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补充题 设随机变量X的均值为3,方差为2.定义新随机变量Y=6X+22,试问随机变量X与Y是否正交?是否不相关? 解: E X Y = E X ( - 6 X + 2 2 = - 6 E X + 2 2 E X 2 其中 E X = 3 E X = s x + m x = 11 2 2 2 E XY = -6 ´ 11 + 22 ´ 3 = 0 故X与Y是正交的. 又 E Y = E - 6 X + 2 2 = - 6 ´ 3 + 2 2 = 4 E X E Y = 3 ´ 4 = 1 2 有 E X Y = 0 ¹ E X E Y = 1 2 故X与Y是相关的. 补充题2 随机变量X是拉普拉斯的,其概率密度函数和特征函数 分别为: 2 a -a x a C (u = 2 p(x = e 2 a +u 2 求随机变量的均值和方差. 解: E X = ( - j C (1 (0 = a 2 ( - 1 (a + u 2 2 2 2 2 2u u =0 =0 E X = (- j C 2 2 (2 (0 = - 2 a ( a + u - ( - 2 a u ( 4 u + 4 a u 2 2 2 3 2 (a + u 2 2 4 u =0 = 2 a 2 V ar X = E

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