积A的面积(单

6、位面积 B的面积(单位面积 C的面积(单位面积 割补得到的。2、多媒体展示,得出结论。【设计意图】1、借助于第二环节中直角三角形及正方形的模型形成学生的正向迁移,引出第三环节中的模型。2、利用第二环节中隐藏的解决策略,借助正方形面积寻求三边关系,用割补法求正方形面积,从而形成第三环节中的解决策略,并形成反思为第四环节的证明思路作铺垫,分散难点。3、经历探索过程,体会从特殊到一般的探索方法,并养成严谨的数学思维习惯,为下一环节的证明打下基础。(三、验证结论 得到定理1、动手作图,验证结论。(1.画一个两直角边分别为3cm 、4cm 的直角三角形,用刻度尺测量斜边的长为多少?(2.画一个两直角边为

7、5cm 、12cm 的直角三角形,用刻度尺测量斜边的长为多少?(3.画一个边为3cm 、4cm 的非直角三角形,用刻度尺量测斜边的长为多少?问:你能发现其中斜边与两直角边之间的数量关系吗?与你的同伴交流一下。【设计意图】通过动手作图,进一步验证直角三角形的三关系,同时也可以验证非直角三角形的三边并不存在此关系,进而使学生了解运用此结论的前提条件。2、归纳总结,得出定理:勾股定理如果直角三角形两直角边分别为、,斜边为,那么a b c abca 2+b 2=c 2即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。22c a b 22a c b 22b c a 222a cb 222bc a 222c

8、a b结论变形归纳总结,得出定理:(1、归纳总结,得出勾股定理及结论的变形 (2、播放勾股定理简介视频,了解勾股定理的相关的历史背景。(3、简单介绍勾股定理的典型证明方法。【设计意图】理解掌握勾股定理及结论的变形,为解决实际运算提供保证;使学生对勾股定理的历史及发展过程有所了解,感受勾股定理的丰富文化内涵和中国传统数学的成就,培养学生民族自豪感和勇于探索的精神,激发学生的学习兴趣和爱祖国热情。(四应用知识 回归生活1、过关测试,解决问题1、如左图,已知Rt ABC 中,C=90°若a = 5,b = 12,则c= ;若c= 10,b = 8,则a =.若a=2,c=6,则b=。2、若

9、一个直角三角形的三边长分别为3,4,x ,则x =.ab c BCAy=0过关测试2、解决课前情境小品搬木板出门中的问题。如图:门框的尺寸如图所示,现在有一块长为3米,宽为2.2米的薄木板.3m 2.2m1m2m木板问题:(1能否从门框通过?(2能通过这扇门的最大尺寸是多少?y=0解决问题【设计意图】通过学习到的知识,解决本课引入中的问题,让学生不留疑问。使学生更加深刻地认识数学的本质:数学来源于生活,并又服务于生活。 (五、总结收获布置作业1谈谈你的收获(1、通过本节课的学习,你学到了哪些知识?(2、运用“勾股定理”前提条件是什么?(3、学了本节课后我们有什么感想?【设计意图】通过谈谈自己的

10、收获,为学生创设交流的空间,调动学习的积极性,既引导学生从面积的角度理解勾股定理,又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受,在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。2、布置作业(1、(必做课本P69 习题18.1 第1、2题.(2、(选做课后提高:做一个长,宽,高分别为50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么?试用今天学过的知识说明。(3、(选做收集勾股定理更多的证明方法。【设计意图】分层作业,关注不同层次学生对知识的理解程度,让学有余力的同学获得自由发展的空间,为后续学习埋下伏笔,激发学生的学习欲望教案说明“勾股定理”是几何中一个很重要的定理，它揭示了直角

11、三角形三边之间的 数量关系，把形的特征三角形中一个角是直角，转化成数量关系三边之间满 足两条直角边的平方和等于斜边的平方， 利用它可以解决直角三角形的许多计算 问题，是解决直角三角形的主要根据之一，在理论上占有很重要的地位，在实际 中有很大的用途。 由于本课难点是引导学生自己动手得出勾股定理的证明，于是把设计的重 点放在创造性地对教材进行调整和改编组织学生自己动脑动手解决问题。 根据八 年级学生的知识结构及心理因素的特点，本节课我采用的教学流程是：创设情境 导入新课合作交流探究新知验证结论得到定理应用知识回归生活总结 反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，使学生亲 身体验勾股定理的探索与验证过程，力争由传统的数学课程项实验课程的转变。 本节课从知识方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标，把学生的探 索与验证过程放在首位，一方面要求学生在教师的指导