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1、&知识就是力量&最新河北省石家庄市 第二次模拟考试数学试卷一、选择题(1 10题每题3分,11 16题每题2分,共42分)1 .下列各数中,比一1小1的数为()A. 0B.1 C. 2 D. 22,下列等式成立的是()A. (a+4)(a4)=a24B. 2a23a= a C. a6田3=a2 D. (a2) 3=a63 .如图在 ABC 中,/ C=90° ,若BD/ AE, / DBC=20° ,则/CAE的度数是()A. 40° B, 60° C. 70° D, 80°点可能是()4 .如图在数轴上表示数A.点E
2、B.点FC.点PD.点Q5 .如图在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分),拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为2,则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为()A. 5B. 6 C. 8 D. 106 .如图四边形 OABC是矩形,四边形 CDEF是正方形,点 C, D在x轴的正半轴上,点 A在y轴的正k半轴上,点F在BC上,点B,E在反比仞函数y= (k0)的图象上,OA=2,OC =1,则正万形CDEF的面积为()A. 4B.1C. 3D. 2x7 .已知四边形 ABEC内接于。O,点D在AC的延长线上,CE平分/ BCD交。O于点E,则下列结论中一定正确的是()A. AB=
3、AE B. AB=BE C. AE=BE D. AB=AC8 .如图已知 ABC,按如下步骤作图:(1)以A为圆心,AB长为半径画弧;(2)以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D; (3)连接BD,与AC交于点E,连接 AD, CD.9 四边形 ABCD是中心对称图形; AB8 ADC;AC,BD且BE =DEBD平分/ ABC.其中正确的是()A.B. C. D.9.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球,这 m个球中只有3个红球,从中随机1摸出一个小球,恰好是红球的概率为1,那么m的值是()5A. 12B. 15C. 18D. 2110 .关于x的方程mx-1=2x的解为正
4、实数,则 m的取值范围是()A. m>2 B, m<2 C, m>2 D. m<211 .某商品原价为180元,连续两次提价 x%后售价为300元,下列所列方程正确的是()A. 180 (1+x%) =300 B. 180 (1+x%) 2=300 C. 180 (1-x%) =300 D. 180 (1-x%) 2=30012.如图8-1 ,在 ABC中,Z ACB =90°,/ CAB= 30° AABD是等边三角形.如图8-2 ,将四边形 ACBD折叠,使D与C重合,EF为折痕,则/ ACE的正弦值为()A. AJ B. 1 C士 D. 172
5、778-18-213.如图,在等边 ABC 中,AB=10, BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连接PD,以PD为边,在PD右侧按如图方式作等边 DPF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是(A.8B.10C.3ttD.5ttABC14 .如图,已知点 A(1,1)关于直线y =kx的对称点恰好落在 x轴的正半轴上,则值是()A. 1B.应 1C. 2 72D.交2215.如图,圆。的半径为3cm, B为圆。外一点,OB交圆。于A, AB=OA,动点P从点A出发,以兀cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。当点 P运动的时间为()秒时,BP与圆O相切
6、。A.1s B.5s C.1s 或 5sD.2s 或 4s16.图是一块边长为1,周长记为Pi的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长为:的正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉的正三角形纸板边长的 专)后,得图,图,记第 n (n>3)块纸板的周长为 Pn,则Pn- Pn 1的值为()答题纸、选择题(1-10小题每题3分,11-16小题每小题2分,共42分)12345678910111213141516二、填空题(每题 3分,共12分)17.如图,边长为 J3的正六边形 ABCDEF的顶点A、B在圆。上,顶点C、D、E、F在该圆内,/
7、AOB=36E运动的路线长是(结果,将正六边形ABCDEF绕点A逆时针旋转,当点 F第一次落在圆上时,点保留兀)18 .在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话,其中就有勾股定理的最早文字记录,即“勾三股四弦五”图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,BAC 90 ,亦被称作商高定理.如图1AB=3, AC=4,则D, E, F, G, H, I都在矩形KLMJ的边上,那么矩形KLMJ的面积为19 .如图,在矩形 ABCD中,AD=6, AB=4,点 E G、H、F分别在 AB、BCCD、AD 上,且 AF=CG=2BE=DH
8、=1,点P是直线ER GH之间任意一点,连接 PE、PF、PG PH,则 PEF和 PGH的面积之 和等于.20.已知点M (-3,0 ),点N是点M关于原点的对称点, 点A是函数y= -x+1图象上的一点,若 AMN是直角三角形,则点 A的坐标为.三、解答题21.(本小题满分10分)嘉淇同学计算2a+2+-a一时,是这样做的:(1)嘉淇的做法从第步开始出现错误;正确22一 a - aa+2+= 2 +a + 第少2 a 2 a=(2+a) (2a) +a2第步=2- a2+a2第三步=2第四步的计算结果应该是2(2)计算:-x-x-1.x 122 .(本小题9分)已知一个口袋中装有 7个只有
9、颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入 x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是二,求y与x之 间的函数关系式;(3)若在(2)的条件下,放入白球 x的范围是0vx<4 (x为整数),求y的最大值.23 .(本小题10分)如图, ABC中,已知/ C=90° , zB=60° ,点D在边BC上,过D作DE,AB于E.连接AD,取AD的中点F,连接CF, EF,判断 CEF的形状,并说明理由(2)若BD=J2CD.把ABED绕着点D逆时针旋转 m (0vmv180)度后,如果点 B .恰好落在
10、初始 Rt ABC的边上,那么 m=24 .(本小题满分11分)如图,点 A (1,0)、B (4, 0)、M (5, 3).动点P从A点出发,沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动,过点 P的直线l: y= -x+b也随之移动.设移动时间为t秒.(1)当t=1时,求直线l的解析式.(2)若直线l与线段BM有公共点,求t的取值范围.当点M关于直线l的对称点落在坐标轴上时,求t的值.25 .(本小题12分)如图,抛物线 y ax2 C经过点A (0 , 2)和点B ( -1 , 0).(1)求该抛物线的解析式.(2)若将此抛物线平移,使其顶点坐标为(2, 1),平移后的抛物线与 x轴的两个交点分别为
11、点C和D(C在D的左侧),求点C和点D的坐标.A(3)若抛物线在平移过程中,顶点的纵坐标为m,平移后的抛物线与x轴的两个交点之间的距离为n,若1<m<3,直接写出n的取值范围。26 .(本小题满分14分)如图16, /MAN=60:点B在射线 AM上,AB=4.点P为直线 AN上一动点,以BP为边作等边三角形 BPQ (点B, P, Q按顺时针方向排列),点。是4BPQ的外心.如图16-1 ,当OB, AM时,点O/ MAN的平分线上(填“在”或“不在” );(2)求证:当点P在射线AN上运动时,总有点 O在/MAN的平分线上;当点P在射线 AN上运动(点 P与点A不重合)时,AO
12、与BP交于点C,设AP=m,求AC AO 的值(用含 m的代数式表示);(4)若点D在射线 AN上,AD=2,圆I为4ABD的内切圆.当 BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点 A与点O的距离./H I掰】6 2第二次模拟考试数学试卷参考答案、选择题(1-10小题每题3分,11-16小题每小题2分,共42分)12345678CDCBDBCB910111213141516BCBDABCC二、填空题(每题3分,共12分)17._2 兀 /518. _110.19.7 20 (-3,4); (3, -2); ( 1 折 1 斤)或(1 历 1 折).2,22,2三、解答题21. (1)嘉淇的
13、做法从第二步开始出现错误;正确的计算结果应该是; ,一 、,一、2原式=(2 a)(2 a) a =上2 a 2 a2(2)计算:-x- 1. x 1x2 x(x 1) (x 1)1解:原式= x 1=x 1二一,-, x 31,一22.解:(1) P (黑球)=4/7;(2)由题意可知: 二,化简得:y=3x+5.x y 7 4(3)因为0<x<4所以当x=3时,y最大为9.23 . (1) zCEF 为等边三角形. / ACD=/ AED=90° ,F 是 AD 中点. CF=1/2AD,EF=1/2AD . CF=EF. / CFE=60° CEF为等边三
14、角形(2)若点 B落在 AB边上的 点M时,: DB=DM, / B=60 °. ADBM为等 边三角形,m=/ BDM=60 °若点B落在AC边上的点N时,: DB=DN=V2 CD, / C=90° .DBN为等腰 直角三 角形,m=/BDM=135°综上所述,点B落在三角形的边上时,m=60 °或 135 °24 .解:(1)直线y=-x+b交x轴于点P (1+t, 0),由题意,得b>0, t>0,.当t=1时, -2+b=0,解得 b=2,故 y=-x+2.(2)当直线 y=-x+b 过点 B (4, 0)时,0
15、=-4+b,解得:b=4, 0=- (1+t) +4,解得 t=3.当直线 y=-x+b 过点 M (5, 3)时,3=-5+b,解得:b=8, 0=- (1+t) +8,解得 t=7.故若l与线段BM有公共点,t的取值范围是:3<t<7.(3)如右图,过点M作MCL直线1,交y轴于点C,交直线l于点D,则点C为点M在坐标轴上的对称点.设直线MC的解析 式为 y=x+m,则:3=5+m,解得 m=-2 ,故直线MC的解析式为y=x-2 .当x=0时,y=0-2=-2 ,则C点坐标为(0,-2),(0+5)攵=2.5, (3-2)攵=0.5,D 点坐标为(2.5, 0.5),当直线
16、y=-x+b 过点 D (2.5, 0.5)时,0.5=-2.5+b,解得:b=3, 0=- (1+t) +3,解得t=2. ;t为2时,点M关于l的对称点落在y轴上.直线MC分别与x轴、直线l交与点E, F,则E (2, 0)F(3.5, 1.5 ).即 1.5=-3.5+b, b=5,t=4时点M关于l的对称点落在x轴上.综上,t=2或4时,M的对称点在坐标轴上。25.26 (1)证。在/ MAN的平分线上,可证。到角两边的距离相等,分两种情况: OB不与AM垂直,过。作OT,AN, OH,AM,可通过构建全等三角形来求解.连接OB, OP,则OB=OP只需证明 OHB与AOTP全等即可.
17、这两个三角形中,已知的条件有 OB=OP 一组直角.只需再证得一组角对应相等即可,/HOT和/ BOP都等于120° ,因此zBOH=ZTOP,则两三角形全等,OT=OH由此得证.当OB,AM时,由于OB=OP只需证明OP,AN即可.由于/ BOP=12O ,而&BO=9O ,血AN=60° ,根据四边形的内角和为360° ,即可求得OP± AN,由此可得证.(2)本题要通过相似三角形 ACP和ABO来求解.这两个三角形中,已知了 / BAO4 CAP(在1题中已经证得).只需再找出一组对应角相等即可,在 ACP和AOBC中,/CAP4 OBC=
18、30 , zACP=Z BCQ因此/ APC=/ AOB,由此证得两三角形相似,可得 出关于AB, AC, AO, AP的比例关系式,据此可求出y, x的函数关系式.(3)本题分三种情况:圆I在4BPQ外,且与BP边相切,止匕时 D、P重合,AD=AP=2 AB=4, / MAN=60° , 因此4ABP为直角三角形,不难得出 ABO也是直角三角形,因此可得出 AB3AAPB, AO=BP=" ;圆I在4BPQ内,与BP, PQ边相切时,止匕时P与A重合,可在直角三角形 ODA中,根据 AD=2, / DAO=30 , 在求得AO万;圆I在4BPQ内,与BQ边相切时,A, O重合,因此AO=O.26.解:(1)证明:如图1,连接OB, OP. ;。是等边三角形BPQ的外心,圆心角/ BOP=3 =120° .当/MAN=60° ,不垂直于AM 时,作 OTU AN, WJ OB=OP由/HOT+Z A+/ AHO吆 ATO=36O ,且=60° ,/AHO之 ATO=90 , a zHOT=120S. / BOH之 POT a RtA BOH RtA POT. OH=OT 点O在/ MAN的平分线上.当 OB, AM 时,/ APO=360- / A- / BOP-/ OBA=90 .即OP
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