有理数的混合运算习题精选07487

1、有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。例 1:计算：3+50+22X(二)一15如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号2321_ 1取1 3同级运算，按照从左至右的顺序进行从内向外: 里的。例2:计算:从左向右:例3:计算: 二、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按 正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的

2、就同时算出 来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的 重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别 进行运算。如何分段呢？主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：力口、减、乘、除和乘方， 其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低 级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。把算式进行分段，关键是在计算前要认真审

3、题，妥用整体观察的办法，分清 运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是 进行有理数混合运算行之有效的方法。(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内 外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用， 从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算 式分成几段，同时进行计算。(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运.c 1例 2 计算：-0.25，( 2 ) 4-(-1)+(-2) 2X(-3) 2说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三

4、段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧(1)、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数2(如正数或负数)归类计算。(2)、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。(3)、分解：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。(4)、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。(5)、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序，简化计算。例 计算 2+4+6+ +2000(6)、正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运

5、算简便。例3计算：162 1 2311(1)-32 25 +(- 8X4)+2.5 2+(2 +3 -4 -)X24311313(2)X(一岳)-2 x(-根)14X ()(15)四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时 也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。 可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术 数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式。

6、若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。例计算：(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)11(-2 2 ) +14 X(-4)(3) 2 2+(2-5) X： X 1-(-5)23六、会用三个概念的性质如果a, b互为相反数，那么a+b=Q a=-b ；如果c, d互为倒数，那么cd=l , c=1/d ；如果 |x|=a(a 0),那么 x=a 或-a。例6 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b) 2000+(-cd) 2001 的值。4有理数的混合运算典型例题6例 1计算：-17+17

7、 X-1)11 - 5, -0,2)，。分析：此算式以加、减分段，应分为三段：,这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除.式中一 较为方便。= -17 + 17 (-1)-25x(-)解：原式一：=-17 + (-17) -(T= -34 + 15= -335说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括 时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运【 行计算，有利于提高计算的速度和止确率。-1- l)x例2计算：5965。4.分析：此题运算顺序是：第一步计算9和三步做乘力运算；第四步做除法。5? r 5 / 2仔解：原式，1=白吟641,靖(一羽= -x(-27)8117+(7】,

8、5axH2)3c _ 10.2化为5参加计算号、大括号，那么计算章，这样各段可同时进Y) E止上行6 ；第二步做乘法；第64说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用， 所以计算题也需 认真审题。例 3 计算：3年-5X同网 +6x3mj + 1999x(-D分析：要求 产3艘、3丽的值， 用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径。观察题目发现，31骈二3以31斯，卜3二3乂3毗，逆用乘法分配律, 前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。解：原式= 3(9-15+6)-1999=3叫。-1999二-1999说明：“0”乘以任何数等于00因为运用这一结论必能简化数的计算，所 以运

9、算中，能够凑成含“ 0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算 式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑 0法”。1 _ 1例4计算(6)刁+卜2)34卜3-分析：(-0.1)3是(-0.1)3的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边 两项含绝对信号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。解：原式 二+ - 8 -3 - 9-4= -1000-(-25)+11-13= -1013+35= -997说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步， 每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题 （1）要注意区别小括号与绝对值 的运算；（2）要熟练掌握乘方运算，注意

10、（-0.1） 3, -0.2 2, （-2） 3, -32在意义上的 不同。8分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号 里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。二-15+25 卜-20= -12.5*5、-20= 7.5-20 = -12.5J 1 5 1一1一 1.例6 计算 2 3 6 4_3+1 + 5_ 5_ -18 + 4+10-15 _-19 _ 1 7解法一：原式2 三 6 二二 二1151=-1 4 1 解法二：原式13 :=-1 - 1 +-6+4 + 10 - 312说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数

11、的整数部分 与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。例如：-有理数的混合运算习题精选一、选择题1 .若附0，力0 ,则有（）。A 幽一心。B+ 制。C . /+加 0D. +，02 .已知了二/ +9一彳一5 ,当1二一3时，）二一20 ,当工二3时，y的值 是（）A. -17 B . 44 C . 28 D . 173 .如果以+1） + 0-1丫 =。，那么2（”3）的值为（）0A. 0 B , 4 C.4 D.24 .代数式（。2y+$取最小值时，口值为（）。a. a= QB.a = 2 c.a =一2 d.无法确定5 .六个整数的积4 。小夕/ = 36 （修改为-

12、36）,原从J J互 不相等，则 a+b+c+W+（?+J=（ ）0A. 0 B.4 C.6 D.86 .计算卜4 +-/所得结果为（）。A. 2 B . 2刎 C . -2财 D . 2揶?二、填空题1.有理数混合运算的顺序是。2,已知那 为有理数，则苏 0,濯？+ 0, -2 00 （填 “、 或=）3 .平方得16的有理数是, 的立方等于-8。4 .。-2）（3-4）（5-6）（99-100）= 095 . 一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为0三、判断题a5若a为任意有理数，则2.(-144)，(-3) 一(一4) - (一 144)年 9- (144/ 16 =

13、 -73.304.-乎-阂二0。（5.13-35乂 - -1-5J=-35x- + 35x -=-61 (四、解答题1 .计算下列各题:(1) 4-3.8-(-2,5-1.2+4)-6.9；1 + x2,4 -5 1313 61213.527x -1- -3,527x+ 3 527父一(8)19)932.若有理数X、y、2满足等式（卜炉+3一寸+-32=0,试求 （加的值。3.当。二一0 2 -A）-（2胃+ 100）-10+占）b二。,04时，求代数式73、为4的值5.求1+2+2*+2,+2加”的值。1232000V4i-46.计算 2003 2003 200320034.已知如图2-11

14、-1 ,横行和竖列的和相等，试求计算：“有理数的混合运算参考答案:3.C 4.B 5. A 6.B二、1.略；2. , , ; 3. +4,-2; 4. 1; 5. -2 。三、1. X 2 . X 3. V 4. X 5. V121_195四、1. (1) 6s (2) 3 (3) 125 (4) -5 (5) 30 (6)72 -森(8)-3.257 ； 2. jt=1 , J=2. (%+y)z；3. 0.04 ；-1-+3.5 + -1-+49+4, .a21 = 0,984. 22, a-h-A ,2；5. 设S = l+2+2皿，则2s=2+3+ 2，+2则，S = 2叽11 +

15、2+3+ 2000 _20010006 .原式2003 2003答案、选择1、D2、D 3、B 4、D5、A6、 B7、A8、C、填空9、 205510、 011、 2412、13、 一 3714、 5015、26三、解答17、一3 ,1/3 , 13 , 3 , 21 /16 , 0 , -48, 0。18、土0 ,甘。419、. a、b互为相反数,. a+b=0; m、n 互为倒数,mn=1;x 的 绝对值为 2, . . x= 12,当 x=2 时，原式=2+0 2= 4;当 x= 2 时，原式=2+0+2=0。20、(1)、5-3+10-8-6+12-10=0机器人最后回到原点 O,(

16、2)、12 cm(3)、5 + -3+ +10+ -8+ 6+|+12 + 10 =54, 机器人可得到 54 粒芝麻。有理数混合运算练习题一、 填空题：1 .某天上午的温度是5C,中午又上升了 3C,下午由于冷空气南下，到夜间又 下降了 9C,则这天夜间的温度是 C。2 .气温上升记作正，那么上升5 c的意思是。3 . +5.7的相反数与一7.1的绝对值的和是。4 .已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则m-n等于5 .已知 |a+2|+|b-3|=0, 则=。6 .计算|冗-3.14|-冗 的结果是。7 .在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等， 则这三个数

17、的和是- 8、绝对值小于 3的所有整数有。9、观察下列数：1, 2, 3, 4, 5, -6, 7, 8, 9则前12项的和为。121111、将有理数，一111214,1310、某冷库的温度是零下 24 C ，下降6 c后，又下降 3 C ,则两次变化后的温度12由小到大的顺序排列正确的顺序是1312、计算：(5) +4=, 0 ( 10.6) =, ( 1.5) (+ 3) =13、互为相反数的两个数的和等于 。14、红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场 3: 1胜，第二场2: 3负，第三场0: 0平, 第四场2: 5负，红星队在4场比赛中总的净胜数是 。15、写出一个其结果为 2005的

18、加减混合运算式 。16、数轴的三要素有原点、正方向和 。17、在数轴上表示一2和3的两点的距离是 。18、在有理数中最大的负整数是 ,最小的非负数 。19、7/3的相反数是 , 0的相反数是 。20、大于3而不大于 2的整数是 。21、的绝对彳1等于5;绝对值等于本身的数有 。22、化简： - 2/3 =, 一一(+ 2)=o23、用适当的数填空：31(1) 9.5+=-18; (2)- (+5.5) =- 5.5; (3) (-)+=-；44(4) 0.1 = -0.99024、从-5中减去-1, -3, 2的和，所得的差是,25、利用加法的运算律，将21+5115写成,可使运算简便。2 6

19、 262 .3 .4. 一 一4、从32与53的和中减去-1所得的差是。551526、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点27、如果a-b=0,那么a,b的关系为二.选择：1、下列说法错误的是（）。A、一8是一（一8）的相反数C、+ （ 8）与+ （+ 8）互为相反数2、下列说法中，正确的是（）。A、两个正数相加和为正数C、两个数相加，等于它们绝对值相加3、把（一12） （+ 8） （ 3） + （ 十B、+ 8与（+ 8）互为相反数D、+ （ 8）与（8）互为相反数B、两个负数相加，等于绝对值相减D、正数加负数，其和一定不为 04）写成省

20、略括号的和的形式应为（）。A、一1283 + 4B、128+3 + 4C、一12 + 8+3+4D、12-8-3-44、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 地方Wj （）。20米、15米和10米，那么最高的地方比最低的A、25 米B、10 米C、D、35米5、如果x的相反数的绝对值为5 ,则x的值为（3A、B、C、D、6、有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（A、-a v 七 v av bB、a -b b -aC、-b v av -a bD、a vbv-bv-a7、如果 a=1，b= 2, c= 29，那么 | a I + I b I I c I 等于（）。441A、一28、若 |

21、x 3A、x = 71B、1 一2=4,则x的值为（B、x=- 1C、D、一 1 一C、x=7或x=- 1 D、以上都不对9、.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了 50米，接着又向北走了一 70米，此时张明的位 置在（）。A.在家 B.在学校 C.在书店D.不在上述地方10、火车票上的车次号有两个意义 ，一是数字越小表示车速越快 ，198次为特快列车,101 198次为直快列车，301398次为普快列车，401498次为普客列车；二是单数与双数表示不 同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以

22、上规定，杭州开往北京的 某一直快列车的车次号可能是 （ ）。（A） 20（B） 119（C） 120（D） 31911、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次，他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第 一轮得3分，第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（）。12、下列说法中正确的是（A有最小的自然数，也有最小的整数 C没有最小的负数，但有最小的正数 13、下列判断不正确的是（A 一个正数的绝对值-一定是正数。C任何有理数的绝对值都不是负数。 14、下列两个数互为相反数的是（A 1/8 与 +0.8 B 1/

23、3 与一0.33）。 B没有最小的正数，但有最小的正整数。D 0是最小的整数。）B 一个负数的绝对值等于它的相反数，即是正数 D任何有理数的绝对值都是正数。）C 6 与一（一6） D -3.14 与兀15、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）_131113 11A、 1 _4 +5 -4 =1 -4 +4 -5 B、 _ 3_ _1=1 33 46 44 4 3 6C、1 _2 +3 -4 =2 -1 +4 -3D、4.5 -1.7 -2.5 +1.8 =4.5 -2.5 +1.8 -1.716、下列计算结果中等于 3的是（）。A. W +4 B.-74 C. 7-4D. ，7十17、下列

24、说法正确的是（）。A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数18、下面说法正确的是（）。A、两数之和不可能小于其中的一个加数B、两数相加就是它们的绝对值相加C、两个负数相加，和取负号，绝对值相减D、不是互为相反数的两个数，相加不能得零19、如果 a+b wab,那么（）。A、b0 B、bW0C、aA0 D、无法确定b的取值20、下列等式正确的是（）。A a + -a =。 B a - -a =0 ABc a +a =0C、c a _a =0D、右 a|=5, b=7 口 a+b=a + b ma_b钻/击4 /

25、、21、已知，且，则a b的值为（）。C、N 或 T2 D、222、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（）。A、ca 0B、b+c0 c、a + b-c0a+b =a + bD、23、数轴上的点 A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是 N, P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点A、0 B、6C、10 D、16三、解答题1、计算(每小题8分，共32分)(1) 16+ ( 25) + 24+ ( 35)P所表示的数的和为()。(2) (20) + (+ 3) ( 5) (+ 1)(3) 2.4+3.54.6+3.5(4) - 1 (- 2 ) -

26、(- 0.5) - 3266 -0.5- (-31) + 2.75- (+ 7 1) 42(6) I 47 31 I 2-I 6,9.6,9.6！ 83 - -7.5:.-l 214 -.-I -.3-.7.7.22、(10分)某人用400元购买了 8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)+2, - 3, +2, +1 , -2, - 1 , 0, - 2(1) 当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？(2) 盈利(或亏损)了多少钱？3、（10分）已知I x- 1 I + I y+1 I =0 ,求下列各式的值:一、 ，

27、1(1) - x-(-)(2) x +(- | y | )O地出发到收工+12、 +8、 +54、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自时所走路线（单位：千米）为： +10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、（1）问收工时距O地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从。地出发到收工时共耗油多少升？5、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和 0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。3、（选作题：15分）阅读观察下列解题过程:例：计算1 2 2 3 3 498 99 99 100选择题 一31.计算(一2 父 5)=()。有理数的混合运算习题A.1000 B. 1000C.30 D. 30222.计算一2火3 -(-2x3 )=()。A.0 B. 54 C.-72 D.-183.、一11计算一 (5) () 5 =55A.1B.25 C.-54.下列式子中正确的是()。_4_ 2_ 3A. -2:二(-2):二(-2)_