2020届甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(word版,有答案)(已审阅)

1、/甘肃省兰州市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.2018的绝对值是（C ）.2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体，则该几何体的主视图是（A ）./2017 年 12(C )3 .据中国电子商务研究中心（100EC. CN）发布2017年度中国共享经济发展报告显示，截止 月，共有190家共享经济平台获得 1159. 56亿元投资.数据1159. 56亿元用科学计数法可表示为 A.1159. 56M08 元B.11.5956 M010 元C.1.15956 1011 元D.1.15956 X108 元4 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（B

2、 ）.A. . 18 B. 13 C. . 27 D. 125 如图,ABCD,AD = CD, / 1 = 65 则/ 2 的度数是（ A ）A. 50B. 60C. 65D. 706.下列计算正确的是(D )A. 2a 3a 5abB. a3 a4 a122a22,、2 c 4, 2532C.(-3a b) 6a b D. a a a7 .如图，边长为4的等边ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则 AADE的面积是（A ）A. 3 B.c3D.2.3248 .如图，矩形ABCD中,AB = 3,BC = 4,BE/DF且BE与DF之间的距离为 3,则AE的长度是（C）C.D.CFD =

3、A. 102B. 112C, 122D. 929 .如图，将口 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若 ABD =48, 40,则 E 为（B ）第11题图2x a10 .关于x的分式方程 1的解为负数，则a的取值范围为(D )x 1D. a 1 且 a 2A. a 1B. av 1C. a1 且a 2D.解析：化简得 x=a 11且a 2.211.如图，已知二次函数y ax bx c(a 0)的图像如图所不，有下列 5个结论： abc0 ; b a c；4a 2b c0;3a c;a bm(am b)(m 1的实数).其中正确的结论有( B )A. B. C.D.b、B

4、.解析：开口向下，a0, x1 x2 0,即b0,故abc0； x=1时，yac 一=a b+cc；x= 2 时，y=4a+2b + c 3,a22故3a c；式化解得，am bm (a b) 0, (m 1)a (m 1)b0 ,无论m大于1还是 1,该式 总成立，故成立，即答案为B.1 212.如图，抛物线y -x 2一 45 一7x 与x轴的父于点2A、B,把抛物线在x轴即其下方的部分记作Ci,将m与Ci、C2共有三个不同的交点，则 m的C2, C2与x轴的交于点 B、D.若直线Ci向左平移得A. 一829C. 8C.解析:在y=25-21 2一 x2B.D.84587457x 一2中,

5、令 y=0,解得 xi = 9,X2= 5, .,.点 A, B 的坐标分别为(9, 0), (5, 0) .121 25由Ci向左平移得到的，点D的坐标为(1,0),C2对应的函数解析式为 y= (x 3)2 = x 3x 一2221 ， 一 1-51(iwxw)5.当直线y= xm与C2相切时，可知关于x的一兀二次万程一x3x = xm有两个2 222相等的实数根，即方程 x2-7x + 5-2m=0有两个相等的实数根， A= (7) 24MX (52m) =0,解一 29115295得m= 一.当直线丫=x m过点B时，可得0= 5 m,解得 m= 一 .如图，故当 m 8222821直

6、线y= _x m与C1 , C2共有3个不同的交点.2DBA二、填空题：本大题共-213.因式分解：x y4小题，每小题3分，共24分.3y =.y(x + y)(x y)14,不等式组1xy2时，x的取值范围；(3)过点B做BE/x轴，AD BE于点D,点C是直线BE上一点，若 AC = 2CD,求点C的坐标.解：(1) y1(3)2,0x 1; y2(1,);(3) C点的坐标为1 J3, 1和1-J3,-1 ;解析：易知D (1, 1),设C点坐标为(X,1),故 AC =J(X 1)2 32 , BC = X 1 ,由 AC = 2BC 可知， AC2 4BC2，即 x 1 2 32

7、4 X 1 2 ,解得 X1 1 於 X2 1 J3,故C点的坐标为1 J3, 1和1-J3,-1 .26. (8分)如图，在 ABC中，过点 C作CD/AB , E是AC的中点，连接 DE并延长，交 AB于点F,交CB的延长线于点 G.连接 AD、CF.(1)求证：四边形 AFCD是平行四边形；(2)若 GB=3, BC = 6, BF =-,求 AB 的长.2证明(1)DV E是AC的中点AE CEV AF /CDFAE DCE又 AEF CEDAE CE AEF ACED(ASA)AF CD又AF /CD四边形AFCD是平行四边形(2)V BF/CD易得GBFS/XGCDGB BFGC

8、CD9代入数值，可得CD 9,29又 AF CD 9,2AB AF BF 6即AB的长为6.D为BA延长线上的一点,27. （9分）如图，AB为圆。的直径，C为圆。上的一点,(1)求证：DC为圆O的切线;(2)线段DF分别交AC, BC于点E, F,且 CEF =45,圆O的半径为5, sin BO(1)V OB OCOBC OCBV AB是圆O的直径ACB90OCADACOCBOCA9090OC CDCD是圆O的切线.(2)解析：由/ CEF=45, / ACB =90,可知，/ CFE = / CEF = 45,即 CF=CE.3由sin B 一，可 5得 AC = 6,由勾股定理得， B

9、C = 8,设 CF = CE=x,由/CDE = /BDF, / ECD = / FBD ,可知，ACED 相似于 BFD,即BF FD 8 x ，由/CFD = /AED, / EDA =/FDC,可知 4CFD 相似于 AED ,即CF股AE EDCExCD x，联立得,x24 r ，一 ，24x ,即CF的长为2.28. （12分）如图，抛物线 y ax bxAB , (1) (2) (3)解：（1）将A, B两点的坐标分别代入,4经过A （3, 6）, B （5, 4）两点，与y轴交于点C,连接AC , BC.求抛物线的表达式；求证：AB平分 CAO ;抛物线的对称轴上是否存在点M,

10、使得 ABM是以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由.9a 3b 4 0, ,16,5625a 5b 44,a解得b 1 2 5故抛物线的表达式为y=y -x x 466(2)证明：设直线 AB的表达式为y=kx+b,3k b 0,12325k b 4,k解得b故直线AB的表达式为y =设直线AB与y轴的交点为点 D,则点D的坐标为(0,易得点C的坐标为(0, 4),则由勾股定理，可得 AC=0 (3)2 ( 4 0)2 5.设点B到直线AC的距离为h,_ 1- 1 -1 一 -则一h AC - CD 3 - CD 5, 222解得h = 4.易得点B到x轴的距离为4,故AB平分/ CAO .(3)存在.5易得抛物线的对称轴为直线 x 5 ,2 5设点M的坐标为(一，m).2由勾股定理，得 AB2=5-(-3)2+(-4- 0)2 = 80, AM 2= 5 ( 3)2+(m 0)2 =3 + m2, BM 2=24895) 2 + m ( 4)2= m2+8m + .4当AM为该直角三角形的斜边时，有 AM 2= AB2