第四届初赛试题

1、第四届华杯赛初赛试题1 请将下面算式结果写成带分数:0.5x236x591192. 块木板上有13枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？3. 这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？s 珂吐宀15 W 124 .这里有5个分数:排在中间的是哪个数?二;，二，如果按大小顺序排列,5. 现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同 的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档 不同的车速。“希望牌”变速自行

2、车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48, 36,24;后轴上有四个齿轮，齿数分别是 36，24，16，12。问：“这种变 速车一共有几档不同的车速？6. 右图中的大正方形 ABC啲面积是1，其它点都是它所在的边的中 点。请问：阴影三角形的面积是多少?7. 在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？&筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆 的个数相同。问：有多少种分法？9小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9分，套中小猴得5分，套中小 狗得2分。小明共套了 10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套 中一次。小明套10次共得了 61分。问：小

3、鸡至少被套中多少次？10. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮 子数之比是2 : 5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11. 有一个时钟，它每小时慢 25秒，今年3月21日中午十二点它的 指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12. 某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12小时，再换骑 自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21小时， 再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13 .右图的二个圆只有一个公共点 A,大圆直径48厘米，小圆直径30 厘米。二只甲虫同时从 A点出发，按箭

4、头所指的方向以相同速度分别 沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最 远？14某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利 0.24元; 现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加 0.5倍。问：每本书 售价降价多少元？15.有一座四层楼房(如右图)，每个窗户的 4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791, 275, 362, 612。问:第二层楼表示哪个三位数?'sms田 I!BS58 601121.原式等于-二2.共11个3.4.-5.8档67.188.8 种9.小鸡至多被套中5次

5、 10.3 ：111.今年6月1日中午12点12.15小时 13.4圈14.降低 0.06 元 15.612华杯赛第四届初赛HPx59 (119T)x59“59“ 60 =59-=58 1. 【解】原式丄 =2. 【解】如下图所示，可以将正方形分为四类，分别有 5个、1个、4圆锥体积3X2"X413. 【解】圆柱体积x8 244. 【解】分子的最小公倍数是 60,给出的5个分数依次等于:60 60 60 60 60 60门，二，二，匸，工，比较分母的大小，居中的分数是 工，即125. 【解】算出全部传动比，并列成表:3624161 21 23436p 1 13242 33 2-这里有

6、4对传动比是相同的：1,二，2,3。将重复的传动比去掉，剩 下8个不同的比，所以共有8档不同的车速。丄6. 【解】图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的二，所2以小正方形面积是将小正方形各顶点标上字母如右图，很容易看丄出三角形JFG面积=三角形IHG面积=4 X正方形EFGH面积，三角形丄丄EJI面积=X三角形EFH面积=X正方形EFGH面积。所以阴影三J_ ££角形JGI面积=（1 一 一一 I） X小正方形面积=；X小正方形面积37. 【解】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：被加数可以被 3整除。在做加法运算时，个位数字相 加一定进位

7、，否则和的数字和只会增加。从前一点可以得出被加数在12, 15,18中。再从后一点可以得出被加数最小是 18,这时数字和1 + 8= 9,恰好是 和21的数字和2+ 1 = 3的3倍。因此，满足题目的最小的被加数是 188. 【解】堆数是60的约数，而在偶数60的约数中，偶数有8个,即：2, 4, 6, 10, 12, 20, 30, 609. 【解】套中小鸡、小猴、小狗各 1次，共16（ = 9 + 5十2）分，因此 还有7（ = 10- 3）次，共得45（ = 61- 16）分。这7次中，至多套中小鸡4次（因为9X5已经45分，所以不可能套中小鸡 5次），由于9X 4+ 5X 1 + 2X

8、 2= 36所以可以套中小鸡4次，小猴1次，小狗2次。即10次中，至多套中小鸡 5次（这时套中小猴2次，小狗3次）。10. 【解】车库中，平均每2辆车有5个轮子，也就是说，平均每 4辆车有10个轮子。简单的试凑可以知道，1辆小卧车和3辆摩托车恰好 有10个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为3 ：111. 【解】当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示准确的时间，慢12个小时需25= 12X 12X 12（小时）相当于：-=72（天）注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中 午，恰好是72天12. 【解】摩托车走12-8= 4（小时）的路程，自行车要用21 9= 12（小时）屹-8摩托车走完全程需要：12 +15 （小时）13. 【解】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，两甲虫的距离便最远。小圆周长为 nX 30= 30 n，大圆周长为48 n,半便是 z4n。30与24的最小公倍数是120。120-30= 4120-24= 5丄所以小圆上甲虫爬了 4圈时，大圆上甲虫爬了 5个匚圆周长，即爬到了 B点。这时两只甲虫相距最远。J.14. 【解】降价销售平均每售 2本书获利0.24 X （1 +二）=0.36（元），每本获利0.1