八年级数学下册 4.2(反比例函数的图象与性质)课件 华东师大版 课件

1、18.4.2 反比例函数的图象与性质王文王文情感态度与价值观：情感态度与价值观： 培养学生动手能力与探索精神，体验数形结合思想，增强学习数学的兴趣。教学目标教学目标: :知识技能知识技能: : 会用描点法画反比例函数的图象,会用反比例函数的性质解简单问题过程方法：过程方法： 经历反比例函数图象画法与性质的探索过程，提高学生的观察分析能力1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定图象的位置由谁决定?分别在哪些象限分别在哪些象限?以前我们学习了一次函数以前我们学习了一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是一条直线一条直线,知道了

2、知道了 当当k0时时, y随随x的增大而增大的增大而增大,当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx温故而知新温故而知新挑战“记忆”w你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线, , 称称直线直线y=kx+by=kx+b. . y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b=0b0b=0n当k0时,n当k0 .这个图象由两条双曲这个

3、图象由两条双曲 线组成。有线组成。有两条曲线共同组成一个反比例函数的两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。图像，叫双曲线。函数函数 的图象分别位于一的图象分别位于一三象三象限内限内 在第一象限内，在第一象限内，y随随x的增大而减小。的增大而减小。在第三象限内，在第三象限内，y随随x的增大而减小。的增大而减小。因此，因此，在第每象限内在第每象限内，y随随x的增大的增大而减小。而减小。 y =x6y =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556y xy = x66-2-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y = x6画函数的图象12345

4、6-1-3-4-5-6y = x6在函数 中,常数项K 0 . 这个图象由两条 曲线组成。有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。y =x6函数 的图象分别在二四象限在第二象限内，y随x的增大而增大。在第四象限内，y随x的增大而增大。因此，在每一象限内，随的增大而增大y = x6K0K0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练练一练练一练已知反比例函数已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图象位于第一、三象限， 则则k_; 若在每一象限内，若在每一象限内，y随

5、随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx 4 函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一直角坐标系中的在同一直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykx练一练练一练D 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ . .xy2练一练练一练-1-1y0X0总结反比例函数的图象反比例函数的图象, ,当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y ,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ; 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y ,y随随x x的增大而增大的增大而增大. .过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y ,y轴作垂线轴作垂线, ,与坐标轴围成的矩形与坐标轴围成的矩形面积等于面积等于|k|,|k|,若与原点相连若与原点相连, ,所构成的直角三角形的面积等于所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.|k|/2.反比例函数的图象既是轴对称