电路邱版知识总结老师

1、同学们，由于电路是最可能出计算题（以选择题形式出现），所以这部分前后章节比较紧密，前面不看后面看不懂，为了更好复习，我们在大纲外稍微添加了些内容，就是为了能够让大家前后顺畅，不至于突然看到某一章节一头雾水，这点请大家记住，不要以为我们不按考纲总结了，给我们的承诺和信誉造成影响。再一次祝大家早日找到满意工作。请记住：求职加油站电路第五版（版）知识总结第一章小结：1.定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束，它与组成支路的性质无关。电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。KCL 体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。数学表达为

2、i = 0 。电压定律(KVL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零。KVL 体现了回路或闭合节点序列的电位单值性或能量守恒性。数学表达为u = 0 。7.任何集总参数电路的约束(VCR)和拓扑约束(KCL、KVL)是电路分析的基本依据。第二章小结：1.等效是电路分析中一个非常重要的概念。结构、参数可以完全不相同两部分电路，若具有完全相同的外特性(端口电压-电流)，则相互称为等效电路。等效变换就是把电路的一部分电路用其等效电路来代换。电路等效变换的目的是简化电路，方便计算。值得注意的是，等效变换对外电路来讲是等效的，对变换的内部电路则不一定等效。

3、2.电阻的串并联公式计算等效电阻、对称电路的等效化简和电阻星形联接与电阻三角形联接的等效互换是等效变换最简单的例子。3.含电源电路的等效互换（1）电源串并联的等效化简= uSk电压源串联： uSeq= uSkuSeq电压源并联：只有电压相等极性一致的电压源才能并联，且= iSk电流源并联： iSeq= iSk电流源串联：只有电流相等流向一致的电流源才能串联，且iSeq电压源和电流源串联等效为电流源；电压源和电流源并联等效为电压源。（2）实际电源的两种模型及其等效转换实际电源可以用一个电压源uS 和一个表征电源损耗的电阻 RS 的串联电路来模拟。称为电路模型。实际电源也可以用一个电流源iS 和一

4、个表征电源损耗的电导GS 的并联电路来模拟。称电路模型。为1R =Su = R iG两类实际电源等效转换的条件为S,SS S。（3）电源的等效转移电压源可以推过一个节点，电流源可以推过一个回路。4.含受控电源电路的等效变换在等效化简过程中，受控电源与电源一样对待，只是受控电源的量不能过早消失。有源二端网络等效化简的最终结果是实际电源的两种模型之一。常表示为u = Ai + B其中，A、B 为，u、i 为二端网络端口的电压和电流。电路模型中的 RS ，B 就是戴当端口上的电压 u 和电流 i 参考方向关联时，A 就是维南电路模型中的uS 。若令有源二端网络中的源为零，此时的网络称为无源二端网络，

5、就端口特性而言，等效为一个线性电阻，该电阻称为二端网络的输入电阻或等效电阻。当端口上的电压 u 和电流 i 参考方向关联时，输入电阻为= u iR = RiS第三章小结：1. 对于具有 b 条支路和 n 个节点的连通网络，有(n1)个线性无关的KCL 方程，(bn1)个线性无关的KVL 方程。的 VCR)和网络的拓扑约束(KCL，KVL)， 支路分析法可分为支2.根据约束(路电流法和支路电压法。所需列写的方程数为 b 个。用 b 个支路电流(电压)作为电路变量，列出 (n1)个节点的 KCL 方程和(bn1)个回路的 KVL 方程，然后代入的 VCR。求解这 b 个方程。最后，求解其它响应。支

6、路分析法的优点是直观，物理意义明确。缺点是方程数目多，计算量大。3.网孔分析法适用于平面电路，以网孔电流为电路变量。需列写(bn1)个网孔的 KVL方程(网孔方程)。(l)网络选定网孔电流方向，网孔方程列写的规则如下：本网孔电流自电阻相邻网孔电流互电阻本网孔沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。若网孔电流均选为顺时针或均选为逆时针，自电阻恒为正，互电阻恒为负。求解网孔方程得到网孔电流，用 KVL 检验计算结果。最后求解其它响应。(2)含电流源的网络有伴电流源转换为有伴电压源，再列写网孔方程。电流源如果为某一个网孔所独有，则与其相关的网孔电流为已知。等于该电流源或其负值，该网孔的正规的网孔方程可以

7、省去。电流源如果为两个网孔所共有，则需多假设一个变量：电流源两端的电压。在列写与电流源相关的网孔方程时，必须考虑电流源两端的电压。再增列一个辅助方程，将电流源的电流用网孔电流表示出来。(3) 含受控电源的网络受控源和源同样对待，量需增列辅助方程。4.节点分析法适用于任意电路，以节点电压为电路变量。需列写 n1 个节点的 KCL方程(节点方程)。(l)网络选定参考节点，节点方程列写规则如下：本节点电压自电导相邻节点电压互电导流入本节点电流源的代数和。自电导恒为正，互电导恒为负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解节点方程得到节点电压，用 KCL 检验计算结果。最后求解其它响应。(

8、2)含电压源的网络有伴电压源转换为有伴电流源，再列写节点方程。选择电压源的一端为参考节点，则另一端节点电压为已知。等于该电压源或其负值，该节点的正规的节点方程可以省去。否则，则需多假设一个变量：流经电压源的电流。在列写与电压源相关的节点方程时，必须考虑流经电压源的电流。再增列一个辅助方程，将电压源的电压用节点电压表示出来。(3) 含受控电源的网络受控源和源同样对待，量需增列辅助方程。5.网络图论基本概念网孔电流和节点电压都是求解任意线性网络的、完备的电路变量。运用网络图论的基本概念，还可以找到其它的、完备的电路变量。(l) 基本概念：将网络中的每一条支路抽象为一根线段，这样，可以得到一个与原网

9、络结构相同的几何图形，该图形称为原网络的线图，图。图 G 由边(支路)和点(节点)组成。如果网络中的每一条支路的电压和电流取关联参考方向，则可在对应的图的边上用箭头表示出该参考方向。这样就得到了有向图。任意两节点之间至少一条由支路的路径的图称为连通图。由图 G 的部分支路和节点组成的图称为图 G 的子图。(2)树：若连通图 G 的一个子图满足：是连通的；包含图 G 的全部节点；无回路，则该子图称为图 G 的一个树。图的一个树选定后，树的支路称为，其余的支路称为。全部组成的集合称为树，而全部组成的集合称为或补树。对于具有 n数是相同的，为个节点、b 条支路的连通图，线图可能有多种不同的树，但任一

10、个树的n1。任一个补树的数为 bn1。(3)割集：连通图中的支路集合满足：若移去该集合中的所有支路，连通图将被分为两个的部分；若少移去集合中的任意一条支路线图仍然是连通的。(4)只包含一条的割集称为基本割集，或割集。显然，基本割集的数目为 n1。的方向是基本割集的方向。只包含一条的回路称为基本回路，或称回路。显然，基本回路的数目为 bn1。的方向是基本回路的方向。6.回路分析法(l)bn1 个电流是线性网络、完备的电流变量。回路分析法是以电流为电路变量。列写基本回路 KVL 方程，先求解电流进而求得电路响应的网络分析。回路分析法是网孔分析法的推广，网孔分析法是回路分析法的特例。(2)分析步骤画

11、出电路的有向线图，选定树。为了减少变量个数，尽量把电流源支路、响应支路和受控源量支路选为。以电流为变量列写基本回路 KVL 方程。规则如下：本回路电流自电阻相邻回路电流互电阻本回路沿电流方向电压源电压升的代数和。自电阻恒为正，互电阻可正可负。当通过互电阻的两回路电流方向相同，相反。求解回路电流，用 KCL 检验计算结果。最后求解其它响应。7.割集分析法(l)n1 个电压是线性网络、完备的电压变量。割集分析法是以电压为电路变量。列写基本割集 KCL 方程，先求解电压进而求得电路响应的网络分析。割集分析法是节点分析法的推广，节点分析法是割集分析法的特例。(2)分析步骤画出电路的有向线图，选定树。为

12、了减少变量个数，尽量把电压源支路、响应支路和受控源量支路选为。以电压为变量列写基本回路 KCL 方程。规则如下：本割集电压自电导相邻割集电压互电导与本割集方向相反的所含电流源的代数和。自电导恒为正，互电导可正可负。当本割集和相邻割集公共支切割方向一致，相反；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解割集电压，用 KVL 检验计算结果。最后求解其它响应。8.电路的对偶特性电路中许多变量、结构和定律都成对出现，且明显的一一对应，这种称为电路的对偶。对偶表达式数学意义相同。物理意义不同。显然，对偶和等效是完全不同的概念。9.对偶电路互为对偶的电路相互之间对偶，结构也对偶。平面电路才有对偶电

13、路。对偶电路的画法常用打点法。第四章小结：1.叠加定理：在线性电路中，任一支路电压或电流都是电路中各电源单独作用时在该支电压或电流的代数和。应用叠加定理应注意：(l)叠加定理只适用于线性电路，非线性电路不适应。(2)某电源单独作用时，其余源置零。置零电压源是短路，置零电流源是开路。电源的内阻以及电路其他部分结构参数应保持不变。(3)叠加定理只适应于任一支路电压或电流。任一支路的功率或能量是电压或电流的二次函数，不能直接用叠加定理来计算。(4)受控源为非电源，应保留不变。(5)响应叠加是代数和，应注意响应的参考方向。2.替代定理：在具有唯一解的集总参数电路中，若已知某支路 k 的电压 uk 或电

14、流 ik,且支路 k 与其它支路无耦合，那么，该支路可以用一个电压为 uk 的电压源，或用一个电流为 ik的电流源替代。所得电路仍具有唯一解，替代前后电路中各支路的电压和电流保持不变。应用替代定理应注意：(l)替代定理适应于任意集总参数电路，但替代前后必须保证电路具有唯一解的条件。(2)所替代支路与其它支路无耦合。(3)“替代”与“等效变换”是两个不同的概念。(4)若支路 k 是电源，也可以用电阻 Rk=uk/ik 来替代。3.等效电源定理定理：任一线性有源二端网络 N，就其两个输出端而言，总可以用一个(l)电压源和一个电阻的串联电路来等效，其中，电压源的电压等于该二端网络 N 输出端的开路电

15、压 uOC，串联电阻 Ro 等于将该二端网络 N 内所有电阻。源置零时从输出端看入的等效(2)定理：任一线性有源二端网络 N，就其两个输出端而言，总可以用一个电流源和一个电阻的并联电路来等效，其中，电流源的电流等于该二端网络 N 输出端的短路电流iSC，并联电阻Ro 等于将该二端网络N 内所有源置零时从输出端看入的等效电阻。应用定理和定理应注意：只要求有源二端网络 N 是线性的，而对该网络所接外电路没有限制，但有源二端网络 0 且 Ro 时，定理和定理互为对偶。当 RoN 与外电路不能有耦合有源二端网络 N 既有。等效电路也有等效电路，有= uOCR= uOCSCu= R iiROCo SCS

16、Coio(3)最大功率传输有源二端网络 N 与一个可变负载电阻 RL 相接，当 RLRo 时负载获得最大功率，称负载与有源二端网络 N 匹配，最大功率为u 2= OC PLmax4Ro第五章小结：可以用一阶微分方程来描述的电路称为一阶电路。1.电容一个在任一时刻 t，所积聚电荷 q(t)与端电压 u(t)可以用 q-u 平面上的一条曲线来描述的称为电容。二端： q(t) = Cu(t)线性非时变电容电压、电流取关联参考方向时：i (t) = C du(t)dt微分形式 VCR：上式表明电容是一种双向、动态、惯性，情况下电容电压不能跳变。tt11u(t) =i(x )dx = u(t0 ) +i

17、(x )dxCCt t0-积分形式 VCR：t0上式表明电容是一种有记忆，实际运算中必须已知u(t0 ) (初始值)，电容是一种储w (t) = 1 Cu 2 (t)C2能。储存电场能为。2.电感一个在任一时刻 t，所交链的磁链j (t) 与电流 i(t)可以用j - i 平面上的一条曲线来描述的二端称为电感。： j (t) = Li(t)线性非时变电感电压、电流取关联参考方向时：u(t) = L di(t)dt微分形式 VCR：上式表明电感是一种双向、动态、惯性，情况下电感电流不能跳变。tt11i(t) =i(x )dx = i(t0 ) +u(x )dxLLt t0-积分形式 VCR：t0

18、上式表明电感是一种有记忆，实际运算中必须已知i(t0 ) (初始值)，电感是一种储w (t) = 1 Li 2 (t)L2能。储存磁场能为。3.换路和换路定则换路：电路的结构或参数突然改变称为换路。若设t0 = 0 时刻换路，则换一瞬间记为t = 0- ，换一瞬间记为t = 0+ 。换路定则：若换路瞬间电容电流为有限值，即换路不形成uS - C 或C - C-+uC (0 ) = uC (0 ) ，不形成iS - L 或的全电容回路，则有-+或 qC (0 ) = qC (0 ) ；对偶地，若换路瞬间电感电压为有限值，即换iL (0 ) = iL (0 ) ，或j (0 ) = j (0 )

19、。4.初始值计算-+-+LLL - L的全电感割集，则有-初始值：电路变量在t = 0+ 时刻的值。初始值计算步骤：(1)求换的初始状态uC (0 )-或iL (0 ) 。若换为直流激励且开关动作已经很久，可将 C 看成开路，L 看成短路。得到t = 0- 时刻的等效图，这是一个t = 0- 时刻特殊的电阻电路，-的电压uC (0 ) ，流过电感的电流iL (0 ) 。0- 图。求解电容两端(2)在不形成全电容回路，不形成全电感割集的情况下，换路定则成立，即-+-+uC (0 ) = uC (0 ) 或iL (0 ) = iL (0 ) 。+(3)作t = 0+ 时刻的等效图，根据替代定理，电

20、容用电压为uC (0 ) 的电压源替代；电感用+电流为iL (0 ) 的电流源替代，从而得到时刻t = 0+ 时的另一个特殊的电阻电路，计算需求电压或电流的值即为初始值。0+ 图。5.一阶电路的零输入响应激励为零，仅由动态初始储能引起的响应称为零输入响应。一阶电路的零输入响应的公式：- tr (t) = r (0+ )ett 0zizir (0+ )r (t)式中， zi为一阶电路任意需求的零输入响应。 zi为仅由动态初始储能引起的响LR 。t = GL =应的初始值。 为时间；含电容的一阶电路t = RC ，含电感的一阶电路上述 R 为动态若此时将动态两端看进去的等效电阻。初始储能看成是内电

21、源，显然动态初始储能即内电源与零输入响应成正比，通为零输入线性。6.一阶电路的零状态响应-动态初始状态为零，即uC (0 ) = 0 或iL (0 ) = 0 ，仅由激励引起的响应称为零状态响应。对于电容电压和电感电流的零状态响应可表示为：- tt )uCzs (t) = uC ()(1 - et 0- tt )iLzs (t) = iL ()(1 - et 0式中，uCzs (t)，iLzs (t) 分别为电容电压和电感电流的零状态响应。uC () , iL () 分别为电容电压和电感电流的稳态值， 为时间。激励与零状态响应之间线性，通为零状态线性。7.一阶电路的全响应全响应：由动态初始储能

22、和外界激励共同引起的响应。全响应零输入响应零状态响应固有响应(自然响应)强制响应瞬态响应(暂态响应)稳态响应8.一阶电路的三要素法三要素：响应的初始值 r(0+ ) ；响应的稳态值 r() 和时间一阶电路的三要素式公式：。- tr(t) = r() + r(0+ ) - r()e式中，响应的初始值 r(0+ ) 求法见 4.；时间t 0的求法见 5.；响应的稳态值 r() 求法：t对于换的电路，电容用开路替代，电感用短路替代，从而得到t = 时刻的等效图，又是另一个特殊的电阻电路，终了图。计算需求电压或电流的稳态值。一阶电路的三要素式公式不仅可以计算全响应，也可以计算零输入响应和零状态响应。当

23、然，一阶电路的零状态响应的也有公式：- tr (t) = r() + r (0+ ) - r()et 0tzszsr (0+ )r (t)式中，zs一阶电路任意需求的零状态响应。zs为仅由外激励引起响应的初始值。r(0+ ) = r (0+ ) + r (0+ )+。0理解是方便的：时刻初始值由内激励(初始储能)和外激励zizs共同作用的结果，是满足叠加定理的。9.一阶电路的特殊情况(1) 动态两端看进去的等效电阻 R0 或 R时，可以应用极限的办法来求取。(2) 换形成全电容回路或全电感割集，换路定则失效。解决的：-+全电容回路依据电荷守恒，即 qC (0 ) = qC (0 ) ；全电感割

24、集依据磁链守恒，即j L (0 ) = j L (0 ) 。-+最后可以归结为动态的等效电路的。(3)换形成全电容割集或全电感回路，换路定则仍然成立，但稳态值的求解仍可应用动态的等效电路的。必须指出，即使是一阶电路的特殊情况，一阶电路的三要素式公式仍然成立。10.阶跃函数和阶跃响应阶跃函数又称切函数。定义为e (t) = 0t 01阶跃响应：在阶跃信号激励下的零状态响应，记为 s(t) 。 s(t) 的一阶电路的计算同样应用三要素式公式即可。阶跃响应表征了一阶电路的特性，应用它可以方便地计算任意波形信号激励下的零状态响应。11.脉冲序列作用下的一阶电路这里主要讨论脉冲持续时间 T 与脉冲间隔时

25、间 T 相同的方波序列，一阶电路为 RC 电路。(1) 当T 4t 时，由三要素式公式，得- t- tU Se t U S (1 - e t )0 t T0 t TuC (t) = uR (t) = (t -T )t(t -T )t U - U-e-eT t 2TT t 4tdt特别地，当 非常小(如)时，。电阻上的响应电压近似等时间非常小的 RC 电路为微分电路。于激励电压的微分，(2) 当T T特别地，当 非常大(如)时，。电容上的响应电压近似0时间非常大的 RC 电路为积分电路。等于激励电压的积分，12.指数函数与正弦函数激励下的一阶电路任意信号作用下一阶电路的全响应公式：- tr(t)

26、 = r (t) + r(0+ ) - r (0+ )et 0tpp类似地，三个要素可以确定任意信号作用下一阶电路的全响应：特解 rp (t) 、初始值r(0+ ) 和时间。第六章小结：可以用微分方程来描述的电路称为电路。1.RLC 串联电路的零输入响应RLC 串联电路的微分方程为d 2u (t)du (t)LCC+ RCC+ u (t) = UCSdt 2dt零输入响应是当激励 US0 时的情况。由齐次微分方程及特征方程，可得特征根为2RR1= -2LL-LC 2L S1,2R 2C(1) 当时，特征根为两个不相同的负实数，属于过阻尼情况。LCR = 2(2) 当时，特征根为两个相同的负实数

27、，属于临界阻尼情况。LCR 0 ，称 f1 (t) 超q= pf 2 (t) ；若q12 fi ，感性时标明“滞后”，反之标“超前”)功率因数视在功率(:VA)*S = U I = ZI= Y U= P + Q = S(fu - fi )&22(:VA)复功率最后指出，正弦稳态电路复功率守恒，依此，可得正弦稳态电路有功功率守恒，无功功率守恒，但视在功率不守恒。7.最大功率传输*有源二端网络 N 与一个可变负载阻抗 ZL 相接，当 Z L = Z o 时负载获得最大功率，称负载与有源二端网络 N 共轭匹配，负载获得最大功率为U 2= OC 4RPLmaxo=若负载阻抗 ZL 的阻抗角不能改变，也

28、就是仅阻抗的模 Z L 可变，此时，当 Z L负载获得最大功率，称为模匹配。当然上述最大功率的公式不再成立。Zo时，8.三相电路(1)三相电路是指有三相电源、三相线路和三相负载组成的电路的总称。对称三相电路是三相电源的电压的振幅、频率相等，相位彼此相差 120，三相线路和三相负载完全相同的情况。(2)对称三相电路中的三相电源和三相负载有星形和三角形两种连接方式。设对称三相电源是星形连接的，为U& A= U p0，U& B= U p -120，U& C= U p 120为了方便，有时也可以把它看成是三角形连接的，它们之间的为U& ABU& CA= U& A - U& B =3U p 30 ，U&

29、 BC = U& B - U& C =3U p - 90= U& C - U& A =3U p 150当对称三相电路中三相负载是星形连接时：I l = I p负载端线电流与相电流相同Ul =3U p负载端线电压与相电压相差 3 倍，且线电压超前相电压 30当对称三相电路中三相负载是三角形连接时：Ul = U pIl =3I p负载端线电压与相电压相同负载端线电流与相电流相差 3 倍，且线电流滞后相电流 30对称三相电路三相负载的平均功率：P = 3U p I p cosq Z =3U l Il cosq Z(3)不对称三相电路通常，不对称三相电路主要是三相负载是不对称的，而三相电源和三相线路是对称的。不对称三相电路没有上述特点，不能采用单相电路来进行计算。情况下，不对称