第六章学案30

1、学案30带电粒子在电场中的运动（一）%题挖点”回扣樨念规厚和方透一、概念规律题组1 下列粒子从静止状态经过电压为u的电场加速后，速度最大的是（）1 2A 质子（iH）B 氘核（iH）C a粒子（2He）D .钠离子（Na ）2两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入该匀强 电场（不计重力），要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件 是（）A 有相同的动能和相同的比荷B 有相同的动量（质量与速度的乘积）和相同的比荷C有相同的速度和相同的比荷D只要有相同的比荷就可以3.某示波器在XX '、YY '不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给

2、其加如图1所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（）4.两平行金属板相距为 d,电势差为U,电子质量为 m，电荷量为e,从0点沿垂直 于极板的方向射出，最远到达 A点，然后返回，如图 2所示，0A = h,此电子具有的初动 能是（）A.edhUB edUh图2c.eudh,eUhD. d、思想方法题组图35如图3所示，一电子枪发射出的电子 （初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后， 垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为 y,要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（）A.增大偏转电压UB .减小加速电压 UoC.增大极板间距离D .将发射电子改成发射负离子C

3、B A图46.如图4所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电 场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断（）A .落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电B .三个小球在电场中运动的时间相等C.三个小球到达极板时的动能关系为EkA>EkB>EkcD .三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA>aB>ac讲练结合*突破車点、热点和难点一、带电粒子在电场中的直线运动1. 带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、

4、减速；直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法是：（1）采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解. （2）用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解.2. 对带电粒子进行受力分析时应注意的问题（1）要掌握电场力的特点.电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关.在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同.（2）是否考虑重力要依据情况而定.基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力（但不能忽略质量）.带电颗粒：如液滴、油滴、尘

5、埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重 力.【例1】(2011北京24)静电场方向平行于 x轴，其电势$随x的分布可简化为如图 5所示的折 线，图中$o和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以 x = 0为中心、沿x轴方向做周期 性运动，已知该粒子质量为 m、电荷量为一q,其动能与电势能之和为一 A(0<A<q$ o).忽略 重力.求：(1) 粒子所受电场力的大小；(2) 粒子的运动区间；(3) 粒子的运动周期.规范思维二、带电粒子在电场中的偏转 在图6中，图6设带电粒子质量为 m,带电荷量为q，以速度vo垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,2 0dv -m偏转电压为U,

6、若粒子飞离偏转电场时的偏距为y，偏转角为e,则tan 9= vy= a12 qUI2=2ayt = 2mdV2带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中点.所以侧移距离也可表示为 y = *tan 0,所以粒子好像从极板中央沿直线飞出去一样.若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则qU0=mvo，即y2= 器,tan 0= y =船.由以上讨论可知，粒子的偏转角和偏距与粒子的q、m无关，仅决4dUox 2dUo定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电 场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同

7、的.【例2】 如图7所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置.乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟.以y轴为界，左侧为沿 x轴正向的匀强电场，场强为 E.右侧为沿y轴负方向的匀强电场.已知0A丄AB , OA = AB，且0B间的电势差为 U。若在x轴的C点无初速度地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，且正离子刚好通过B点.求：需子进入f图7C、0间的距离d;(2)粒子通过B点的速度大小.规范思维三、带电粒子在电场中运动的综合问题【例3】（2011洛阳模拟）如图8所示，两平行金属板 A、B长L = 8 cm，两板间距离d =8 cm， A板比B板电势高300 V .带正电

8、的粒子电荷量 q = 10 10 C,质量m = 10 20 kg, 沿电场中心线 RO垂直电场线飞入电场，初速度V0= 2X 106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后， 进入固定在 O点的点电荷 Q形成的电场区域，（设界面 PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）.已知两界面 MN、PS相距为12 cm, D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上， 距离界面PS为9 cm ,粒子穿过界面 PS最后垂 直打在放置于中心线上的荧光屏be 上.（静电力常量k= 9.0 x 109 n m2/C2）A<=RdLIemHL一一丄Ab图8（1）求粒子穿过界面 M

9、N时偏离中心线 RO的距离多远？到达 PS界面时离D点多远?（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹.规范思维课时效果锻测 限时自测测速度丄炼规宛、提能力【基础演练】1.图9（海南高考）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向.两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子 a和b,从电容器边缘的P点（如图9 所示）以相同的水平 速度射入两平行板之间. 测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为 1 : 2若不计重力，则a和b的比荷之比是（）A. 1 : 2B. 1 : 8C. 2 : 1D. 4 : 12. （2011安徽18）图10（a）为示波管的原理图.如果在电极Y

10、Y '之间所加的电压按图（b） 所示的规律变化，在电极XX '之间所加的电压按图（c）所示的规律变化， 则在荧光屏上会看 到的图形是（）LdlZ|2hX3r,t图3. （2011广东21）图11为静电除尘器除尘机理的示意图.尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的下列表述正确的是（）A .到达集尘极的尘埃带正电荷B 电场方向由集尘极指向放电极C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D 同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大4.图12真空中的某装置如图12所示，其中平行金属板 A、B之间有加速电场，C、D之间有偏 转电场，M为荧光屏今有

11、质子、氘核和a粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和a粒子的质量之比为1 : 2 : 4,电荷量之比为1 ： 1 ： 2，则下列判断中正确的是 （）A 三种粒子从 B板运动到荧光屏经历的时间相同B 三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1 : 2 : 2D .偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1 : 2 : 45.图13（2010济南质检）如图13所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为 L,板间距离为 d,在板右端L处有一竖直放置的光屏 M, 带电荷量为q,质量为m的质点从两板中央射 入板间，最后

12、垂直打在 M屏上，则下列结论正确的是 （ ）A .板间电场强度大小为mg/qB .板间电场强度大小为2mg/qC .质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D .质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间6./£if图14（2011厦门月考）如图14所示，质量相同的两个带电粒子 P、Q以相同的速度沿垂直于 电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入， Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上极板的过程中 （ ）A .它们运动的时间tQ> tpB .它们运动的加速度 aQ< apC.它们所带的电荷量之比

13、qp： qQ = 1 : 2D .它们的动能增加量之比AEkP： AEkQ = 1 : 2【能力提升】图157. （2011黄冈模拟）如图15所示，带电的粒子以一定的初速度vo沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L,板间距离为d,板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（）a .在前2时间内，电场力对粒子做的功为uqB .在后£时间内，电场力对粒子做的功为3Uq2 8C.在粒子下落前d和后d的过程中，电场力做功之比为1 : 2D .在粒子下落前d和后d的过程中，电场力做功之比为2 : 1448.rTLa

14、，| 二Q 图16（2011河南郑州联考）如图16所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d,电容为C,上板B接地.现有大量质量均为m,带电荷量为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点.如果能落到 A板的油滴仅有 N滴，且第N + 1滴油滴刚好能飞离电场，假 设落到A板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g,则（）A .落到A板的油滴数B .落到A板的油滴数mgd83mgd8C.第N + 1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能为题号12345678答案D .第N+1滴油滴经过电

15、场的整个过程中减少的机械能为9.（北京高考）两个半径均为 R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板间的电 势差为U，板间电场可以认为是均匀的.一个a粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷量为 e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响，求（1）极板间的电场强度E;（2）a粒子在极板间运动的加速度a;a粒子的初速度Vo.10.图17如图17所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为I，两板间的距离也为_1,板间电压恒定今有一带负电粒子 （重力不计）以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场， 最后打在距两平行板右端

16、距离为I的竖直屏上.粒子的落点距o点的距离为2.若大量的上述 粒子（与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用）从MN板间不同位置垂直进入电场.试求这些粒子落在竖直屏上的范围并在图中画出.学案30带电粒子在电场中的运动（一）【课前双基回扣】1. A 据qU = 1mv2可得v =- 詈，对四种粒子分析，质子的 善最大，故选项 A正确2. C 由偏转角tan 0= qlU/mv od可知在确定的偏转电场中I ,d确定，则偏转角与q/m和vo有关.3. D 加图示偏转电压后，光斑将在x轴方向向一侧匀速运动，然后回到O点重复这一运动；y轴方向，偏转电压恒定，所以光斑在y轴方向位移恒定.D正确.4. D

17、1 25. AB 电子在加速电场中加速时：Uoe=2mv而进入偏转电场时，它的偏转位移 （在竖直方向上的位移）1 Ue ll 22 dm vUl24dUo由上式可知：偏转电压U增大，y增大；加速电压Uo减小，y增大；d减小，y增大，而y与q、m无关.6. A 从图中落点可知，C到达下极板时间最短，A到达下极板时间最长，即tc<tB<tA, 由y=尹可知，ac>aB>aA,根据牛顿第二定律，F合c>F合b>F合a ；结合题中二者带电性质， 可知，C带负电，B不带电，A带正电，三电荷运动至下极板过程中，根据动能定理得Eke >e kB >e kA.

18、综上,Wc>Wb>Wa,故Ec>AEb>AEa，而初动能相同，所以到达下极板时,A正确，B、C、D错.思维提升1. 用运动学公式和牛顿定律处理带电粒子在电场中的直线运动时，只适用于匀强电场；而动能定理可适用于匀强电场，也可用于非匀强电场，因而一般用公式qU = 2mv2分析带电粒子在电场中的加速问题.2. 据 W= qU知，电场力对带电粒子做的功，只与初、末位置间的电势差有关，而与 电场强度、两点间的距离无关.3. 带电粒子在电场中运动时， 是否考虑重力应具体分析. 一般情况下，微观粒子（电子、 质子）不计重力，宏观颗粒（油滴、小球）应考虑重力.4带电粒子在电场中的偏转

19、是类平抛运动，平抛运动的规律在这里仍然适用，特别是 两个推论应熟记.【核心考点突破】xw d 1m（q 眈一A ）解析（1）由题图可知，0与d（或一d）两点间的电势差为 g.电场强度的大小E =-，粒子所受电场力的大小 F = qE =晋.（2）设粒子在一xo, Xo区间内运动，速率为 v,由题意得1 22mv q Q= A 由题图可知$=廿由得mv2= q亦曽一 A因动能非负，有曽 '厂A > 0,得* d 1 -佥，0<A<q $0,故xo= d 1-qAo 粒子的运动区间满足一 d1-佥仝 x < d 1-qV（3）考虑粒子从xo处开始运动的四分之一周期，

20、根据牛顿第二定律，粒子的加速度由匀加速直线运动规律得将代入，得t =q协22md1-盒.粒子的运动周期 T = 4t= q :2m（q机-A ）规范思维带电物体在匀强电场中受恒定的电场力，做匀变速直线运动，可用牛顿定律和运动学公式求解， 若是非匀强电场，加速度不恒定，只能用动能定理或功能关系分析求解.例2 (1)岩.一 .；5qUo.2m解析（1）设正离子到达 O点的速度为Vo（其方向沿x轴的正方向）则正离子由C点到O点由动能定理得：1 2 qEd= ?mvo 0 而正离子从O点到B点做类平抛运动，则:1 qU02 、OA =； =t 2 OA mAB = v°t 而OA = AB由

21、得d= U0.设正离子到B点时速度的大小为 vb，正离子从 C到B过程中由动能定理得：qEd +12qUo= qmvB 0解得VB=-:'5qU0一 2m .规范思维偏转问题的分析处理方法(1) 类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识.(2) 从力学的观点和能量的观点着手按力学问题的分析方法加以分析，分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化过程时，可应用动能定理，也可以用能量守恒 定律.例3 (1)3 cm 12 cm (2)轨迹图见解析解析(1)粒子穿过界面 MN时偏离中心线 RO的距离(侧向位移)y=如2=卫(L2md'vo10-1°x

22、300 X ( 0.08 2 2X 10-20 X 0.08(2X 106)=0.03 m = 3 cm带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于E,设E到中心线的距离为Y.212X 10贝 U Y =Vy + y0 121010 X 3006X2X 101020X 0.080.082 X 106 m+ 0.03 m=0.12 m = 12 cm(2)第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是曲线，轨迹如图所示.Ai2cin i?cm；规范思维解答此类问题应从以下两方面入手.(1) 对复杂过程要善于分阶段分析，联系力学中的物理模型，从受力情况、运动情况、能量转化等角度去研究.(2)

23、经常把电场与牛顿定律、动能定理、功能关系、运动学知识、电路知识等综合起来，把力学中处理问题的方法迁移到电场中去.【课时效果检测】1. D 2.B 3.BD 4.B 5.BC6. C 设P、Q两粒子的初速度是 vo,加速度分别是aP和ao，粒子P到上极板的距离 是h/2，它们做类平抛运动的水平距离为I.则对P,由1 = votp,殳=aptP,得到ap = h，同理2对 Q, I = voto,h = aotQ，得至Uao=f.可见 tp= to,ao= 2ap而ap=眾,ao= -，可见，qp : qo = 1 : 2.由动能定理知，它们的动能增加量之比AEkp ： AEq= map : maoh= 1 : 4.综上，选C.1t7. B 电场力做总功 W = Uq，前、后2时间内偏转位移之比为 1 : 3,则做功之比为1 : 3,3所以后t/2时间内对粒子做功；Uq