专题复习一元二次方程的实根的判别式的意义及应用

1、 专题复习一元二次方程的实根的判别式的意义及应用 (一)北京蓝靛厂中学 王瑞芳教学目标通过练习、交流与总结，使学生熟练掌握一元二次方程根的判别式，培养学生的语言表达能力，进一步提高学生的解题能力及思维的严密性.教学重点：会用判别式判定根的情况教学难点：认真审题，分析题意，正确选择解决问题的途径教学用具：电脑，展示台教学设计：学生答题 小组交流、讨论 师生共同归纳、总结 教学过程：一、课前基础训练不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）x23x+3=0; （2）x2-4x-3=0; （3）4x2-4x+1=0设计意图：通过很简单的基本训练，教师对学生今天所要复习的内容的认知情况做一个了解。二、知

2、识重现提问1：刚才在做练习时，你用了什么数学知识？提问2：这个知识又是如何研究得到的呢？重现根的判别式由来（电脑展示）一元二次方程ax2bxc=0（ao,b2-4ac0）的求根公式的推导ax2bxc=0a0,4a2>0,又b2-4ac0根的判别式： b2-4ac，用符号“”表示判定一元二次方程的根的情况时，当>0时,_方程有两个不等实数根_；当=0时，方程有两个相等实数根；当<0时方程没有实数根。反过来也成立。三、 知识应用，例题分析例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)  , (2) 。点拨：把方程化为一般形式，再计算判别式的值.例2、当取什么值时，关于的

3、方程。（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。点拨：用判别式列出方程或不等式解题。答案：（1）；（2）；（3）例3求证方程没有实数根.分析：列出的代数式，证其恒大于零。点拨：认清证明的格式归纳出证明的步骤： 计算， 用配方法将恒等变形， 判断的符号, 写出结论.其中难点是的恒等变形，一般情况下配方后变形后化为形如： 等代数式，从而判定正负，非负等情况.例4、 当m为何值时关于x的方程有两个实数根？分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分0和0两种情形讨论。例5、 已知常数为实数,讨论关于的方程的实数根的个数情况. 分析：本题注意不能一看有项,自

4、认为是一元二次方程,而要看含项的系数是否不等于0.这里很自然地运用了分类讨论思想.四、小结1、判别式的意义及一元二次方程根的情况。定义：把叫做一元二次方程的根的判别式。用“”表示一元二次方程。当>0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当<0时，没有实数根。反之亦然。2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。五、巩固练习：不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26x+2=0 (3)x2x+2=02已知关于的方程,为何值时，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根3、求证：关于的方程有两个不相等

5、的实数根.4、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.答案2. 3. 4.教学设计说明初三的第一轮复习，应该面向全体，抓住学困生的学习兴趣。因此，课堂的设计要降低门槛，以低起点低要求开始教学。参加区进修时，教研员多次提出了要回归课本，重视课本，因此教师在课上要花一定的时间，让学生重新感悟数学知识的由来，宁可复习的慢一点，不然做再多的习题，如果没有建立在理解的基础上，那也是没有实效的。本课任教的班级是初三（5）班，这是一个实验班，学生原有的数学底子相对较好，课堂上，大部分学生在课堂上能较为自觉地学习数学。因此我在课堂中发挥学生学习的主动性，采用学生先练，再交流讨论，最后师生

6、共同总结的方式教学，将课堂还给学生，通过复习让学生能巩固并能提高自己对知识的理解。教学反思整节课的实施过程很顺利，学生对本课的知识掌握程度不错，大部分同学能较好地完成练习的1，2，3题，有些同学还能做对4题，那说明同学们对本课的知识掌握还很不错，能很好地达到本课的教学目的。 但是换个角度想，本节课我这样安排是否太低估了学生的能力？我是否应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题呢？新的课程标准明确指出，我们要让学生学习有用的数学，让不同的学生在数学上得到了不同的发展。因此我觉得，本课的教学目的不仅仅是完成了本课的教学任务，学生掌握了教学内容没有，还要关注学生是否在本节数学上得到了不同的发展。回想本课的教学，我还是过多地注重地要求每一位学生都应该掌握哪些知识，尽管在分层练习中设计了不同层次的题目，让优生做有难度的题目，让他们多多思考。对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求。但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流。其实学生才是学生最好的老师，在他们的交流中，可以先让小组中学习最薄弱的同学发言，再到能力较强的同学发言，这样，即可以使薄弱的同学有一种压力，一定要多思多想。还可以通过组间交流，完善自己的想法。学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过