2020-2021学年最新辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷及答案解析

1、中考数学模拟试卷一.选择题（满分 20分，每小题2分）1 .计算7 , 7）的正确结果是（）A. 7 B. C C. 1D. - 12 .将3x （a- b） - 9y （b- a）因式分解，应提的公因式是（A. 3x- 9yB. 3x+9yC. a- b D. 3 （a-b）3 .如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）4.我县人口约为 530060人，用科学记数法可表示为（A. 53006 M0 人 B. 5.3006X105 人C. 53X104 人 D. 0.53M06 人5 .某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试

2、成绩为90分.面试成绩为 85分，那么吴老师的总成绩为（）分.A. 85 B. 86 C. 87 D. 886 .在平面直角坐标系中，点A（a,0）,点B （2-a,0）,且A在B的左边，点 C （1, - 1）,连接AC,BC,若在AB, BC, AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 4个，那么a的取值范 围为（）A. - 1<a<0B, 0<a< 1 C. Tvav1D. - 2<a<27 .如图，在 ABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作 PRXAB, PS, AC,垂足分别为 R、S,若AQ= PQ,PR= PS,则这四

3、个结论中正确的有（）PA平分/ BAC;AS= AR;QP/ AR;BRP CSP.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2 _ ：18 .方程k+2 一上-1解是（）AA. B. x = 4 C. x= 3 D. x= - 4k9 .已知反比例函数 y=x的图象经过点P（-2, 3）,则下列各点也在这个函数图象的是（）A. （T, -6）B.（1,6）C.（3,-2）D.（3,2）10 .二次函数的图象如图所示，对称轴为x=1,给出下列结论：abcv 0;b2>4ac;4a+2b+cv 0;2a+b=0,其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二.填空题（共6小题

4、，满分18分，每小题3分）11. （ 3 分）计算：（6x4-8x3） + （-2x2） =.12. （3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场 的价格平均值相同，方差分别为S甲2=7.5, S乙2=1.5, S丙2=3.1,那么该月份白菜价格最稳定的是-市场.13. （3分）已知关于x的一元二次方程 x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则 b的值为.14. （3分）如图，已知 AB/ CF, E为DF的中点，若 AB= 8, CF= 5,则BD=.15. （3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 .16. （3分）如图，在平

5、面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A, C的坐标分别为 A （10,0）,C （0,4）,一点口是OA中点，点P在边BC上运动，当ODP是等腰三角形时， 点P的坐标为 .x-2y=-517. (6分)已知x, y满足方程组=0,求代数式(x- y)2-( x+2y)(x-2y)的值.18. (8分)如图， ABC中，AD是高，E.F分别是 AB.AC的中点.(1)若AB= 10, AC= 8,求四边形 AEDF的周长；(2) EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论.19. (8分)不透明的袋中装有 3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球

6、后放回，再随机地摸取一个小球，(用列表或树形图求下列事件的概率)(1)两次取的小球都是红球的概率；(2)两次取的小球是一红一白的概率.四.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)20. (8分)2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致，满分为 100分)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图.50.5 (50.5 70J SO.j 50.5 100J 成金/分(1) a=, n =;(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生.若成绩在 70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一

7、步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21. （8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共 100件，这两种商品的进价、标价如下表所示:类型价格进价（元/件）标价（元/件）甲种乙种15352045（1）求购进两种商品各多少件?（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元?五.解答题（共4小题，满分44分）CD相切于点C,交AD22. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与7T于点E,延长BA与。A相交于点F.若质的长为2 ,求图中阴影部分的面积.23. （10分）如图，RtAAOB在平面直角坐标系中，点 。与坐标原点重合,点 A在x

8、轴上，点B在y轴上,OB= 2A0= 6, / ABO的角平分线 BE与AB的垂直平分线 DE的交点E在AO上.（1）求直线BE的解析式;（2）求点D的坐标;（3） x轴上是否存在点 巳 使 PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明24. （12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点 P不与点A, C重合），分别过点A, C 向直线BP作垂线，垂足分别为点 E, F,点0为AC的中点.如图(1)O重合时，请你判断 OE与OF的数量关系;1,当点P与点(2)(3)若点P在射线OA上运动，恰好使得/ OEF= 30°时,猜想此时线段CF, AE

9、, OE之间有怎样的数量关系,P运动到如图2所示位置时，请你在图 2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成直接写出结论不必证明.25. （12分）如图，抛物线y= - x2-2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点 C,点D为抛物线的顶点.（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M （m, 0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E, 与抛物线交于点 P,过点P作PQ/ AB交抛物线于点 Q,过点Q作QN，x轴于点N,可得矩形PQNM.如图， 点P在点Q左边，试用含 m的式子表示矩形 PQNM的周长；（3）当矩形PQN

10、M的周长最大时， m的值是多少？并求出此时的 AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ的周长最大时，连接 DQ,过抛物线上一点 F作y轴的平行线，与直J线AC交于点G （点G在点F的上方）.若FG= 2V2DQ,求点F的坐标.选择题故选：D.2 .解：将 3x (a b) 9y (b a) = 3x (a b) +9y (a b)因式分解，应提的公因式是 3 (a b).故选：D.3 .解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B.4 .解：: 530060是6位数，.10的指数应是5,故选：B.5 .解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90>60%+85&g

11、t;40%= 88 (分)，故选：D.6 .解：二.点 A (a, 0)在点B (2-a, 0)的左边，a< 2 - a,解得：avl,记边AB, BC, AC所围成的区域(含边界)为区域 M,则落在区域 M的横纵坐标都为整数的点个数为 4个, 点 A, B, C 的坐标分别是(a, 0), (2-a, 0), (1, -1),.区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点， 已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， 点C (1, - 1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，其他的3个都在线段AB上，.2< 2- a<3.解得：-1vaw 0,故选：A.7.解

12、：(1) PA 平分/ BAC.PR±AB, PS,AC, PR= PS, AP=AP, . APR APS, .Z PAR= / PAS, PA平分/ BAC;（2）由（1）中的全等也可得 AS=AR;(3) AQ= PR,1 = / APQ,/ PQS= / 1+Z APQ= 2/ 1,又 PA平分/ BAC, ./ BAC= 2/1,/ PQS= / BAC,PQ/ AR;(4) - PR± AB, PS±AC,/ BRP= / CSP, PR= PS, . BRP不一定全等与 CSP （只具备一角一边的两三角形不一定全等）8.解：两边都乘以（x- 1） （

13、x+2）,得:2 (x 1) = x+2,解得：x=4, 检验：x=4 时，(x-1) (x+2) =3><6=18w0,原分式方程的解为 x=4,故选：B.k9 .解：二.反比例函数 y=豆（kw 0）的图象经过点 P （- 2, 3）, k= - 2 ><3= 6.A. - 1X (6) =6; B.1X6= 6; C.-3>2= - 6; D.2M=6.故选：C.10 .解：二二次函数的图象的开口向下,a< 0,二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,c>0,二次函数图象的对称轴是直线x= 1,b- 1a = 1,1- 2a+b= 0, b&g

14、t; 0abc< 0,故正确；;抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,b2>4ac,故正确二.二次函数图象的对称轴是 一直线x= 1,抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>04a+2b+c>0,故错误；二,二次函数图象的对称轴是直线x= 1,b一 3 = 1,2a+b= 0,故正确.综上所述，正确的结论有 3个.故选：B.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11 .解；原式=6x4 + (-2x2) 8x3 + (-2x2)=-3x2+4x,故答案为：-3x2+4x.12 .解：: S 甲 2=7.5, S 乙 2。=1.5

15、, S 丙 2=3.1,.S 甲 2>S 丙 2>S 乙 2,.该月份白菜价格最稳定的是乙市场； 故答案为：乙.13 .解：根据题意知，=b2-4=0,解得：b=i2,故答案为：±2.14 .解：: AB/ CF,Z A=Z ACF, Z AE况 Z CEF,在 AEDA CEF中，CZA=ZECFZAE>ZCEF比=DF,.'.A AEDA CEF (AAS),FC= AD= 5,BD=AB-AD=8-5=3.故答案为：3.15 .解：lx-a>0© ,由得：x<3,由得：x>a,不等式的解集为：a< x<3, 5

16、-2乂)-1关于x的不等式组 限有5个整数解， x= - 1, 0, 1 , 2, 3,：a的取值范围是：-2Wav-1.故答案为：-2<a< - 1.16.解：当P10=0D=5时，由勾股定理可以求得P1C=3,P2O=P2D 时，作 P2H0A,0E= ED= 2.5;当P3D=OD=5时，作DF± BC,由勾股定理，得 P3F=3,P3c=2;当P4D=OD=5时，作P4G±0A,由勾股定理，得DG=3,.-0G=8.PI (2, 4), P2 (2.5, 4), P3 (3, 4), P4 (8, 4).故答案为：(2, 4)或(2.5, 4)或(3,

17、4)或(8, 4).三.解答题(共3小题，满分22分)17 .解:(x- y) 2 - (x+2y) (x-2y)=x2 - 2xy+y2- x2+4y2=-2xy+5y2,f s-2y=-5卜二-1由12介尸0，得尸2 ,.当 x=- 1, y=2 时，原式=2X (T) X2+5>22=4+20=-24.18 .解：(1) E.F分别是AB.AC的中点,1 1AE= 2AB=5, AF= 2 AC= 4,.AD是高，E.F分别是 AB.AC的中点，JJ 国DE= 2AB=5, DF= 2：AC= 4,，四边形 AEDF 的周长=AE+ED+DF+FA18;(2) EF垂直平分 AD.

18、证明：AD是ABC的高，/ ADB= / ADC= 90° ,E是AB的中点，DE= AE,同理：DF= AF,E.F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直平分 AD.19.解：(1)根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为9 ；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；A故其概率为q.四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20.解：（1）二.本次调查的总人数为 30T0%=300 （人），90.a= 300 >25% =75, D组所占百分比为 300 X100% = 30%,所以E组的百分比为 1 - 10%-20%-25% - 30%=15%,则 n=360

19、° 便= 54° ,故答案为：75.54;（2） B 组人数为 300X20% = 60 （人）， 补全频数分布直方图如下:人数四瞰）八（3） 2000 X Q0%+20%） = 600,答：该校安全意识不强的学生约有600人.21.解：（1）设购进甲种商品 x件，乙种商,品y件，+y=100卜根据题意得：153+35y=2700,让40解得：口 .答：购进甲种商品 40件，乙种商品60件. 40X 20- 15） +60X 45-35） = 800 （元）.答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元.五.解答题（共4小题，满分44分）在平行四边形 ABCD中，AB

20、= DC, AB/ CD, AD/ BC,BAX AC,AB= AC.Z ACB=Z B = 45 , AD/ BCFAE=/B=45 , zDAC=Z ACB=45 = ZFAEEF= EC,45兀R二兀丽的长度=ISO _ 2 ,解得R=2,145兀乂 22 兀S 阴影=SACDS 扇形=2 >22 360=2- 2 .23.解：（1） OB=2lV3, AO=6,ab=（2V3）2 + 62=Ws5点 b 的坐标为（0,小），0B 二 2q i_sin Z BAO=怔五疗=区/ BAC 30 , Z ABO= 60° ,Z ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线 DE的交

21、点E在AO上, / EBC 30 ,2中OE= OBHanZ EBO=3=2,.点E的坐标为（-2, 0）,设直线BE的解析式为y=kx+b,p=2V31-2k+bF,得即直线BE的解析式为y=/jx+2,目；(2) - OB= 2*/3, A0= 6, / ABO的角平分线 BE与AB的垂直平分线 DE的交点E在AO上, 点 B (0, 2V3)，点 A ( 6, 0),.点D的坐标为(-3,近)；(3)点 P 的坐标为(266, 0),(- 62、乃，0)或(0, 0), (4, 0),理由：当AD=AP时， 点D为AB的中点，AB= 43,AD= 273,AP= 2 ：,.点 P 的坐标

22、为（-6+2、/5, 0）, （- 6-2, 0）;当DA= DP时, AD= 2/3,DP=2/S, 点 A （ 6, 0）,点 D （ 3, 6）,.点P的坐标为（0, 0）;当点P在AD的垂直平分线上时，与 x轴交于点P, 点 A （6, 0）,点 D （ 3,近），/ DAE= 30° ,AD=2.几，V3 _V3 _7cos3QD -AP=,.点P的坐标为（-4, 0）,由上可得，点 P的坐标为（小/可-6, 0）,（-6-0）或（0, 0）, （-4, 0）.24.解：（1） OE= OF.理由：如图1, 四边形 ABCD是矩形， .OA= OC,AE± BP,

23、 CF± BP, ./ AEO= / CFO= 90° , 在人。£和 COF中，r ZAEO=ZCFO ZAOE=ZCOF履二 OC,. .AO/COF (AAS),，OE= OF;(2) .补全图形如右图2, OE= OF仍然成立.证明：延长EO交CF于点G,AE± BP, CF± BP,AE/ CF,/ EAO= / GCQ又点O为AC的中点，AO= CO,在人。£和 COG中，C ZEA0=ZGC00=C0Naoe二COG ,. AO/ COG (ASA),OG= OE,IEFG中，OF= 2 EG,OE= OF;(3) CF= OE+AE CF= OE- AE.证明：如图2,当点P在线段OA上时, . / OEF= 30° , zEFG= 90° , ./ OGF= 60° ,由(2)可得，OF= OG, . OGF是等边三角形，FG= OF= OE,由(2)可得， AOEACOG,CG= AE,又. C