数列求与精选难题易错题

1、数列求和精选难题、易错题（含答案）1、数列an的前n项和记为Sn, al= t,点（和心在直线y=2x+l上，冷訪。（1）若数列an是等比数列，求实数t的值严（2 ）设bn=na n ,在的条件下，求数列bn 的前n项和Tn；（3）设各项均不为0的数列cn中，所有满足树'°的整数'的个数称为这个数列b-4的S J -严 M在（2）的条件下，求数列的“积异号数二严昇二2£十1解：（1）由题意，当心2时，有1_冬=2粘+1两式相减，得d+L一勺=2务即：a*】 = 3陽，）.： *当壮工2时，仏是等比数列，要空二 2 *1 二?使?2工1时°是等比数列

2、严則只需斫 <,从而得出£ = 1 （2 ）由（1 ）得，等比数列°的首项为©T ,公比"3十（并一 1）3恥2十力：、二沁严刃3" :. 7； = 1x3°十2 *3】十3只罗十37； = lx34 二1 + 2x323" 3：g 二 T <09十3x3s十十“一 1)宁“十斤3、-纠二罗 +3】+32 + +3_ 一 ” 3”：£=迁+丄44必（3 ）由（2）知:. =1-1=-31 1Ca = > 0A3 ，得当川22时，二数列°的“积异号数”为1o2、已知数列 an 的前&quo

3、t;n项和为Sn满足& =勿”_3幷(« AT)（I ）求数列 a n的通项公式an：数列求和精选难题、易错题(含答案)=231 （处 矿）（II）令 % JT王 且数列bn的前n项和为Tn满足*62求n的最小值；(III)若正整数m, r, k成等差数列，且m<r<k,试探am, ar, ak能否成等比数列？ 证明你的结论.解：（I ） $ =细-3=>的=3Scarn比叙=2比+ 3由Is厂纽-3卑，.也+ 3二2（比+3）,又如+3=6北0 ,.数列比+3是以6为首项，2为公比的等比数列，. a, + 3=6x2M-1,即 务二 3x2=3b _ 9x

4、2" _2"11（II）% 二 3x2=3巧 s = （2" -1） -1） = 27" 2X+1 -1 ,诒怙）$（£*）+珂占 是）.J=_12-12“-1一2"-1,a2乞一王星 0 2汕264025632小-163, 即n的最小值为5；必（III） a皿= «'<=> (2B -1) (2fc -1) = (2Z -1)2 « 2- 2M = 22x - 2x2Z A 由已知条件得 删 +龙= 2r, .2以=2»,亠.2 +才= 2x2', 4 .上式可化为 41=2

5、乂21» T m cr <k 9炖入上&入广.七一血厂一加矿，丐二 3x-3, 姝成等比数列，4 即2.2rM c AT , A+1 为奇数，2x2* 为偶数，a 因此25+1=2x2"* 不可能成立，4 卿，外，姝不可能成等比数列.3、设等差数列 a n 的祈n项和为Sn,公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn,已知 a 1 =1, b 1 =3, a 2+b 2 =8, T 3S3= 1 5(1 )求 an, bn的通项公式。若数列cn满足©5+如勺+务-卩”+勺5二"3 + 1)(力+2) + 1(”矿) 求数列cn 的前n项和W

6、n数列求和精选难题、易错题(含答案)设等差数列an 的公差为d,等比数列bn的公比为qA Va1= 1 , b1=3由a 2+b 2=8,得 1+d+3q=8由 T3-S3=15 得 3 (q2 + q+1) (3+3d) =1 5> + =7化简. +彳一引"消去d得q2+4q 1 2=0/ q= 2 或 q= 2 e q > 0 /. q = 2 贝口 d = 1 /. an= nbn=3 2 n 1 an = n5+2巾+ 込+wq 二刀3 + l)(” + 2)+1 a 当 n2时，G+2tf2 + *3卡+心一 1)5.1 = (“一 1)"( + 1

7、) + 1由一得滋* =知3+1)/cn= 3 n+33 2 2)3n3(»>2)又由得c 1=7 I73i)A a n的前ri项和也=7+ 9+12 +3w + 3ar彳6+3刃+ 3、抑+9刃“=1+() » =+12 24.已知各项均不相等的等差数列価的旃四项和民=14心是昇，a7o(1)求数列的通项公式; 1 (2)设Tn为数列I a«a«+l的前n项和，若4对一切nwM恒成立，求实数兄的 爺大值.4角 + & = 14解：(1)设公差为d ,由已知得13+勿=如3+&0解得d=1或d=0 (舍去)1 1 1 1 G=2,故弘=”+1。4(2)aa(加 + 1)(刀 + 2)(» + 1)(” + 2)11111111n./« s 4 + - 4 = sa 2 3 3