小六寒假班讲义_六年级数学_数学_小学教育_教育专区

1、第一讲 抓 不 变 量 解 题1、某班有学生48名，女生占全班人数的37.5%，后来又来了若干名女生，这时女生人 数恰好是全班人数的2/5，问共转来了多少名女生？2、某工厂有240名工人，其中女工占5/8，后来又调进若干名女工， 这时女工占现有 工人总数的20/29，调进多少名女工？3、某养殖专业户养黑兔和白兔共64只，其中黑兔占1/4，后来又买进一些黑兔，现 在黑兔占总数的2/5，买进黑兔多少只？4、学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又有几名女生来看书，这 时，女生人数占所有看书人数的9/19，问后来又来了多少 名女生？5、把10%的盐水1000克，制成8%的盐水，应加水多

2、少克？6、把12%的盐水500千克，制成含盐10%的盐水，应加水多少千克？7、在80千克含盐10%的盐水中，再加入多少千克盐，能使它变为含盐20%的盐水？8、有含15%酒精的溶液2000克，要使酒精浓度为20%，需加入酒精多少克？9、从分数89/149的分子分母中减去相同的整数，使它成为2/5，分子和分母应减去 哪一相同的整数？10、分数8/23的分子分母都加上一个质数后，分数变成5/8，这个质数是多少？11、将58/79这一分数的分子和分母减去同一个数，新分数约分后是2/3，那么分子 分母减去的同一个数是几？12、甲仓库内有存粮196吨，乙仓库内有存粮332吨，要使甲仓库内的存粮是乙仓库的3

3、倍，必须从乙仓库中运出多少吨粮食放入甲仓库？13、某校选派360名学生参加夏令营， 结果发现男生占40%。为了使男生占50%，又增 派了一些男生，增派了多少名男生？14、某乡去年有蔬菜田600公顷，水稻田300公顷。为确保城市的蔬菜供应，今年又 将一部分水稻田改为蔬菜田， 使水稻田的数量相当于蔬菜田的1/8。今年这个乡把多 少公顷的水稻田改为蔬菜田？1、华球商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩余的一半少20台，结果还剩105台。华球商店原有洗衣机多少台？2、 小明有钱若干元，第一次用去2/5后， 又得到240元， 第二次用去这时所有钱的1/3后， 还剩720元。问第一次用去多

4、少元？3、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩余的1/3，第 三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4，最后篮子里还剩下6个桃子。问篮子里 原有多少个桃子？4、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有 钱240元。两人原来各有多少元钱？5、甲、乙两港口各停有小船若干只， 如果按下面的办法移动船只：第一次从甲港开 出和乙港同样多的船只，第二次从乙港开出和甲港同样多的船只，那么照这样四次 后，甲乙港所停的船只数都是48只，求甲、乙两港原来各有多少只小船？6、甲、乙、丙三人各有若干本书，甲给乙、丙两人几本书，使两人书的本数增加 倍，然后乙

5、也照这样送给甲、丙两人，最后丙也照这样送给甲、乙两人，结果甲有 书48本，是丙的书的本数的4/5，乙的书本数是丙的书的本数的17/15。甲、乙、丙 原来各有书多少本？第二讲用倒推法解题7、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿也自己的棋子的一部分给了乙、丙，使 乙、丙两人的棋子数增加一倍， 然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式给了丙、 丁，丙也把自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将 自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚，原来四人各有多少枚棋子？8、把180个苹果按每人一个分给幼儿园里甲、乙、丙、丁四个班组的小朋友，如果 甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘

6、2，丁班人数除以2，四个班人数相等。那 么这四个班各应分多少个？9、一筐梨， 甲取了一半又1个，乙取了余下的一半又1个，丙取了余下的一半又1个， 这时筐里只剩下1个梨。这筐梨共值4.4元，问每个梨值多少钱？10、一堆西瓜第一次卖出总数的1/5还多4个,第二次卖出剩下的1/4还多3个,第三次 卖出剩下的1/3还多3个,第四次卖出剩下的1/2少1个半,还剩12个.这堆西瓜原有多 少个?11、仓库里有水泥若干袋，第一次运出全部的水泥的1/3，第二次运进400袋，第三 次运出现有水泥的1/5又40袋，结果仓库里还剩水泥800袋。问仓库里原有水泥多少袋?12、把一根木头对半锯开，再取其中的一段木头对半锯

7、开，这样锯了4次，剩下的正 好是2米。这根木头原长多少米？13、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/4给乙桶后，又从乙桶中倒出1/4给甲桶，这 时两桶油各有90千克，原来甲、乙两个桶各有多少千克油？14、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球，从甲袋中拿出3个放入乙袋，再从乙袋 中拿出5个放入丙袋后，三个袋子里的小球个数相等。原来乙袋比丙袋多几个球？15、三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出-的小球放人乙袋，然后乙袋中取出现3在的1放人丙袋，最后再从丙袋中取出现在的 丄放人甲袋，那么各袋中的球都是41018个，原来甲袋中有多少个球？1116、小红倒满了一杯饮料，她先喝了这杯饮料的丄，加满水后又喝了 -，

8、接着再加63满水。再次加满水后把一杯都喝了，小红共喝了多少杯水？17、一次数学考试时，有一道题要求将一个数乘以5，小华却错以为除以5来计算， 接着题目要求将所得的数再减去24，他又错以为是加上24，犯了这些错误之后， 非 常幸运地，他的答案竟然是正确的，那么正确的答案是多少？18、小马虎在计算一道除法算式时，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比 正确的商减少了2.52，这道除法算式的被除数是多少？第三讲 火车行程问题1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米，乙火车在前， 两火车在双轨车道上行驶，求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？2、小明以每秒2

9、米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车， 火车每秒行18米，问这列火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？3、A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒，求B火车的长是多少米？4、一列火车长180米，每秒行25米，全车通过一条120米的山洞，要多少秒？5、一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上 桥到车尾离开桥共用3.1分钟，这列火车长多少米？6、五年级222名同学排成两路纵队去春游， 每两名同学相隔0.6米，队伍以每分钟60米的速度通过长294米的市民广场，一共要多少时

10、间？7、一列火车穿过长2400米的隧道要1.7分钟，以同样的速度通过一座长1050米的 大桥要48秒，这列火车长多少米？8、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列火车长200米迎面开来，两 车从相遇到离开共用了10秒钟，求另一列火车的速度？9、有两列火车， 一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车的长？10、一列火车通过2400米的大桥要3分钟，用样的速度从路边的一根电线杆旁边通 过，只用了1分钟，求这列火车的速度？11、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒，这列火车的速度

11、是多少？12、一列火车长900米，从路边的一棵大树旁通过用了1.5分钟,以同样的速度通过 一座大桥用了3.5分钟,求这座大桥的长度?13、甲火车每秒行20米，乙火车每秒行14米，若两列齐头并进，则甲车行40秒 超过乙车，若两列齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车，求甲乙两车各长多少米？14、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒后快车超过慢车，求两列 火车的车长各是多少？15、王叔叔沿铁路边散步， 他每分钟走50米，迎面驶来一列长列车车头相遇到车尾离开共用了半分钟，求这列火车的长？280米的列车， 他与第四讲 比例的

12、意义和基本性质 一、填空。1（）叫做比例。2（ 做比例的项。（ （ 内项。3（ 性质。4（）叫做解比例。5两个比的（）叫）叫做比例的外项，）叫做比例的）这叫做比例的基本）相等，这两个比就相等。、按要求写比例。1写出一个你喜欢的比例。2写出一个比值是3/5的比例。3一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10，写出符合条件的一个比例。4一个比例的两个内项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例。5一个比例，组成比例的比的比值是1/4，两个外项分别是17和3/5，写 出这个比例。6有两个比，比值都是2/3，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。三、按要求转化。1

13、.把6X8=24X2改写成四个比例。2.把7m=8n改写成四个比例。3.如果7 a=6 b，那么a：b=()/(）。4.如果9 a=5b，那么b:a=()/(）。5.如果3/5a=4/9b，那么a：b=（）/( )。6.如果3/8a=0.45b，那么b：a= ( )/（）。7.如果甲数的4/5与乙 数的7/9相等 ， 那么甲数与乙数 的比是（）。8男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。1比例5:3=15:9的内项3增加6,要使比例成立，外项9应该增加( )。618272把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是

14、()。2:1515:172:173下面的比中能与3:8组成比例的是()。3.5:61.5:46:1.54下面的数中，能与6、9、10组成比例的是()。75.41.5如果A:7=9:B,那么AB=()(2)已知A十10.5=7-B(A与B都不为0),则A与B的积是()。如果5X=4Y=3Z那么X:Y:Z=()如果4A=5B那么A:B=()。(5)甲数的4/5等于乙数的6/7(甲、乙两数都不为0)，甲乙两数的比是( )。(6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例()(7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数 ，使之能与已知三个数组成比例式， 这个数应该是多少?(8) X:Y=3:4，Y

15、:Z=6:5，X:Y:Z=()(9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是()(10)根据6a=7b,那么a:b=()(11)根据8X9=3X24,写出比例()(12)在一个比例中，两个外项分别是12和8,两个比的比值是3/4，写出这个比例()(13)在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是()、()或()。(14)用18的因数组成比值是的比例()(15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是()(16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是()，工作效率的比是()(17) X的7/8与Y的3/4相等，X与

16、Y的比是()(18)如果x/8=Y/13，那么X:Y=()(19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是()。(20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例( )第五讲 正比例、反比例的意义知识要点：(1)正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做成正比例关系.1用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值， (一定)正比例关系可以用以下关系式表示：定)彳能*0)2正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，

17、比值不变.例 如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？回粉重量小責重量 診时叶）以上各种商都是一定的，那么被除数和除数.所表示的两种相关联的量，成正比例关系.注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是 一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就 不能成正比例.例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也 不成正比例关系.反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中， 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比 例关系.用字母表示：

18、两种相关联的量，分别“X”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么 反比例关系式是：xy=k（一定）2反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量 缩而另一种量则扩大，积不变.例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例.因为实际距离x比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例.3.正比例和反比例相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化.不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另 一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不 变，即商一定.两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反

19、而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）基础练习：1.填空路程 关系式丽=速度（一定）逵度一定I也就是说路程与时间的匕匕值是一定的 所以， 成正比例常见的关亲式有路稈 与时间成正匕匕例出粉率（一定）两种（）的量，一种量变化，另一种量（）.如果这两种量中（）的两上数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）.IHUHHc）比例.判断下面两种量成什么比例，并说明理由.1时间一定，每小时织布的米数和织布总米数.2平行四边形面积一定，它的底和高.3分子一定，分母和分数值.4报纸的单价一定，总价与订阅的份数.5正方形的周长和边长.6正方

20、形的边长和面积.7路程一定，车轮的直径与车轮的转数.8被成数一定，成数与差.9三角形的高一定，底和面积.10甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数数学医院：1铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例.2班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例.3小刚跳高的高度和他的身体成正比例.4长方形周长一定，它的长和宽成反比例.5圆的半径和它的面积成正比例第六讲比例中的工程问题1、甲、乙两队开挖一条水渠，甲队独挖8天完成，乙队独挖12天完成现在两队同 时控了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？2、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完 成。如果甲

21、、乙两人合做2天后，剩下的由乙独做，那么，刚好在规定时间内完成， 甲、乙两人合做要多少天完成？13、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天籹完成，乙队独做要超过计划屯 天才能完成。如果甲、乙两队先合做25天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成， 完成这项工程计划用多少天？4、一项工程，如果让甲独做，比规定时间提前1天完成，让乙独做则要超过规定时 间3天才能完成，如甲乙两人合做工1天，剩余的乙继续做，刚好在规定的时间内 完成。甲乙两人合做要多少天完成？5、一项任务，如果单独做，甲按规定时间可以提前3天完成，乙则要超过规定时间5天完成。现在甲乙两人合做3天后，剩余的乙继续做，刚好在规定日期完成，若

22、 甲单独做，完成这项任务要几天？6项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半，已知 甲、乙工效的比是2：3,如果这项工程由乙单独做，要多少天才能完成？7、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合做，其间 甲队休息了2天，乙队休息了8天（不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？8、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合做 了2天后由乙队独做，还要多少天完成？9、两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程要20小时，慢车行完全程 要30小时，开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留了4小时，慢车停留了几 小时？10、

23、搬运一个仓库的货物，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时，有同样的仓 库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又 转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？1自己任务的亦 师徒同时加工，师傅完成任务后，立即帮助徒弟加工，直到完成任务。11、师徒两人加工相同数量的零件1师傅每小时加工自己任务的10徒弟每小时加工师傅帮助徒弟加工了几小时?12、搬运一个仓库的货物。甲要18小时，乙要12小时，丙要9小时。有同样的两 个仓库A和B,甲乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙 搬。最后，两个仓库同时搬完全。甲帮助乙、丙各多少

24、小时？513、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的-乙每小时加8工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时。这批零件有多少个？14一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天能完成。现由甲组2人和乙组7人合做。多少天能完成这项工作？15、一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成，徒弟每天加工9小时，20天完成 如两人合作每天都加工6小时，要几天完成？16、加工一批零件，甲组5人6天可完成，乙组4人15天可完成，现在由甲组3人和乙组2人合做，要几天完成？17、甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成 的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，要甲组

25、8人4天完成。如果由丙组派 人10天完成，丙组应该派多少人？18、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时后，乙丙 合做2小时，可以完成这项工作的3，如果甲乙合做3小时后，丙做6小时，也可 以完成这项工作的3;如让甲丙合做，要几小时完成？19、一项工程，甲、乙、丙3人合做4小时可以完成，如果甲工作4小时后，乙丙13合做2小时，可以完成这项工作的18如果甲乙合做2小时后，丙做4小时，也可以11完成这项工作的18；如让甲丙合做，要几小时完成?20、一项工程，甲、乙、丙3人合做6天可以完成，如果甲工作8天后，乙丙再做33天，可以完成这项工作的4如果甲乙合做4天后，丙做6天，也可以

26、完成这项工3作的4如让甲丙合做，要几天完成？21、一项工程，甲、乙、丙3人合做10天可以完成，如果甲先做10天后，乙丙合3做4天，可以完成这项工作的匸；如果甲乙合做6天后，丙再做9天，可以完成这53项工作的3这项工程如让甲丙合做，要几天完成？第七讲比例中的行程问题1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追 它。问：狗再跑多远，马可以追上它？2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲 车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步

27、，两人 每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为 按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前 面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多 少时间？5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6一个人在铁道边， 听见远处传来的火车汽笛声后， 在经过57秒火车经过她前面， 已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传34

28、0米，求火车的速度（得 出保留整数）7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔， 马上紧追上去， 猎犬的步子 大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却 能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8、AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时 从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样， 乙到达A地比甲 到达B地要晚多少分钟？9、甲乙两车同时从ABW地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出 发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相 遇时行了120千

29、米。AB两地相距多少千米？10、从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别ABW地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立 即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米11一船以同样速度往返于两地之间， 它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度 是每小时2千米，求两地间的距离？12、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全 程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。13、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分 之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?第八讲 比例的综合应用1、小王、小李和小张同时各做120个零