江苏省2020年高考理科数学模拟试题及答案

1、江苏省2020年高考理科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集 U =R，集合 A=x|2x >4, B =x|(x-1)(x-3)<0,则(AflB=()A. (1,2)B. (1,2C. (1,3)D.(-二，22.已知复数z =（a+i）（1 -i） （i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线y = 2x上，则实数a的值A. 0B. -1C. 11 D.33 . AABC的内角A, B, C的对边分别为b = J6,8=60%则C等于（）A. 30

2、. 60. 150. 30°或150°4 .执行如图所示的程序框图，如果输入N=4,则出p为（开始/ IttU P/5.6.A. 6B. 24C. 120D. 720已知等差数列A.1叫的前行项和为且取 ”&产2,则凡二B.C.D.30已知直线1 ：做-孙+ 6=0和抛物线c： / 二做，P为C上的一点，且P到直线l的距离与P到C10的焦点距离相等，那么这样的点P有（）A.0个B. 1个C. 2个D.无数个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积C.D. ；.；8 .从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球中任

3、取两个，放入颜色分别为红、黄、蓝的三个袋子中，每个袋子中至多放入1个球，且球的颜色与袋子的颜色不同，那么不同的放法有( )A. 46 种 B .36 种 C . 72 种 D . 42 种x2 y29 .已知双曲线c：-2q=1 ( a>0,b >0)的左焦点为F ,第二象限的点 M在双曲线 a bbC的渐近线上，且|OM | = a ,若直线MF的斜率为一，则双曲线的渐近线万程为() aA. y = ±x B . y = ±2xC. y = ±3xD . y = ±4x2n i32i10 .已知数列但J的通项公式是 %小,其前E项和5n =

4、 7丁，则项数内=2nt)4A. 13B. 10C. 9D. 611.已知f (x )是定义域为R的偶函数，且在(0,+ 8)单调递增，设m = f 1 log 21 I, n = f (7皿p = f (log4 25 ),则m, n, p的大小关系为()A. m p n B. p n m C. p m n D. n p m12.已知函数f(x) = ex-ax-1在区间(-1,1)内存在极值点，且f (x )<0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是(其中e为自然对数的底数，e = 2.71828| )A.IL 2e2B.e-1,J2-e2-1 e-1；/C. |丁丈,U(e-1,e)D

5、.(e-1,e)jee J二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分。)13 . (1 + x 2x2 5展开式中的X6的系数为 14 .若向量 a=(2, x),b=(二,1)不共线，且(a+b)_L( ab),则 a,b=15 .设等比数列 阿，的前R项和是又，若3,则陵=.16 .已知点40,1),抛物线C；y2 = ax(a > 0)的焦点为F,连接F/1,与抛物线C相交于点M ,延长F/1 ,与抛物线。的准线相交于点N,若=1:3,则实数。的值为.三、解答题(共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为

6、选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题(共 60分)17 .(本题满分12分)必!夙:的内角/，R ,。的对边分别为白,b ,已知2加也。=+ ccosA , B =,匚=於. 3(1)求角C；(2)若点E满足疝=2比，求股的长.18 .(本题满分12分)如图，在三棱锥P丽中,/，底面盘?。，4月=24。=4/旧4? = 1加。0为打。的中点(2)若二面角HPR-。的大小为45°,求三棱锥P百后。的体积.19 .(本题满分12分)某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1*目的包裹收费1。元；重量超过 业目的包裹，除1口收费1。元之外，超过1仙的部分，每超出(不足1人日时按工”自

7、计算)需再收5元.公司从承揽过的包裹中，随机抽取 1。件，其重量统计如下:包墨重至(单位：后)/(0, 1以(b 2打3不4"(4, 5上件数/4和3Qp8。公司又随机抽取了 60天的揽件数，得到频数分布表如下:揽件数0, 100)一100, 200)200, 300)300, 400)400, 500天数6.30/12户6-以记录的8。天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率(1)计算该公司3天中恰有2天揽件数在100, 40m的概率；1 2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；2 3)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人

8、员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资1U0元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？(同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表)20 .(本题满分12分)已知椭圆C:不+g =耳口的离心率为3，左、右顶点分别为A,B,点M是椭圆C上异于A,B的一点，直线 AM与y轴交于点P.(1)若点P在椭圆C的内部，求直线 AM的斜率的取值范围；(2)设椭圆C的右焦点为F,点Q在y轴上，且AQ/ BM求证：/ PFQ为定值.21 .(本题满分12分)已知函数 f x) = xlnx-ax，1 a R .(1)讨论f

9、(x )在(1,2)上的零点个数；(2)当a>1时，若存在xw(1,s)，使f (x)<(e 1 Xa3),求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数，其值为 2.71828)(二)选考题(共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。)22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，2已知曲线 C： P sin e=2acos 9(a>0),已知过点 R2, 4)的直线l的参数万程为x= - 2 +,直线l与曲线C分别交于M N两点.y= 4 +(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2

10、)若| PM, |MN, |PN成等比数列，求a的值.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)设不等式|2犬一1|十|工十的解集为 M(1)求集合M；(2)已知 atb E M,求证：|口一如 < 11一口句.参考答案一、选择题1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C二、填空题7-13. 3014.-315.16.3三、解答题17. (1)由题设及正弦定理得 2sinBsinC = sinAcosC + smCcosA ,J>LsinAcosC + sinCcosZ = 十 C) = sm(TT 一 =聚丽日,所以 .由于市

11、瞠“ =5*0,则5丽。=g.7T又因为 ,J71所以 .,-e- BC r U, r(2)由正弦定理易知.下=2皿，解得b二工5用日 sinC又因为加=2比，所以力£ =刍1C=(占，即44=2. JO, EC , 一、,2 门 7TH在4/1日C中)因为J =二打,C=二)所以4 二:,366TiL?所以在 中，?!=%,= S AE = Z由余弦定理得 RE n MB2 + AE2 -2AB- AEcqs =18. (1)在白人后。中，由余弦定理得 £C? = 4 + 1G2 x 2* 4 Xs而 1.20。=28,则= 因为。为的中点，则BD = CD = yP.因

12、为疝=7值+ AC),则加=扣+的£ 4加+疝2 + 2加向= (4 + 16 + 2x2x4x 851200)3 ,所以 AD = 3 .因为4752 + 用。£ = 4 + 3 = 7 = »。2,贝(1j/?_!_4口.因为PA .1,底面ARC,则PA 1 /W ,所以AD 1平面PAH ,从而AD1PB(2)分别以直线乩氏月口，百P为工轴，V轴，£轴建立空间直角坐标系，如图所示.*4设以二b ,则点日。,D（0淄.0）, P0，所以而二（-2,业0） , BP = （-2由.设平面碗的法向量为mW,则：辘之，即/不鬟;,取工=齐，则v=2, w

13、 =,所以m = j 、2 .因为;n = （0儿0）为平面PAB的法向量，-夜rr网用黑贝UI匚门牙二匚口.弓45 =, 即-.2 |nt| n22 _隹所以L 122 ,解得公=12 ,所以PH = 1a = 2备.1a所以 p-auc = § * 5 & arc x 产八=3乂区2乂4父 5汕12口。乂 23 = 4. . 一,48 419. 样本中包裹件数在1100, 400）内的天数为48,频率为 , ftO b4可估计概率为-,未来3天中，包裹件数在W0, 400）间的天数X服从二项分布，4. 4 14R即苏、叫3三，故所求概率为= A2 - = ; 5,15/

14、5 125Q）样本中快递费用及包裹件数如下表：包熹重量（单位:修）平2r即4*1快递费（单位:元）1W15P25P3g '包惠件数43-3W15卡8P4故样本中每件快递收取的费用的平均值为王=击 X （1。x 43 + 15 乂 30 + 20 X 15 + 25 X 8 + 30 X 4） =15 （元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为*元., 1（3）根据题意及 ,揽件数每增加1,可使前台工资和公司利润增加15x§=S （元），将题目中的天数转化为频率，得包黑件数范围 100/101200”20130(卜301400/4015OW包凄件数（近似处理）n5g1

15、50P25(P35g45加天数*C*33g频率a020.S+30%0.1若不裁员，则每天可揽件的上限为 史0件，公司每日揽件数情况如下:包袤件数（近似处理）/5皿15M25g350/45M实际揽件数V50P15g25OP35M45(P频率心0/Q.MQ.5-0一 2r0.1PE片50x0.1-150x0.1-250x0.5-350x0.2-450x0,1=260故公司平均每日利润的期望值为 260 X 5-3 X 100 = 1000 （元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为 其0件，公司每日揽件数情况如下:包熏件数（近似处理）中5015025g35W45保实际揽件数45g15g250/3吩3

16、0g频率/0,1/Qg0.5/0.2口心E界150x0.1-150x0.1-250x0.5-300x0.2-300x0,1=235故公司平均每日利润的期望值为235X5-2X 100=975 （元）因975< 100。，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.20. （I）由题意可得 c2=a2-2,二飞=£ = W，a= 2, c=42,.椭圆的方程为 二十=1a 242设P （0, m）,由点P在椭圆C的内部，得-M<m：M,又A （- 2, 0）,m - 0 m 也 色直线AM的斜率kAM=k工亍=弓6 （,可），又M为椭圆C上异于A, B的一点,盘（2,

17、0） U （0,）,UI(n)由题意 F (&, 0), M (x。，y。)，其中 x0w±2,则+，= 1,2yo75)， 小十242一小,打人小_直线AM的万程为y = (x+2),令x = 0,得点P的坐标为(0,%+ 2 当''' k BM直线 AQ的万程为y = -(x+2),%- 2令x=0,得点Q的坐标为(0,t2y0 t)，由办 n ( 一 %泛，)，访 二 (一位, 某口十上*47o2 君 + 4yo-8FP?FQ = 2 + -=0, .而,而，即/PFQ= 90。，勺-4飞-4y故/ PFQ为定值1121. (1)由 f (x)

18、= xlnxax+1 =0得a = in x + ，令 g(x )=ln x + 一， xx因此讨论f(x )在(1,收)上的零点个数，即是讨论直线y = a与曲线y=g(x)的交点个数,1 1x -1 g'(x)=-2=1-, g (x)>0在(1,8 )上恒成立, x x x一1故g(x ) = ln x +在(1,*注单倜递增，g (x炉(1,收)， x又g(x旌续不断，所以当 aE1时，f (x)在(1,依世无零点;当a >1时，f (x而(1,")上存在一个零点(2)当a >1时，由(1)得f (x施(1,"存在一个零点,由 f'(x )=lnx+1 a=0 得 x=ea。由(1)可得f (x而(1,ea)上单调递减，在(ea：+望)上单调递增；所以 f(x)min =f (e")=1ea;又存在 xw(1,+g )，使 f (x)<(e1Xa3)成立， a .1a .1所以，只帝1 e <(e 1 Xa 3)成立，即e +(e1 Xa 3)1 >0不等式成立,令 h(x )=exr(eT Jx-3)-1,贝U h'(x ) = ex4+eT