探究角的平分线的性质(2)

1、探究角平分线的性质（教学设计）教学目标1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性 2探索并证明角的平分线的性质.3能用角的平分线的性质解决简单问题.学情分析?本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规作一个角的平分线 ，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质 角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线 的一种重要模式一一利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等?角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征,常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分

2、线的性质提供了思路和方法重点难点重点：探索并证明角的平分线的性质难点：探索并证明角的平分线的性质教学过程活动一：感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问1下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿 AC画 一条射线 AE, AE就是/ DAB的平分线.你能说明它的道理吗？追问2从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?利用尺规作角的平分线的具体方法A图3追问3 你能说明为什么射线 0C是/ AOB的平分线吗?A活动二：经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 如图，任意作一个角/ AOB，作出

3、/ AOB的平分线 0C,在OC上任取一点P,过点p画出OA, OB的垂线，分别记垂 足为D, E,测量PD, PE并作比较，你得到什么结论？图5在0C上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质?通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到 角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个 结论吗？ 已知：/ AOC= / BOC,点 P 在 0C上，PD 丄OA, PE丄 OB , 垂足分别为D , E.求证：PD =PE.活动三：解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1 下列结论一定成立的是 .(1)如图，0C平分/ AOB,点P在0C上，D, E分别为O

4、A, OB上的点，贝U PD =PE.(2)如图，点 P在0C上，PD丄OA, PE丄0B,垂足分别为D, E,贝U PD =PE.(3)如图，OC平分/ AOB,点P在OC上，PD丄OA,垂足为D.若PD =3，则点P到OB的距离为3.练习 2 如图， ABC 中，/ B = / C, AD 是/ BAC 的平分线， DE丄AB , DF丄AC,垂足分别为 E, F.求 证：EB = FC.图io活动四：解决简单问题，进一步巩固角的平分线的性质例 如图， ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证: 点P到三边AB, BC, CA的距离相等.图11活动五：课堂小结(1) 本节课学习了哪些主要

5、内容？(2) 本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？(3) 角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？12.3角的平分线的性质（第一课时）课后作业1 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明/A0&/ BOC的依据A. SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等2. 已知 ABC用尺规作图作出/ ABC的角平分线，保留作图痕迹, 但不写作法.R3. 如图，是尺规作图法作/ AOB的平分线 0C的痕迹图, 能判定 OMQA ONC的理由是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HLF列结论错误的是（）B.

6、DE平分/ ADBD. AC= AE4. 如图，在 ABC中，/ C= 90°, AD是三角形的角平 分线，DEI AB于点E,A.B叶 DP BCAD平分/ EDC如图, 于点O,则点 离，又等于点5.直线a,O到直线O到直线b被直线c所截的同旁内角的角平分线相交 a的距离等于点O到直线的距的距离.6 .如图，BD是/ ABC的平分线， DEL AB于点E, S abc= 90 cm bc= 12 cm,则求 de 的长.2cm, AB= 187命题“全等三角形对应边上的中线相等”已知是：结论是：8.证明：全等三角形对应边上的中线相等C.9.如图，OP平分/ AOB PCL OA

7、PDLOB垂足分别是 C, D,下列结论中错误的是 （）A. PC= PDB. OC= ODC. / CPO=Z DPOD. OC= PC10.如图，在 ABC中， 则OD与OE的大小关系是（/ B,Z C的平分线交于点 O, ODL AB于点D, OEL AC于点E,）MQA.B.C.D.BB）0.oaN.求交于点E,则/ AEG=15.如图,OB边上取 证：PM= PN.DEI AB 于A. OD>OEB. OD= OEC. OD<OED.不能确定11. 如图，OP平分Z MON PAL ON于点A,点Q是射线 OM上的一个 动点，若PA= 3,则PQ的最小值为（）A 3B.

8、2C. 3D. 2 312. 如图，已知AB/ CD O是Z ACD Z CAB的平分线的交点， 且OELAC于点E , OE= 12 ,贝U AB与CD之间的距离为（）121824无法确定13. 如图，在厶ABC中，AD是ZBAC的角平分线，AB= 6 cm AC= 8 cm 则 Saabd - Saacd=, BD： CD=.14.如图 ABC中/B= 47°,三角形外角/ DAC和/ACF的平分线已知： OD平分/ AOB P是OD上一点，在OA= OB PML BD, PN! AD,垂足分别为 M,16. 如图，在厶 ABC 中/ABC= 2/C, BD 平分/ ABCE（E 在 AB之间）,DF丄 BC,已知 BD= 5 ,