2020-2021学年北师大版高一数学上学期期末检测试卷及答案解析

1、&知识就是力量&（新课标）最新北师大版高中数学必修四上学期期末检测高一数学（甲卷）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。共21小题.共150分。共4页，考试时间 120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。2、请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、请保持卡面清洁，不折叠、不破损。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。）1.已知角的终边经过

2、点 P（0, 4）,则tanA. 0B. 4C. 4D. 不存在2.已知向量a2（1,1）,b （x ,x 2）,若a,b共线,则实数x的值为A. 1B.2C. 1 或2D.1或3.已知 |a|= J3 ,|b|二2j3,a b=3,则a与b的夹角是A. 150B. 120C.60D.304.代数式sin120ocos21G的值为A. 34B-3C.1 D.45.已知tan,那么cossin的值是1、3B.2C.2D.16.若 tan(1, tan 34 ，则等于tan3A.3B.C. 37.如图所示，矩形ABCD中，AB,4 uur uur uur4,点E为AB中点，若DE AC ,则| D

3、E |A. 52B. 2 3C.3D2 28.三个数 a sinl , b sin2,ln0.2之间的大小关系是A. c b a B. c aC.b< a< c D.a< c< b9.函数 f (x) Asin( x )(A0,0,| |万）的部分图象如图示，则将y f（x）的图象向右平移一个单位后，得到的图象解析式为 6A. y sin 2xB. y cos2xC. ysin(2x23-)D. y sin(2x )6.-V117T10. f (x)2x(x a(x0)0)是R上的增函数，则a的范围是A.,2B.,1C. 1,D. 2,11.设函数f (x)Asin()

4、,(A0.0,| 一）的图象关于直线 22 .对称,3它的周期A.f （x）的图象过点B.f(x)在12 3上是减函数C.f（x）的一个对称点中心是D. f(x)的最大值是A12.已知向量a 1,0,b (cos,sin ),的取值范围是A. 0,业B. 0,2C.1, 2D. V2, 2二、填空题（本大题共13.若 a第n卷（非选择题，共4个小题.每小题 5分.共20分）1 , |b 三，（a b）a 0,则a与b的夹角为。90分)314.已知为第二象限的角，cos23,则tan(2 ).54-兀15 .已知函数f(x) = 3sin cox三(co> 0)和g(x)= 2cos(2x

5、+e )+1的图象的对称轴完全相同.若 x兀e 0, "2"，则f(x)的取值范围是 .16 .已知函数f(x) 3x x 3的零点为x1,函数g(x) log3x x 3的零点为x2，则x1 x2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)17 .(本题满分12分)已知函数 f(x) sin2 2x 5/3 sin 2x cos2x .(1)求f (x)的最小正周期；若x ，一,且f (x) 1 ,求x的值.8 418.(本题满分12分)已知函数f(x) sin( -).23(1)请用“五点法”画出函数f (x)在长度为一

6、个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值，再画图)；(2)当x 0,2时，求函数f (x)的最大值和最小值及相应的x的值.19 .(本题满分12分)已知函数f(x) 73sin x 2sin 2 x ( 3 >0)的最小正周期为 3兀.2在 ABC中，若 f(C)=1,且 2sin2B=cosB+cos(AC),求 sinA 的值.20 .(本题满分12分)已知点 A 1,0),B(0,1),点P(x, y)为直线y x 1上的一个动点.(1)求证：APB恒为锐角；一 一uuu uur(2)若|PA| |PB|,求向量PB PA的坐标.21 .(本题满分12分)如图，在扇形

7、OAB中，AOB 60 ,C为弧AB上的一个动点.若OC xOA yOB ,求x 3y的取值范围22 .(本题满分10分)2已知函数f(x) ax 4x 2 ,若f(2-x)f(2 x),求f(x)的解析式；x(2)已知a 1,右函数y f (x) log 2-在区间1,2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值8范围.高一数学(甲)参考答案、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）题号123456789101112答案DCBAADBBDBCD、填空题（本大题共4个小题.每小题 5分.共20分）13. 14.-15-3, 316. 347

8、2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤）17 .解：（1） f（x） 1 C0s4X 曲sin2x cos2x 1 cos4x 理sin4x 2分4分6分7分10分222sin(4x ) 6_2一 .一.因为T -,所以f （x）的最小正周期是 一4221(2)由(1)得，f (x) sin(4x )一. 62因为f (x) 1,一，1所以 sin(4 x )62而一x 一,所以 一4x 843656所以x 12分4 x218 .解：（1） 令X 一，则x -X 一.填表：233x33333X02322y01010(2)因为x 0,2,所

9、以土2所以当工,即X233x0,，()一,233 30时，y sin(x §)取得最小值岑；x_ 即x 一时，y sin()取得取大值 1 323238分10分12分1 cos co x 厂兀19.解：f (x) = ,3sin( x) 2 2= /3sin( w x)+ cos( w x) 1 = 2sin w x+ 12分依题意函数f(x)的最小正周期为 3兀，即乙三=3兀，解得3=所以f(x) = 2sin -2x+ - 1.4一， co3-36分，一一2c 兀 一一一 2C 兀一由 f(C) = 2sin y+ & - 1 及 f(C)= 1,得 sin y+ - =

10、1, 6 分因为 0<C<7t ,兀 2C 兀 5兀所以7<T+7<2C 兀兀兀解得C=3,兀在 RtABC 中，A+ B=, '2 '22sin B= cosB+ cos(A C),11分12分20.解：(1)因为点所以所以uuuPAurn PA(1 uuu PBx,122x所以uuuuuucosPA,PBP(x, y)在直线y x 1上，所以点uuur x),PB2x 2P(x,x 1)(x,2 x),22(xuuu uuuPA PB-ttu-ttHB-|PA|PB|1 2x 1)=2(x 2)34 0若A,P,B三点在一条直线上，则得到(x 1)(

11、x 2) (x 1)x 0,uuu uuuPA/PB ,方程无解，所以 APB 02cos2A sinA sinA= 0,1. sin2A+ sinA1 = 0,解得 sinA=.1 0<sinA<1, 1. sinA=所以 APB恒为锐角 6分因为| AP| |BP|, uuu uuu 5亏r7所以 |AP| |BP|,即 J(x1)2(x 1)2Jx2(x 2)2 8 分1 11化间彳到 2x 1 0 ,所以x -,所以P(一, 一) 9分2 2 2uuu uuu 3 11 3PB PA ( ；,-) ( -,；) ( 2,2) 12分2 22 221 .解:设扇形的半径为r考

12、虑到C为弧AB上的一个动点，OC xOA yOB ,显然x, y 0,1两边平方：OC2xOA yOB2222x r 2xyOA OB y r所以：y2 x y x2 1 0,显然4 3x2 0得:y X尸© or故x 3y / 3三不妨令 f(x)1x 3 4 3x (x 0,1)22显然 f(x)在 x 0,1上单调递减，f(0) 3, f(1) 1 相 f(x) 1,3., 2分6分9分12分22 .解:(1) f (2 x) f (2 x), f(x)的对称轴为 x 2, 2 分r -4即 2,即a 1 ；.所求f(x) x 4x 2. 3分2a x 2(2)因为 yf (x) log2 & ax 4x 5 log2 x设 r(x) ax2 4x 5, s(x) log2 x (x 1,2)则原命题等价于两个函数r (x)与s(x)的图像在区间1,2内有唯一交点当a 0时，r(x) 4x 5在区间1,2内为减函数，s(x) log2x (x 1,2)为增函数，且r(1) 1 s(1) 0,r(2)3 s(2) 1 4分所以函数r(x)与s(x)的图像在区间1,2内有唯一交点2当a 0时，r(x)图像开口向下，对称轴为 x - 0a所以r(x)在区间1,2内为减函数,r(1) s(1