2020届四川省凉山州高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案

1、2020届四川省凉山州高三一诊考试数学(文)试题注意事项：1 .答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3 .回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 .已知集合 A x|1<x<5,B x|x2 3x 2<0则 CaB

2、()A. x|2<x<5B. x|2 x<5C. x|2 x 5D.?2 .复数2的虚部是()1 2iA. iB.i C.1D.-13 .在 ABC 中，A 60 ,B 45 ,b %后，则 a ()A. 2 B.3 C. 2 2D.34 .已知双曲线x2 y2 1 ,点已下2为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若|PFJ 1,则|PFz| ()A.3 B.2 2C.4D.25 .函数f(x) mln x cosx在x 1处取到极值，则 m的值为()A. sin 1B.- sin1 C. cos1 D.- cos16 .某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是(A. 43B

3、. 83C.4D. 6 2 3a2 27.设数列an满足a1 a,an 1 (n N),右数列an是常数列，则a1A.-2B.-1C.0D.(1)n8.设向量 a (cosx, sin x), b ( cos( 2x),cosx),且 a tb,t 0,则 sin2x 的值等于()A.1B.-1C.D.09.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的机率相同，每次抽取相对立，则方差D (为=()A.2B.1C.D.10.下列四个结论：若x>0,则x> sin x恒成立

4、;命题“若x sinx 0,则x0”的逆否命题为“若 x0,则 x sinx“命题pAq为真”是“命题pVq为真”的充分不必要条件;命题“x R,xlnx>0”的否定是“x0R,x0 ln x0 0”.其中正确结论的个数是A.1 个 B.2)C.3 个D.411.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术”O利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14 ,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()。(参考数据：出 1.732, sin15 0.

5、2588, sin7.5 0.1305)A.12B.24C.36D.48I融22 cos x 112 .若直线ax y 0(a 0)与函数f(x) 2 sx 1图象交于不同的两点A, B,且点C(6,0)，若点,2 xln2 xD(m,n)满足 DA DB CD ,则 m n ()A.1B.2C.3D.a第n卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .在棱长为1的正方体ABCD ABCD中，异面直线 AD与AB所成角的大小是 .x 214.若x,y满足不等式 x y 6 ,则z x y的取值范围是 .x 2y 015. 设数列an是首项为1公比为2的等比

6、数列前n项和Sn,若log4(Sk 1) 4 ,则k , 一2x 112201616. 已知函数 f(x) ,贝U f () f (=-) . f (丝2) .2x 1201720172017三、解答题：本大题共 7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (12分)(1)等差数列an的各项均为正数，ai 3,前n项和为Sn,Si0 120，求an(2)已知函数 f(x) 2j3sinx cosx 2cos2 x 1, x ，求 f(x)的值域。6318. (12分)华为推出以款6时大屏手机，现对 500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查, 对手机进行打

7、分，打分的频数分布表如下：女性用户：P(K2 皂 k)0.050.01k3.8416.635(2)根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取(<7 + 方 Xr + "X"+ c(h + d)20名用户，在这20名用户中，从评分不低于 80分值区间50,60)60,70)70,80 )80,90 )90,100 )频数2040805010男性用户:分值区间50,60)60,70)70,80 )80,90 )90,100 )频数4575906030(1)如果评分不低于 70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2 2列联表，并回答是否有 95%

8、的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计分的用户中任意抽取 2名用户，求2名用户中评分小于 90分概率。19. (12分)如图，已知四边形 ABCD和BCGE均为直角梯形， AD/BC,CE BG且BCD BCE ,平面 ABCD，平面 BCGE BC CD CE 2AD 2(1)求证：AG平面BDE ;(2)求三棱锥G BDE的体积。22120. (12分)设椭圆E：x- y 1(a>b>0)的离心率为1 , E上一点P到右焦点距离的最小值为 1. a2 b22(1)求椭圆E的方程；(2)过点(0,2)且倾斜角为60的直线交椭圆E于A

9、,B两点，求 AOB的面积。21. (12 分)设 kCR,函数 f(x) ln x kx .(1)若k 2,求曲线y f(x)在P(1, 2)处的切线方程；(2)若f(x)无零点，求实数k的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】x 3t 2在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以原点。为极点，x轴正y 4t 1半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中，曲线 C2： 2sin 。(1)求曲线Ci的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2

10、) M,N分别是曲线G和曲线C2上的动点，求|MN |最小化23. (10分)【选修45:不等式选讲】已知函数 f(x) |x 11 | x | a .(1)若不等式f(x) 0的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若方程f (x) x有三个不同的解，求实数a的取值范围.2020届四川省凉山州高三一诊考试数学(文)试题参考答案、选择题(共12小题，每小题5分)(1) BA(2) C(3) D(8) C (9) B(4) A(5) B(10) D(11) B(6) A(12) C、填空题(共4小题，每小题5分),、冗,、一 一(13)(14) -2 , 2;3(15) 8;(16) 2016三

11、、解答题(70分)(17) (12 分)解：(I)由题意得设数列an的公差为d此时S1010( a aQ210(a1 a1 9d)2120解得：d 2 (2分)an a1 (n 1)d 2n 1 (4 分)(口)f(x) 2 . 3sin x cosx 2cos2x 1, x 63f (x). 3sin2 x cos2 x 2sin(2x )整理：3x 0 2x 63 ,从而3f(x)max 0,2x - 0 时3. c crr (12 分)min; 2,2x 一 一时32f(x)0,2故函数的值域为。(12分)(18)(12 分)解：(1)18.( I )女性用户和男性用户的频率分布表分别如

12、下左、右图:频率50 60 70 800.040.0350.030.0250.020.0150.010.005一 T - 1-十1广+7 -r H J 1 Jf 1 二二90 100频率 组距 0.040.035 0.030.025 0.020.015 0.010.0053分 O- T-r+4 i - r r _ 一一 二 厂L二一 一二. 二一 - rr t i 二二 一 TT+ 皋1 一 二二 ruLCL50 60 70 80 90 100 评分女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大(

13、II) 2 2列联表如下图:5.208 3.841 ,所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有2500(140 120 180 60)2200 300 320 180(DI)运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于 80分有6人，其中评分小于90分的人数为4 ,记为A, B,C, D ,评分不小于90分的人数为2 ,记为，从6人人任取2人,基本事件空间为 ( AB),(AC),( AD),( Aa),( Ab),( BC),( BD),( Ba),( Bb),(CD), (Ca),(Cb),( Da),( Db),(ab),符合条件的共有 9个元素.其中把“两名用户评分都小于

14、90分”记作M ,则 M ( AB),( AC),( AD),( BC),( BD ),(CD )，共有 6 个元素.所以两名用户评分都小于 90分的概率为2. 12分5(19) (12 分)解：证明：(I) ;平面 ABCD_平面BCEG平面ABC。平面BCEG=B C CEL BC CE?平面 BCEG EC1平面 ABCD以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系,B (0, 2, 0), D (2, 0, 0), E (0, 0, 2), A (2, 设平面BDE的法向量为m= (x, y, z), 尾(0, 2, - 2),回二(2, 0, - 2),L 一，

15、取 x=1,得 rr= (1, 1, 1),id*ED=2i - 2z=0=羸二(-2, 1, 1),菽 G=0,1, 0), G (0, 2, 1),v AG平面 BDEAG/ 平面 BDE(n)解:VgDBEVD BEG 二 s BEG h3CD BC，面 ABCD 面 BVEG而画ABCDBCEGBC:CD 面 BCEGVG BDE2 (12 分)3(20) (12 分)解:且 a c 1 , , a 2,c 1故b2 a2 c22椭圆的方程为-4(4分)(n)过点P(0,2)的直线l的方程为：y <3x 22代入椭圆方程：413x2 12x2 16 3x 4 0可得，15x2 1

16、6.3x 整理：判别式为0包成立,A(Xi, yi), B(X2,y2)Xi16 3X215X1X2415ABV1 k2 x1X22(X1 X2)2 4X1X24 17715AB又点。到的距离12k2 1ABd2 17715(12 分)(21) (12 分)解:(I )在区间(0,)上,.1f (x) - k x1 kx(1分)当k 2时，f1，则切线方程为y ( 2) (x 1)即：x y 1(4分)(R)若a<0时,f (x)>0，f(x)是区间(0,)上的增函数,. f(1)k> 0，f(ek)k keak(1 ek)<0'f(1)?f(ek)<0，

17、函数f(x)在区间(0,)有唯一零点.(6分)若k 0，f (x) Inx有唯专点x 1(7分)若k>0，令f (x) 0得:在区间 1上(屋)，f(x)>0，函数f(x)是增函数;在区间1(k,)上，f (x)<0,函数f(x)是减函数;故在区I可(o)上，f (x)的极大值为11f ( ) In kkln k 1由于f(x)无零点，须使 1”),解得:ln k 1<0k>1 e故所求实数k的取值范围是(1,e(12 分)(22) (10 分)解:x 3t 2C1 : x 2 y 134x 2 y 1整理得:344x3y3C的普通方程为：4X 3y 11 0曲线 C2:2sin ，2 2 sinx2 y2 2y 0 整理：x2 y2 2y 1 1C直角坐标方程：2八八2(5分)C2x (y 1)1(H)如图：圆心O(0, 1)到直线C1的距离为d,3 11d 53 (10 分)MN min d r 5(23) (12 分)解