一元一次方程知识结构 -

1、 一元一次方程知识结构【基本目标要求】一、根据具体问题中的数量关系，经历形成列方程、解方程和运用方程解决问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型二、了解等式、方程、一元一次方程的概念，明确它们之间的区别与联系；能正确地运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验三、会分析简单应用题中的已知数、未知数，并根据表示应用题全部含义的等量关系列方程、求方程的解四、通过列一元一次方程解应用题的学习，使学生熟练掌握解决实际问题的一般步骤，了解从“未知”转化为“已知”的思想方法，从而提高分析问题、解决问题的能力【基础知识导引】一、等式和方程1等式 用等号“=”来表示相等关系的式子叫

2、等式（1）必须注意不能将代数式与等式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8x是代数式，而2x5=6才是等式（2）等式的性质等式性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式等式性质2等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式，等式的上述性质是方程同解原理的依据（3）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边（4）在等式中，用任何允许的数代替等式的字母都能成立的等式叫恒等式，如a+b=b+a，用某些数代替等式中的字母才能成立的等式，如果x+6=7，就不是恒等式，这类等式

3、是方程2方程 含有未知数的等式叫方程（1）能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等（2）求方程的解的过程，叫解方程必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别，方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程3同解方程及方程的同解原理（1）如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫同解方程（2）方程的同解原理有：同解原理1 方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程；同解原理2 方程的两边都乘以（或都除以）不等于零的同一个数，所得的方程与原方程

4、是同解方程注意 如果方程两边都乘以零，或乘以（或除以）同一个整式，所得方程与原方程就不一定同解，在以后的学习中将要具体研究这类问题，同解原理是解方程的依据二、一元一次方程的解法和应用1一元一次方程（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程（2）一元一次方程的最简形式ax=b（a0）（3）一元一次方程的标准形式ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）（4）解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法去分母对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，

5、其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）合并同类项把方程化成ax=b（a0）的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来2一元一次方程的应用列方程解应用题的一般步骤是：弄清题意，设未知数；列出所需的代数式；根据反映这一应用题的相等关系，列出方程；解方程，求出未知数的值；检验求得的值是否正确、合理；最后写出答案【重点难点解析】本章的重点是一元一次方程的解法和列一元一

6、次方程解应用题，本章的难点是列方程解应用题，准确、熟练地解一元一次方程，关键在于掌握方程的概念及灵活运用等式的两个性质，列方程解应用题的关键在于寻找表示应用题全部含义的等量关系式，要掌握重点、难点，必须注意以下问题一、一元一次方程的解法1准确区别解方程中的两种变形：一种是“同解变形”，变形实质是“形变解不变”，如方程5x=3x+2变形为5x3x=2，方程变形了，但解未变，解都为x=1，第二种是恒等变形，变形实质是“形变值不变”，如方程变形为7x=1，方程的左边由变为，保持恒等关系，恒等变形的依据是一些运算性质、公式、法则、运算律等，解方程中的去括号和合并同类项这两步属恒等变形2方程的两边同乘以

7、零或一个整式，所得的新方程与原方程不一定同解二、一元一次方程的应用1设立未知数的一般是问什么就直接设什么为未知数，如题中求几个未知量时，可选择一个最便于求出的数为未知数，其他要求的数，可用含这个未知数的代数式表示，有时为了便于解题，还可设间接未知数，总之不论直接未知数还是设间接未知数，都应以列方程和解方程来得简便为着眼点2列应用题方程的关键，列方程的关键是：能正确分析应用题的数量关系，找出等量关系，在寻找等量关系时，可从下列几方面来考虑：（1）数字问题要善于找出它们的关系及规律如本章第3节中历中的方程，重点掌握日历中每行相邻两数均相差1，它们都是整数；每列相邻两数相差7，它们都是整数，最小的数

8、是1，不同的月份最大的数也不同（可能是28、29，或是30、31）（2）锻造工件形变而体积不变，这是解此类题的规律如本章第4节我变胖了，锻造圆柱形工件，锻造前的体积=锻造后的体积，要应用圆柱的体积公式：（3）市场经济题应掌握如下的规律：商品利润=商品售价商品成本价商品销售额=商品销售价×商品销售量商品的销售利润=（销售价成本价）×销售量如本章第5节的打折销售，如打8折即按标价的80%销售（4）对于已知条件中有两个等式关系，求两个未知数的题目，可先设一个未知数，然后用一个未知数的代数式来表示另一个未知数，再根据题中的一个等量关系式列出方程如本章第6节的“希望工程”义演，可通过

9、列表形式列出方程（5）关于行程问题的两个基本类型：相遇问题追及问题应掌握等量关系式：路程=速度×时间如本章第7节能追上小明吗是追及问题（6）关于储蓄问题应掌握如下内容：本金：顾客存入银行的钱利息：银行付给顾客的酬金本息和：本金和利息之和期数：存入的时间利息=本金×利率×期数3几点注意事项（1）从题目的关键词语入手，特别要注意有关数量关系的词语，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“共”、“提高”、“增加”、“超过”、“减少”、“倍”、“几分之几”等，从而找出等量关系（2）在变化的关系中找出不变的量，得出等量关系为了帮助理解题意，寻找等量关系，还可采用一些辅助手段，如列表、画示意图等，从而便于列出方程（3）检验也是解应用题的必不可少的步骤，如列方程无误，首先要将求得的数代入方程检验，看是不是方程的解，然后根据应用题的实际意义再看求得的解是否适合题意，检验后才能作答【发散思维分析】通过本章的第1节“你今年几岁了”引入方程、一元一次方程的概念方程的概念含有两层意义：首先方程是等式且含有未知数，即等式里未知数的字母的值，需要根据它同等式里的已知数间的关系来确定，熟练、准确地解一元一次方程，关键在于掌握方程的概念和使